高三数学第一轮复习巩固与练习空间中的垂直关系.docx

1、高三数学第一轮复习巩固与练习空间中的垂直关系窗体底端高三数学第一轮复习巩固与练习：空间中的垂直关系一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（）面PAB面PBC 面PAB面PAD面PAB面PCD 面PAB面PACABCD2设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Db，c是a在内的射影，若bc，则ba3若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若，l，n，则lnB若，l，则lC若

2、ln，mn，则lmD若l，l，则4若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若，则D若m，m，则5设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，则aC若a，则aD若ab，a，b，则6如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部7如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面，那么（）APA=PBPCBPA=PBPCCPA=PB=PCDP

3、APBPC8在二面角-l-的两个面，内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（）A当该二面角是直二面角时，可能ab，也可能abB当该二面角是直二面角时，可能ab，但不可能abC当该二面角不是直二面角时，可能ab，但不可能abD当该二面角不是直二面角时，不可能ab，也不可能ab9在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）10已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，

4、a，b，则ab；若，=a，=b，则ab其中正确命题的序号有 11如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 DMPC（或BMPC等）时，平面MBD平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）12已知m，n是直线，、是平面，给出下列命题：，则；若n，n，则；若n，m且n，m，则；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则则其中正确的命题是 （把你认为正确的命题序号都填上）13在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有 无数条14如图所示，正方体ABCD-A1B1

5、C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90其中正确命题的序号是 三、解答题（共4小题，满分0分）15如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD 16如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上求证：（1）BCA1D；（2）平面A1BC平面A1BD解析 17如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面A

6、BC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：AFBDVIP显示解析 18如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DBAC，点M是棱BB1上一点（1）求证：B1D1面A1BD；（2）求证：MDAC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D1.解析 考点：平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：由于PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以PA所在的平面与底面垂直，又ABCD为正方形，故又存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直，进而可以判定面面垂直解答：证明：由于BCAB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC

7、PA，易证BC平面PAB，则平面PAB平面PBC；又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB故选A点评：本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直2.解析考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：阅读型分析：选项A的逆命题是c，若，则c，根据面面平行的性质定理可判定，选项B的逆命题是b，c，若bc，则c，根据线面平行的判定定理可知正确，对于C的逆命题根据平面垂直的性质定理可知不正确，选项D的逆命题是b，c是a在内的射影，若ba，则bc，根三垂线的逆定理可知正确解答：解：选项A的逆命题是c，若，则c，根据面面平行的性质定理，可知成立选项B的逆命题是

8、b，c，若bc，则c，根据线面平行的判定定理，可知成立C选项的逆命题为b，若则b不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面选项D的逆命题是b，c是a在内的射影，若ba，则bc，根三垂线的逆定理可知正确故选C点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题3.解析 考点：空间中直线与平面之间的位置关系分析：对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面

9、面垂直的判定定理解答：解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确选项B中，l与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确选项D中，由l，设经过l的平面与相交，交线为c，则lc，又l，故c，又c，所以，正确故选D点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性4.解析 考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：阅读型分析：对于选项A直线m可能与平面斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可解答：解：对于选项D，若m，则过直线

10、m的平面与平面相交得交线n，由线面平行的性质定理可得mn，又m，故n，且n，故由面面垂直的判定定理可得故选D点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题5. 解析考点：平面与平面之间的位置关系专题：综合题分析：根据线面平行的判定方法，可以判断A，C的对错，根据线面垂直的判定方法，可以判断B，D的真假，对四个答案逐一进行分析后，易得到答案解答：解：A中，b可能在内；B中，a可能在内，也可能与平行或相交（不垂直）；C中，a可能在内；D中，ab，a，则b或b，又b，故选D点评：本题考查的知识点是平面与直线之间的关系，熟练掌握空间线与面平行

11、与垂直之间的关系及其转化是解答本题的关键6.解析 考点：平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征分析：如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC面ABC1就可以了解答：解：CAAB， CABC1CA面ABC1面ABC面ABC1，过C1作垂直于平面ABC的线在面ABC1内，也在面ABC内点H在两面的交线上，即HAB故选A点评：本题通过射影问题来考查线面垂直和面面垂直问题7.解析考点：直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征专题：常规题型分析：在下底面内找出MA=MB=MC，再利用射影长相等斜线段相等就可选答案解答：解：M是RtABC斜边AB的中点，MA=MB=MC又PM

12、平面ABC，MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影，PA=PB=PC应选C点评：本题考查从同一点出发的斜线段与对应射影长之间的关系，是对线面垂直性质的应用，是基础题8.解析考点：平面与平面垂直的性质专题：综合题分析：由题意画出图形，说明ab与题意矛盾，排除A，a，b是异面直线，显然C错误，当该二面角不是直二面角时，不可能ab，可能ab，所以D不正确解答：解：当该二面角为直二面角时（如图），若ab，b与l不垂直，在b上取点A，过A作ABl，ABb=A，由 aal这和a与l不垂直相矛盾不可能ab故A错误，a，b是异面直线，显然C错误；当该二面角不是直二面角时，不可能ab，可能a

13、b，所以D不正确a，b都与l平行时，B正确故选B点评：本题是基础题，考查异面直线的位置关系，平面与平面所成二面角的位置关系，考查基本知识掌握的熟练程度以及空间想象能力9.解析考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：计算题分析：正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BCDF，所以BC平面PDF，进而可得答案解答：解：由DFBC可得BC平面PDF，故A正确若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO

14、，又DFAE故DF平面PAE，故B正确 由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，故D正确故选C点评：本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力10.解析 考点：平面与平面平行的性质专题：分析法分析：对于若a，a，则；垂直于同一直线的两平面平行，正确对于若，则；垂直于一个平面的两个平面也有可能垂直，故错误对于若，a，b，则ab；两平面平行并不能推出平面里的直线平行故错误对于若，=a，=b，则ab面面平行，被第三平面截得的两条直线平行，故正确即可得到答案解答：解：因为已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，若a，a，则；

15、因为垂直于同一直线的两平面平行，显然正确；若，则；设，分别是坐标平面，即可验证错误若，a，b，则ab；a、b也可异面，显然错误若，=a，=b，则ab由面面平行性质知，ab，故正确故答案为点评：此题主要考查平面与平面平行的性质，属于概念性质理解的问题，题目比较简单且无计算量，属于基础题目11.解析 考点：平面与平面垂直的判定专题：综合题；探究型分析：由题意要得到平面MBD平面PCD，容易推得ACBD，只需AC垂直平面MBD内的与BD相交的直线即可解答：解：由定理可知，BDPC当DMPC（或BMPC）时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD故选DMPC（或BMPC等）点评：本

16、题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题12.解析 考点：平面与平面之间的位置关系专题：证明题分析：本题可借助正方体模型辅助判断，则，通过讨论三面之间的位置关系进行判断；若n，n，则，通过探究垂直于同一直线的两个平面的位置关系进行判断；若n，m且n，m，则，通过面面平行的判定定理进行判断；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则，通过面面平行的判定定理进行判断解答：解：依题意可构造正方体ABCD-A1B1C1D1，如图所示，在正方体中逐一判断各命题易得正确的命题是，则，不正确，如图形知垂直于同一个平面的两个平面可能相交；若n，n，则，正确，由图形知垂直于同一条直

17、线的两个平面平行；若n，m且n，m，则，不正确，n，m，故所做的判断与没有关系，设问错误；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则，正确，由图形及面面平行的判定定理可以判断出故答案为：点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，此类问题的判断过程中借助实物图形辅助判断是一个好办法13.解析 考点：空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定专题：计算题；综合题；探究型分析：根据正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，M是BC的中点，利用勾股定理即可求出PM与AB的关系，利用勾股定理证明PMPN，利用线面垂直的判定定理可证PM面PAD，因此可求平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线的条数解答：

18、解：设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为a由PMBC，PM=a连接PG并延长与AD相交于N点则PN=a，MN=AB=a，PM2+PN2=MN2，PMPN，又PMAD，PM面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直故答案为无数点评：此题是个中档题考查直线与平面垂直的判断和性质定理，以及空间中直线的位置关系，学生利用知识分析解决问题的能力14.解析考点：棱柱的结构特征专题：综合题分析：由题意判断A-A1BD是一个正三棱锥，说明H是三角形A1BD的中心，判断的正误；推出AH平面CB1D1，判断的正误；说明AC1与B1C垂直，判断的正误解答：解：由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，

19、所以A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90，正确故答案为：点评：本题是基础题，考查正方体的有关直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力 15.考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；证明题分析：（）ABD中根据中位线定理，得EFAD，结合ADBD得EFBD再在等腰BCD中，得到CFBD，结合线面垂直的判定定理，得出BD面EFC，从而得到平面EFC平面BCD（2

20、）根据平面ABD平面BCD，结合面面垂直的性质定理，可证出AD面BCD，得AD是三棱锥A-BCD的高，计算出等边BCD的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥A-BCD的体积，即可得到三棱锥B-ADC的体积解答：解：（）ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，EFAD（1分）ADBD，EFBD（2分）BCD中，CB=CD，F是BD的中点，CFBD（3分）CFEF=F，BD面EFC（5分）BD面BDC，平面EFC平面BCD（6分）（）面ABD面BCD，面ABD面BCD=BD，ADBD，AD面BCD，得AD是三棱锥A-BCD的高（8分）BD=BC=1且CB=CD，BCD是正三角形（10分）因此，SBCD=1=，三棱锥B-ADC的体积为VB-ACD=VA-BCD=SBCDAD=1=（12分）点评：本题在特殊的四面体中，证明面面垂直并且求锥体的体积，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于基础题