拔高讲义第一章集合与常用逻辑用语之第1讲集合及其运算教师用.docx

1、拔高讲义第一章集合与常用逻辑用语之第1讲集合及其运算教师用第1讲集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基

2、本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(U

3、A)(UB)；U(AB)(UA)(UB).诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)若Ax|yx2，B(x，y)|yx2，Cy|yx2，则ABC.()(2)若x2，10，1，则x0，1.()(3)已知集合Ax|mx1，B1，2，且AB，则实数m1或m.()(4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.()2.(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2解析由已知得A2，5，8，11，14，17，又B6，8，10，12，14，所以AB8，

4、14.故选D.答案D3.(2015浙江卷)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A.0，1) B.(0，2 C.(1，2) D.1，2解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Q(1，2).答案C4.(2015衡水中学二模)设集合A，Bx|x|1，则AB()A. B.x|1x2C.x|1x2且x1 D.x|1x2解析易得A，Bx|1x1，ABx|1x2.答案D5.(人教A必修1P12A10改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_.解析RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10.答案x|2x3或7x10考点一集合的含义【例1】 (1)若集合A1，1

5、，B0，2，则集合z|zxy，xA，yB中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2(2)已知aR，bR，若a2，ab，0，则a2 017b2 017_.解析(1)因为xA，yB，所以当x1，y0，2时，zxy1，1；当x1，y0，2时，zxy1，3，所以集合z|zxy，xA，yB1，1，3，共3个元素，选C.(2)由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 017b2 0171.答案(1)C(2)1规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类

6、型集合.(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【训练1】 (1)(2016邢台模拟)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_.解析(1)AxN|(x3)(x1)0xN|3x10，1，共有224个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.(2)由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案(1)C(

7、2)考点二集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()A.AB B.BA C.AB D.AB(2)(2016蚌埠一模)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，则实数m的取值范围为_.解析(1)由题意知Ax|1x2，Bx|1x1，则BA，故选B.(2)Ax|x23x100x|2x5，因为ABA，所以BA.当B时，m12m1，则m2；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是(，3.答案(1)B(2)(，3规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已

8、知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.【训练2】 (1)已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.(2)已知集合Ax|1x5，Cx|axa3.若ACC，则a的取值范围是_.解析(1)由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|xa，由于AB，如图所示，则a4.(2)由CAC，得CA.当C时，aa3，得a；当C时，根据题意作出如图所示的数轴，可得解得a1.综上，a的取值范围为(，1.答案(1)(4，)(2)(，1考点三集合的基本运算【例3】 (1)(2015天津

9、卷)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合A(UB)()A.2，5 B.3，6 C.2，5，6 D.2，3，5，6，8(2)(2016九江一模)若集合Ax|13x81，Bx|log2(x2x)1，则AB()A.(2，4 B.2，4C.(，0)(0，4 D.(，1)0，4(3)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m_.解析(1)由已知得UB2，5，8，则A(UB)2，5，故选A.(2)因为Ax|13x81x|303x34x|0x4，Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x1或x2，所以ABx|0x

10、4x|x1或x2x|2x4(2，4.(3)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2.若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件.m1或2.答案(1)A(2)A(3)1或2规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用.

11、【训练3】 (1)设全集U是实数集R，集合Mx|x22x，Nx|log2(x1)0，则(UM)N为()A.x|1x2 B.x|1x2C.x|1x2 D.x|1x2(2)设集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，则实数a的取值范围一定是()A.1，2) B.(，2C.1，) D.(1，)解析(1)x22x，x2或x0，Mx|x0或x2.log2(x1)0，0x11，1x2，Nx|1x2，(UM)Nx|1x2.(2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN，如图只要a1即可.答案(1)C(2)D思想方法1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完

12、毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.3.空集不含任何元素，但它是存在的，在利用AB解题时，若不明确集合A是否为空集时应对集合A的情况进行分类讨论.基础巩

13、固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015安徽卷)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)等于()A.1，2，5，6 B.1 C.2 D.1，2，3，4解析由题意得，UB1，5，6，A1，2，故A(UB)1.答案B2.(2016沈阳监测)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线yx，据此画出图象，可得图象有两个交点，即AB的元素个数为2.答案C3.(2016长春监测)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则A

14、B()A.2，1 B.1，2) C.1，1 D. 1，2)解析由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，又集合Bx|2x2，所以ABx|2x1，故选A.答案A4.(2015江西师大附中模拟)设集合Ax|1x2，xN，集合B2，3，则AB等于()A.2 B.1，2，3C.1，0，1，2，3 D.0，1，2，3解析Ax|1x2，xN0，1，2，故AB0，1，2，3.答案D5.已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个解析PMN1，3，故P的子集共有4个.答案B6.(2016宜春检测)设集合Px|x1，Qx|x2x

15、0，则下列结论正确的是()A.PQ B.QP C.PQ D.PQR解析由集合Qx|x2x0，知Qx|x0或x1，所以PQ，故选A.答案A7.(2015银川一中一模)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()A.(，1 B.(，1) C.2，) D.(2，)解析Bx|1x2，RBx|x1或x2.又A(RB)R，如图只要a2.答案C8.(2015西安模拟)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析A1，2，B1，2，3，4，ACB，则集合C可以为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2

16、，3，4.故选D.答案D二、填空题9.(2015湖南卷)已知集合U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，则A(UB)_.解析由已知可得UB2，故A(UB)1，2，3.答案1，2，310.设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则(UA)B_.解析U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(UA)B7，9.答案7，911.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析Ax|5x1，因为ABx|1xn，Bx|(xm)(x2)0，b1，若集合AB只有一个真子集，则实数a的取值范围是_.解析由于集合B中的元素是指数函数ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合AB只有一个真子集，那么ybx1(b0，b1)与ya的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，).答案(1，)