幂的运算方法总结.docx

1、幂的运算方法总结幂的运算方法总结姓名：_指导：_日期：_ 作为整式乘除的前奏，幂的运算看似非常简单，实际运用起来却灵活多变。不过，只要熟悉运算的一些根本方法原那么，问题就迎刃而解了。而且通过这些方法原那么的学习，不但能使我们熟悉幂的运算，还可得到全面的思维训练，现在对此做一探索。幂的运算的根本知识就四条性质，写作四个公式：aman=am+n (am)n=amn(ab)m=ambm aman=am-n只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其根本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。问题1a7am=a3a10，求m的值。思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式

2、，按指数也相等的规那么即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。方法原那么：可用公式套一套。但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。问题2xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。思路探索：(x2y)3n中没有xn和yn，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算。因此可简解为，(x2y)3n=x6ny3n=(xn)6(yn)3=2633=1728方法思考：幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成幂的运算的形式即可代入求值。方法原那么：整体不同靠一靠。然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。

3、思路探索：试逆用公式，变形出与同形的幂即可代入了。简解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3254=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。方法原那么：逆用公式倒一倒。当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题422x+322x+1=48，求x的值。思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。简解：22x+322x+1=22x2322x21=822x222x=622x=48 22x=8 2x=3x=

4、1.5方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。问题564m+12n33m=81,求正整数m、n的值。思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。简解：64m+12n33m=24m+134m+12n33m=24m+1-n3m+1=81=34m、n是正整数 m+1=4,4m+1n=0m=3,n=13方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。问题62a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。思路探索：求a、b、c的关系，

5、关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=22b=42a,由此可求。简解：由题意知2c=22b=42a2c=2b+1=2a+2c=b+1=a+2方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比拟它们的指数。方法原那么：系数质数和指数，常数底数造一造。综合用到以上方法就更需要引起注意。问题72x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。思路探索：要求的代数式与距离甚远，考虑逆用公式将其变成的代数式的形式。简解：22x+3y+1=22x23y21=(2x)2(2y)32=m2n32=2m2n3方法思考：综合运用化质数、逆用公式

6、和整体代人的方法。问题8a=244,b=333,c=422，比拟a、b、c的大小。思路探索：同底数幂比拟大小观察指数大小即可，底数不能变相同的，只好逆用公式将指数变相同，比拟底数大小了。简解：a=244=2411=2411=1611,b=333=3311=3311=2711c=422=4211=1611a=cb方法思考：化同指数冪是比拟底数不能化相同的冪的又一种方法。思考归纳幂的运算首先要熟练掌握幂的四条根本性质，不但会直接套用公式，还要能逆用。其次要注意要求的代数式与条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解。第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式，有常数指数的通常求出其值，作为

7、该项的系数。第四，底数不同而指数可变相同的可通过比拟底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘。一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：amanamnm，n都是正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘注意点：1 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.2 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法那么进行计算.简单练习一、选择题1.以下计算正确的选项是( )A.2+3=5 B.23=5C.3m+2m=5m D.2+2=242.以下计算错误

8、的选项是( )A.52-2=42B.m+m=2m C.3m+2m=5mD.2m-1= 2m3.以下四个算式中33=23 3+3=632=5 p2+p2+p2=3p2 正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.以下各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的选项是( )A.100102=103 B.10001010=103C.100103=105 D.1001000=104二、填空题1.44= ；44= 。 2、 b2bb7= 。3、103 =10104、(-)2(-)35= 。5、5( )=2( )4=186、(+1)2(1+)(+1)5= 。中等练习：1、(-10)31

9、0+100(-102)的运算结果是( )A.108 B.-2104 C.0 D.-1042、(-)6(-)5= 。3、10m10m-1100= 。4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，那么以下两数互为相反数的是( )A.2n-1与-2n-1B.2n-1与2n-1C.2n与2nD.2n与2n5.计算(-)n(-)n-1等于( )A.(-)2n-1 B.(-)2n-1C.(-)2n-1D.非以上答案6.7等于( )A.(-2)5B、(-2)(-5) C.(-)34D.(-)(-)67、解答题(1)2(-3) (2)(-)23(3)2(-)2(-)3(4) (-2)(-)2(-3)(-)3(5

10、)x4mx4+m(-x)(6) x6(-x)5-(-x)8(-x)3(7) -3(-)4(-)58.计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A.-23999 B.-2 C.-21999D.219999.假设2n+1x=3那么x= 二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：amnamnm，n都是正整数.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：abnanbnn为正整数.注意点：1 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.2 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加区分开.3 运用积的乘方法那么时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;4 运用积的乘方法那么时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.