高考文科数学真题分类解析.docx

1、高考文科数学真题分类解析2014年高考文科数学真题分类解析（必修五部分）蔡凤敏 2014.09.28专题一 解三角形一、 选择题1. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若，则的最大值（ ）A B C D2. 2014四川卷 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()图13A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m3.

2、 2014江西卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为() A B. C1 D.二、 填空题1. 2014全国新课标卷 如图13，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45，以及MAC75，从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.2. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为_.3. 2014北京卷 在ABC中，a1，b2，cos C，则c_；sin A_4. 2014福建卷 在ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_5. 2014湖北卷 在ABC中，角A，B，C所对的边

3、分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_6. 2014江苏卷 若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_三、 解答题1. 2014安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为.求cos A与a的值2. 2014浙江卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值3. 2014重庆卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Aco

4、s2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值 （2）若，且的面积，求 和的值.4. 2014山东卷 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积5. 2014湖南卷 如图14所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长6. 2014辽宁卷 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值7. 2014天津卷 在ABC中，内角A，B，C所对的

5、边分别为a，b，c.已知 acb， sin Bsin C. (1)求cos A的值；(2)求cos的值8. 2014新课标全国卷 四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积专题二 数列四、 选择题1. 设等比数列的前n项和为，若则（ ）A31 B32 C63 D642. 2014重庆卷 在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8 C10 D143. 2014天津卷 设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C. D4. 2014辽宁卷 设等差数列a

6、n的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d05. 2014新课标全国卷 等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.五、 填空题1. 2014新课标全国卷 数列an满足an1，a82，则a1_2. 2014江西卷 在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_3. 2014安徽卷 如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；.

7、依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_4. 2014广东卷 等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_5. 2014江苏卷 在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_六、 解答题1. 2014全国新课标卷 已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和2. 数列满足.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式.3. 2014江西卷 已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任

8、意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列4. 2014北京卷 已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和5. 2014福建卷 在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.6. 2014湖北卷 已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由7. 2014湖南卷 已知数

9、列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和8. 2014山东卷 在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tmb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.9. 2014陕西卷 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，且c2a，求cos B的值102014浙江卷 已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求

10、m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.11. 2014重庆卷 已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.12. 2014安徽卷 数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.13. 2014江苏卷 设数列an的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”(1)若数列an的前n项和Sn2n(n)，证明：an是“

11、H数列”(2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0.若an是“H数列”，求d的值(3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(n)成立专题三 不等式七、 选择题1. 2014全国新课标卷 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3 C5或3 D5或32. 不等式组的解集为（ ）A B C D3. 2014天津卷设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 54. 2014山东卷 已知实数x，y满足axay(0ay3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.5. 2014四川卷 若ab

12、0，cd0，则一定有()A. B. C. D.6. 2014新课标全国卷 设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A 8 B7 C2 D17. 2014福建卷 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为() A5 B29 C37 D498. 2014广东卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D119. 2014湖北卷 若变量x，y满足约束条件则2xy的最大值是()A2 B4 C7 D8102014山东卷 已知x，y满足约束条件 当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小

13、值为()A5 B4 C. D211. 2014四川卷 执行如图12的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()图12A0 B1 C2 D312. 2014重庆卷 若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D7413. 2014福建卷 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元.八、 填空题1. 2014全国新课标卷 设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_2. 2014全国卷 设x，y满足约束条

14、件则zx4y的最大值为_3. 2014安徽卷 不等式组表示的平面区域的面积为_4. 2014北京卷 若x，y满足则zxy的最小值为_5. 2014湖南卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_6. 2014辽宁卷 已知x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值为_7. 2014浙江卷 若实数x，y满足则xy的取值范围是_8. 2014湖北卷 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流

15、量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时9. 2014江苏卷 若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_10. 2014辽宁卷 对于c0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_11. 2014浙江卷 已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_九、 解答题1. 2014全国新课标卷 若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？请说明理由高考文科数学试题分类解析（必修五）答案专题一 解三角形一、 选择题1.D2. C解析

16、 由题意可知，AC120.BAC753045，ABC1804530105，所以sinABCsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.在ABC中，由正弦定理得，于是BC120(1)(m)故选C.3. D解析 由正弦定理得，原式2121.二、 填空题1. 150解析 在RtABC中，BC100，CAB45，所以AC100.在MAC中，MAC75，MCA60，所以AMC45，由正弦定理有，即AM100 100，于是在RtAMN中，有MNsin 60100150 .2. 解： 因为，所以，解得，.所以.3. 2解析 由余弦定理得c2a2b22abcos C142

17、214，即c2；cos A，sin A.4. 1解析 由，得sin B1，即B90，所以ABC为以AB，BC为直角边的直角三角形，则AB1，即AB等于1.5. 或解析 由正弦定理得，即，解得sin B.又因为ba，所以B或.6 .解析 设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立三、 解答题1. 解：由三角形面积公式，得，故因为所以 当时，由余弦定理得所以当时，由余弦定理得所以2. 解：(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB)，所以

18、AB，从而C.(2)因为SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.3. 解：(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得cos C.(2)由sin Acos2sin Bcos22sin C可得sin Asin B2sin C，化简得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以sin Asin B3sin C.由正弦定理可知ab3c.又abc8，所以ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，从而a26a90，解得a3，所以b3

19、.4. 解：(1)在ABC中，由题意知，sin A.又因为BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理可得，b3.(2)由BA得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因此ABC的面积Sabsin C33.5. 解：设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理，得.于是，sin ，即sinCED.(2)由题设知，0，于是由(1)知，cos .而AEB，所以cosA

20、EBcoscoscos sinsin cos sin .在RtEAB中，cosAEB，故BE4.6. 解：(1)由2，得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.联立得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.7. 解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.又由acb，有a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是c

21、os 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以coscos 2Acossin 2Asin.8. 解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.专题二 数列四、 选择题1. C解析 设等比数列an的首项为a，公比为q，易知q1，根据题意可得解得q24，1，所以S6(1)(143)63.2. B解析 a12da14d2a16d46d10，解得d1，所以a7a16d268.3.

22、D解析 S22a11，S44a1(1)4a16，且S1，S2，S4成等比数列，(2a11)2a1(4a16)，解得a1.4. D解析 令bn2a1an，因为数列2a1an为递减数列，所以 2a1(an1an)2a1d1，所以a1d0且a90且78d0，所以1d0，所以a32，所以a1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a25，所以log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2255.5. 4解析 由等比数列的定义可得，a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，即a2q6a2q42a2q2.又an0，所以q4q220，解得q22，故a

23、6a2q41224.六、 解答题1. 解：(1)方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.2. 解：(1)由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)，即an1an2n1.于是所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式ann22n2.3. 解：(1)由Sn，得a1S11.当n2时，a

24、nSnSn13n2，a1也符合上式，所以数列an的通项公式为an3n2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2.而此时mN*，且mn，所以对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列4. 解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1，2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1，2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1，2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1，所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.5. 解：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.6. 解：(1)设数列an的公差为d，依题意知，2，2d，24d成等比数列