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1、高等数学下考试题库附答案高等数学试卷1 （下）选择题（3分10）1.点 M12,3,1 到点 M 2 2,7,4的距离M1M2A.3B.4C.5D.62.向量ai 2j k,b2ij，则有（A. a / bB. a 丄 bC. ab 3D. ： a,b3屈数y1x2 y2 1的定义域是A. x, y 1x2B. x,y 1x2D x, y 1C. x, y 1A. a b0B. ab0 C. a b 0 D. a b 05屈数z3 x3y3xy的极小值是（ ）.A.2B.2C.1 D. 1z=( ).6.设zxsin y，则y1,4恵A. 一B.C. J2 D. 222a与b垂直的充要条件是（

2、4.两个向量17.若p级数收敛，则（ ）n 1 nA. p 1B. p 1 C. p 1D. p 18.幕级数n x的收敛域为（).n 1 nA. 1,1B1,1 C.1,1D. 1,19.幕级数xn在收敛域内的和函数是（)n 0 21A-1 x22C.-1 x1D.-2 xB.2 x10微分方程xyyln y0的通解为（)xB.xxD. y eA. y cey eC. y cxe1一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB，其中点B 2, 1,1 ,则此平面方程为填空题（4分5）2函数 z sin xy 的全微分是 23 2 3 Z3. 设 z x y 3xy xy 1，贝H x y14. 的

3、麦克劳林级数是 .2 x三计算题（5分6）1.设 z eu sin v,而 uxy, v xy，求zJzxy2.已知隐函数z z x, y2由方程x2y22 z4x2z 5 0确定，求,x y3.计算 sin ： x2 y2dn，其中D. 22 x2y4 2.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R为半径）.四应用题（10分2）1要用铁板做一个体积为 2 m3的有盖长方体水箱， 问长、宽、高各取怎样的尺寸时， 才能使用料最省?试卷1参考答案一 选择题 CBCAD ACCBD二填空题1.2x y 2z 6 0.2. cos xy ydx xdy 2 236x y 9y 1 1 nn

4、nrx n 0 25. yC1C2X e2x三.计算题. z xy 1. e ysin x xcos x yZ xy, e xs in x y cos x y yZ2.x2x1 ,zy2y z 1 .z223.dsind 6 201634.-R3 .33x2x5. yee四.应用题1. 长、宽、高均为3 2m时，用料最省1 22. y x .3高数试卷2 （下）1. 选择题（3分10）1.点 M1 4,3,1，M2 7,1,2 的距离 M1M2 （ ）.A.旋B. J13C.14D. +152.设两平面万程分别为x 2y 2z10和x y5 0，则两平面的夹角为（)A.B.C. 一D.-643

5、23屈数z. 2 arcs in xy2的定义域为（)A. x, yc 2 20 x y1B.x,y0 x2y2 1C. x, yc 2 20 x yD.x, y0 x22y 224.点P1, 2,1到平面x 2y 2z50的距离为（).A.3B.4C.5D.65屈数z22xy 3x22y的极大值为（).A.0B.1C.1D.-26.设z2 2x 3xy y，则z1,2 （）.xA.6B.7C.8D.97若几何级数 arn是收敛的，则（ ）.n 0A. r 1 B. r 1 C. r 1 D. r 18幕级数 n 1xn的收敛域为（ ）.n 0A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1

6、,1A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散D.不能确定二填空题（4分5）x3t1.直线l过点A 2,2, 1且与直线yt平行，则直线|的方程为z12t9 .级数是（n 1 n）2. 函数z exy的全微分为 .2 23. 曲面z 2x 4y在点2,1,4处的切平面方程为 三.计算题（5分6）1. 设 a i 2j k,b 2 j 3k ,求 a b.2.设 z u2v uv2，而 uxcosy,vz zxsin y，求,y3.已知隐函数zz x,y 由 x33xyz 2确定，求一,zxy4.如图，求球面2 2 2x y z4a2与圆柱面x2 y22ax （ a 0）所围的几何体的体积1试用二重积分

7、计算由 y ,x,y 2、x和x 4所围图形的面积试卷2参考答案一 选择题 CBABA CCDBA. 二填空题x 2 y 2 z 11. .1 1 22. e ydx xdy .3.8x 8y z 4.n 2n4. 1 x .n 035. y x .三.计算题1.8i 3j 2k.3x2 sin ycosy cos ysin y ,2x3 siny cos y siny cos yx3sin 3 ycos3 yz3.xyz z2，xy z yxzxy z5. y Ge四应用题2xC?e161.32. X2gt2 vtXo .高等数学试卷3 (下)、选择题（本题共 10小题，每题3分，共30 分

8、）2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，贝U a与b的向量积为（i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k点P（ -1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（函数z=xsiny在点（1,）处的两个偏导数分别为4B、C、“225、设 x2+y2+z2=2Rx，分别为（x y6、设圆心在原点，半径为R，面密度为A、R2AB、2R2AC、3R2AD、的薄板的质量为2)(面积A= R )1r2an7、级数1)n的收敛半径为（nC、18、cosx的麦克劳林级数为（2nn0(怙1)n2nx(2n)!1)n2nx(2n)!2n 11)n(2h?!二、填空题（本题

9、共 5小题，每题4分，共20分）x1、直线 L1: x=y=z与直线 L2：x 1 y 2 z直线L3： -一 与平面3x 2y 6z 0之间的夹角为2 1 22、 (0.98) 2.03的近似值为 ,sin 100的近似值为 。3、 二重积分 d ,D:x2 y2 1的值为 。Dn4、 幕级数 n!xn的收敛半径为 ， 的收敛半径为 。n 0 n 0 n!三、 计算题(本题共 6小题，每小题5分，共30分)2、 求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1，1，1)处的切线及法平面方程.3、 计算 xyd ，其中D由直线y 1,x 2及y x围成.D14、 问级数 (1)n s in-收敛吗？若

10、收敛，则是条件收敛还是绝对 收敛？n 1 n5、 将函数f(x)=e 3x展成麦克劳林级数四、 应用题(本题共 2小题，每题10分，共20分)1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题7、C 8、A9、B1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D10,A二、填空题1、arcos 188,arcsin -212、0.96, 0.17365、0, +x2 2ce2 ,cx二、计算题2、解：因为x=t,y=t2 . 3,z=t ,所以 xt=1,yt=2t,z t=3t2,所以 Xt | t=i =1, y 11 t=i =2, z11 t=i =3故切线方程为:法平面方程为:

11、x 1 y 1 z 1 3(x-1 ) +2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为 D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D:y2 2故: xyd xydx dy1 y D3(2y帥1184、解：这是交错级数，因为Vn1 1 sin 0,所以，Vn 1Vn,且 lim sinn0,所以该级数为莱布尼兹型级数si n1当x趋于0时，si nxx,所以1 n,limn1sin n111发散,从而1,又级数 n nn 1,故收敛。1 sin 发散。1 n 5所以，原级数条件收敛w11 2、解：因为exx2!x(7)用2x代x,得:2x e1(2x)(2x)212x22223 3xx2!3!x (J)O四、应用题1 31 nxx3!n!3!(2x)311 (2x)n3!n!2n nxn!1、解：设长方体的三棱长分别为 x, y, z则 2 (xy+yz+zx ) =a2构造辅助函数2F (x,y,z) =xyz+ (2xy 2yz 2zx a )求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得:yz+2(y+z)=0 2y2x l n y ,x2x2x 1y2、3、4、5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4, 6）四、应用题（10分/题）1、当p 0时，发散;0 p 1时条件收敛;p 1时绝对收敛