等腰三角形的性质定理2课时含答案.docx

1、等腰三角形的性质定理2课时含答案2.3 等腰三角形的性质定理(一)A组1如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36，则1的度数为(C)A 36 B 60 C 72 D 108(第1题)(第2题)2如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为(B)A 30 B 45 C 50 D 753如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC若170，则BAC的度数为(A)A 40 B 30 C 70 D 50(第3题) (第4题)4如图，在ABC中，ABAC，ABC，ACB的平分线BD，CE交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图

2、形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE上述结论一定正确的是(D)A B C D (第5题)5如图，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE若A50，则CDE的度数为(D)A 50 B 51C 515 D 525(第6题)6如图，在ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，求ABD的度数【解】ABAC，ABC72，ACBABC72，A36BDAC，ABD903654(第7题)7如图，将ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点A处若D为AB边的中点，B50，求BDA的度数【解】D是AB的中点，BDAD由折叠的性质，得ADAD，

3、BDADBADB50BBADBDA180，BDA180BBAD80(第8题)8如图，在ABC中，已知ABAC，ADAE，BAD28，求EDC的度数【解】ABAC，BC同理，ADEAED设EDC，C，则ADEAEDEDCC，ADCADEEDC2ADCBADB28，228，14，即EDC14B组(第9题)9如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK若MKN44，则P的度数为(D)A 44 B 66 C 88 D 92【解】PAPB，AB在AMK和BKN中，AMKBKN(SAS)AMKBKNMKBMKNBKNAAMK，AMKN44，P180AB9210如

4、图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则Bn1AnAn1的度数为(C)(第10题)A B C D【解】在ABA1中，A70，ABA1B，BA1AA70A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A135同理，B2A3A2B1A2A1，B3A4A3B2A3A2，Bn1AnAn111如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，求AOB的度数 (第11题)【解】设AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CDCA，CBCE，ACDBCE60，DCBACE，DCBACE(SAS)，C

5、DBCAE又DCHDHCCDB180，AOHAHOCAE180，DHCAHO，AOHDCH60AOB180AOH12012如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的两条高线，BD与CE相交于点O(1)求证：OBOC(2)若ABC70，求BOC的度数 (第12题)【解】(1)ABAC，ABCACBBD，CE是ABC的两条高线，BECCDB90又BCCB，BECCDB(AAS)，BECD又BOECOD，BEOCDO90，BOECOD(AAS)，OBOC(2)连结DEABC70，ABAC，A18027040AAEDADE180，OEDODEDOE180，AAEOADODOE360又AEOADO

6、90，ADOE180，BOCDOE18040140 (第13题)13如图，在ABC中，已知BCAC，BAC的外角平分线交BC的延长线于点D若ADCCAD，求ABC的度数 (第13题解)【解】如解图，设ABCx，CADy，则ACD2x，ADCCADy，解得ABC36数学乐园14(1)已知在ABC中，A90，B675，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知在ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系 (第1

7、4题)导学号：91354010【解】(1)如解图(共有2种不同的分割法) (第14题解) (第14题解)(2)设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC于点D在DBC中，若C是顶角，如解图，则CBDCDB90x，A180xy故ADB180CDB90x90，此时只能有AABD，即180xyy，3x4y540，ABC135C若C是底角，第一种情况：如解图，当DBDC时，DBCx在ABD中，ADB2x，ABDyx若ABAD，则2xyx，此时有y3x，ABC3C若ABBD，则180xy2x，此时有3xy180，ABC1803C若ADBD，则180xyyx，此时有y90，即ABC90，C为小于45的任意锐角

8、, ), )(第14题解)第二种情况：如解图，当BDBC时，BDCx，ADB180x90，此时只能有ADBD，AABDBDCCC，这与题设C是最小角矛盾当C是底角时，BDBC不成立综上所述，ABC与C之间的关系是ABC135C或ABC3C或ABC1803C或ABC90(C是小于45的任意锐角)2.3 等腰三角形的性质定理(二)A组1如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D若BAC64，则BAD的度数为_32_,(第1题),(第2题)2如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，已知BC6，B65，则BD_3_，ADB_90_，BAC_50_3如图，在ABC中，ABAC，D为BC的

9、中点，BAD35，则C的度数为(C)A 35 B 45C 55 D 60,(第3题),(第4题)4如图，在ABC中，ABAC6，ADBC，垂足为D，CD4，则ABC的周长为(B)A 18 B 20C 22 D 24(第5题)5如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，则DEDF，请说明理由【解】连结ADABAC，D为BC的中点，BADCADDEAB，DFAC，DEDF(第6题)6如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，作ABEABD，且BEDC，连结AE求证：AB平分EAD【解】ABAC，AD是BC边上的中线，BDDC，ADBC又BEDC，BDBE又

10、ABDABE，ABAB，ABDABE(SAS)，BADBAE，即AB平分EAD(第7题)7如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EFAB，垂足为F求证：EFED【解】ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC又BG平分ABC，EFAB，EFEDB组(第8题)8如图，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，若ABAC，ADAE，则(B)A 当B为定值时，CDE为定值B 当为定值时，CDE为定值C 当为定值时，CDE为定值D 当为定值时，CDE为定值【解】ABAC，BCADAE，ADEAEDAEDCCDE，ADCB，即CCDE，CD

11、EB，2CDE9如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3这样一直画下去，最多能画_9_条线段(第9题)【解】由题意可知：AOA1A，A1AA2A1，则AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，BOC9，A1AB2BOC18同理可得A2A1C27，A3A2B36，A4A3C45，A5A4B54，A6A5C63，A7A6B72，A8A7C81，A9A8B90，第10个三角形将有两

12、个底角等于90，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段10如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，BFAC于点F，交AD于点E，BAC45求证：AEFBCF(第10题)【解】过点F作FGAB于点GBAC45，BFAF，ABF45FGAB，AGFBGF90在AGF和BGF中，AGFBGF(AAS)，AFBFABAC，D是BC的中点，ADBC，EAFC90BFAC，AFEBFC90，CBFC90，EAFCBF在AEF和BCF中，AEFBCF(ASA)(第11题)11如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F(1)求证：DEDF(2)问：如果DE，DF分别是

13、ADB，ADC的平分线，那么它们还相等吗？【解】(1)ABAC，ADBC，AD平分BACDEAB，DFAC，DEDF(2)相等理由如下：由(1)知ADBC，DAEDAF，ADBADC90DE，DF分别是ADB，ADC的平分线，ADEADB，ADFADC，ADEADF在ADE和ADF中，ADEADF(ASA)，DEDF数学乐园(第12题)12如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求CEF的度数【解】连结BOBAC50，BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，OBAOABBAC25ABAC，BAC50，ABCACB65OBC652540根据等腰三角形的对称性，得OCBOBC40点C沿EF折叠后与点O重合，EOEC，CEFOEF，EOCECO40，CEFOEF50