高中数学必修4知识点总结.docx

1、高中数学必修4知识点总结高中数学必修4知识点总结第一章：三角函数1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：2k,kZ.1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、lr.3、弧长公式：lnRR180.2nR14、扇形面积公式：lRS3602.1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：siny,cosx,tanyx2、设点Ax,y为角终边上任意一点，那么：（设22rxy）sinyr，cosxr，tanyx，cotxyyTP3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正

2、弦线：MP;余弦线：OM;正切线：ATOMAx4、特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函数值.042632334322sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式22.1、平方关系：sincos12、商数关系：sintan.cos3、倒数关系：tancot11.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”kZ）-1-sin2ksin,1、诱导公式一：cos2kcos,（其中：kZ）tan2ktan.sinsin,2、诱导公式二：coscos,tantan.sinsin,coscos,3、诱导公式三：tantan.sinsin,4、诱导公式四：cosco

3、s,tantan.sincos,25、诱导公式五：cossin.2sincos,26、诱导公式六：cossin.21.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：yy=sinx37-5-12222-4-3-2-o234-75-3-12222yy=cosxx-4-72-3-52371-3-222-24o25-3-1222x2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.ysinx在x0,2上的五个关键点为：3（0，0）（，1）（，0）（，-1）（，2，0）.221.4.3、正切函数的图象与性质

4、1、记住正切函数的图象：-2-yy=tanx3-2-2o232x2、记住余切函数的图象：yy=cotx-2o2322x3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.-2-图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinycosxytanxx图象定义域RR,x|xkkZ2值域-1,1-1,1R最值x2k,kZy1时，max2x2k,kZ时，y1min2x2k,kZy1时，maxx2k,kZ时，y

5、1min无周期性T2T2T奇偶性奇偶奇单调性kZ在2k,2k上单调递增22在2,23kk上单调递减22在2k,2k上单调递增在2k,2k上单调递减在(k,k)上单调递22增对称性kZ对称轴方程：xk对称中心(k,0)2对称轴方程：xk对称中心(,0)k2无对称轴k对称中心(,0)21.5、函数yAsinx的图象1、对于函数：yAsinxBA0,0有：振幅A，周期21T，初相，相位x，频率2f.T2、能够讲出函数ysinx的图象与yAsinxB的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：yx平移|个单位ysinxsin（左加右减）横坐标不变yAsinx纵坐标变为原来的A倍2纵坐标不变yAsinx

6、横坐标变为原来的1|倍平移|B|个单位yAsinxB（上加下减）先伸缩后平移：yx横坐标不变yAsinxsin纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变yAsinx横坐标变为原来的1|倍平移个单位yAsinx（左加右减）平移|B|个单位yAsinxB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A,为常数，且A0)的周期2T；|函数ytan(x)，,xkkZ(A,为常数，且A0)的周期2T.|对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心，只需令()xkkZ与2xk(k

7、Z)解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式yy利用图像特征：maxminA，2yymaxminB.2要根据周期来求,要用图像的关键点来求.1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式记住15的三角函数值：sincostan61242623243.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式31、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1tantan6、tantantan.1tantan3.1.3

8、、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，变形：1sincossin2.22、cos22sincos22cos1212sin.2变形如下：21cos22cos升幂公式：21cos22sin降幂公式：12cos(1cos2)212sin(1cos2)23、2tantan2.21tan4、tansin21cos21cos2sin23.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式yasinxbcosxa2b2xsin()（其中辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tan第二章：平面向量ba).2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、

9、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度4等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、abab.2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、

10、三角形减法法则和平行四边形减法法则.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：aa,当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,，使a1e12e2.22.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiyjx,y.2.3.3、平面向量的坐标运算1、设ax1,y,bx,y，则

11、：1225abx1x,yy，212abx1x,yy，212ax1,y1，a/bxyxy.12212、设Ax1,y,Bx,y，则：122ABx2x,yy.1212.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则线段AB中点坐标为xx12,2y12y2，ABC的重心坐标为xxx123,3y1y23y3.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、ababcos.2、a在b方向上的投影为：acos.3、22aa.4、2aa.5、abab0.2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设ax1,y,bx,y，则：122abx1xyy212a22x1y1abab0xxyy01212a/babxyxy012212、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：22ABx2xyy.1213、两向量的夹角公式6cosabxxyy12122222abxyxy11224、点的平移公式平移前的点为P(x,y)（原坐标），平移后的对应点为P(x,y)（新坐标），平移向量为PP(h,k)，则xxhyyk.函数yf(x)的图像按向量a(h,k)平移后的图像的解析式为ykf(xh).7