青岛版数学九年级上全册学案第3章.docx

1、青岛版数学九年级上全册学案第3章3.1一元二次方程【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。 2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。【学习过程】一.知识回顾：一元一次方程： 分式方程： 二.自主探究：（一）一元二次方程的概念1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是： 2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。 这三个方程的共同特点： 3. 像这样的方程叫做一元二次方程。对应练习：1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？（1） x2-9=0 （2）y2-4y=0 (3)13x-x

2、2 =0 (4)4s(s-1)=4s2+2(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=02.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是_(二)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为_，二次项是_,一次项是_，常数项是_，其中a称为_b称为_.对应练习：1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为_，二次项系数为_一次项系数为_常数项为_.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。3x(x+1)=4(x-2) (x+3)2=(x+2)(4x-1) 2(y+5)(y-1)=y2-8 2t=(t+1)2三.课堂小结

3、四.课堂检测：1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x-2=02.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.3.小明家有一块长150，宽100的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x，则根据题意，可列方程为_,并化成一般形式3.2 用配方法解一元二次方程（1）【学习目标】1.知道什么叫开平方法。2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。【学习过程】一.

4、复习回顾： 1.平方根的定义_。2.求下列各数的平方根：4 ，6 ，0 ，12.3.负数有没有平方根？ 相关知识链接： 为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_同学们思考，怎样解这个方程？二.探求新知：自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程 x2=9 x2=6 (x+3)2=1 (x-2)2=2方法总结：通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是_另一边是_就可以用开平方法求解。2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有_个解。三.典型例题：

5、例1.解方程：4x2-7=0对应练习：解方程49x2=25 0.5x2-32=0 2x2=3 9x2-8=0 例2. 9（x-1）2=25对应练习：（1）（x+1）2=16 （2）(6x-1)2=81小结：当堂测试：1.下列方程，能否用开平方法求解（ ）（1）2x2=1 （2）3x2+1=0 （3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=92.利用开平方法解方程：(1)4x2=9 (2)2(x-3)2=83.解方程：（x+）(x-)=2 3.2用配方法解一元二次方程（2）学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.归纳配方法解一元二次方程

6、的一般步骤，并熟练解方程。学习过程：一.拓通准备：1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：_. 2.添加适当的数，使下列等式成立。（1）x2+6x+_=(x+3)2 (2) x2+18x+_=(x+_)2 (3) x2-16x+_=(x-_)2 (4) x2+Px+_=(x+_) 2 (5) x2-x+_=(x-_)2二.探求新知：1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成_,原方程变成_,用开平方法解这个方程。2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？_.4.什么是配方法？_.三.

7、典型例题：用配方法解方程： （1）x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0方法总结：1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： _ _.对应练习：用配方法解下列方程：（1）x2+4x=-3 （2）x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0 四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8五.课堂小结六.当堂检测：1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（ ） A .a0 B . a0 C . a 为非负数 D. a 为非正数2.填空：（1）x2-7x+_=(x-_) 2 （2）x2+20x+_=(

8、x+_)23.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0 (2)x2-5x=6 4.在一块长35 m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850，道路的宽应为多少?3.2用配方法解一元二次方程(3)学习目标： 1、 学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。2、 熟记配方法解一元二次方程的步骤。3、 体会配方法解一元二次方程的实际意义。学习过程：一.拓通准备： 解方程：x2+x-1=0二.探求新知： 解方程：2x2+3x-1=0 总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_，然后把方程的_移到方程的右边，再把左边配

9、成一个_，如果右边是_，就可以进一步通过直接开平方求它的解.三.自我训练：用配方法解下列方程：（1）3Y2-12=2Y (2)3x2-5x-2=0 (3)3x2+4x-1=0 (4)2x2-2x+1=0 四.能力提升：1.用配方法解方程x(2x-1)=3 2.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.五.拓展延伸：如果P与都是常数，且P24,你会用配方法解关于x 的一元二次方程x2+Px+=0吗？试一试。六.当堂达标：1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（ ） A: (x+)2= , x= B: (x-)2= , x= C: (x+)2=, 原方程无解。 D: (x+)

10、2=, x=2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为_.3.用配方法解下列方程：（1）3 x2-6x=0 (2)2x2-7x+3=03.3用公式法解一元二次方程（1）学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。3.学会运用公式法解一元二次方程。学习过程：一.拓通准备：1.配方法解一元二次方程的步骤：2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a0) 归纳总结：1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_.2.什么叫做公式法：_.3.一元二次方程根的判别式：_.4.根据判别式，怎样判断一元二次方程

11、ax2+bx+c=0根的情况：当b2-4ac0,方程_.当b2-4ac=0, 方程_.当b2-4ac0, 方程_.二.自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。（1）x2- x=1=0 （2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0三. 典型例题： 用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x四.自我训练：用公式法解方程 (1) x 2+6x+5=0 (2)6Y2-13Y-5=0 (3) x2-3x-4=0 (4)2x2+1=3x五.小结：六.当堂检测：1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a0)的求根公式：_.用求根公式的前提条件

12、是_ _ 2.一元二次方程x2+2= 2x,其中a=_,b=_,c=_,b2-4ac=_.它的根是：_.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_） A: x2+2x-1=0 B: x2+ x+1=0 C: x2-2 x+2=0 D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0 （2）5x2-2x+3=033用公式法解一元二次方程（2）学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。2.巩固公式法解一元二次方程。学习过程：一.拓通准备：1.一元二次方程的一般形式：_.2.一元二次方程的求根公式：_.3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0 （2）x2-x+1=0： 二.自

13、我尝试(一)：把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。 （1）（x+1）（3x-1）=0 （2）4-(2-Y)2=0自我训练：解下列方程（1）2x2+1=32x （2）3x2+5(2x+1)=0 (3)(x+2)2-2x=3 (4)x-2-x(x-2)=0 三.自我尝试（二） （1）（2x+1）2=2x+1 （2）(x+1)(x-1)=2x 四.拓展思维：1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2，求k及另一个根。2.如果三角形的两边分别为1和2，第三边式方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。五.当堂检测：1.方程x(2x-1) =3(2x-1)的根是（ ） A.； B.3

14、； C. 和3； D.和-3.2.三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求解这个三角形的面积3.两数的和是-12，积是35，求这两个数。4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4 （2）(x-2)(3x-5)=1 3.4用因式分解法解一元二次方程学习目标：1.知道什么是因式分解法。2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。学习过程：一.拓通准备： 1.因式分解法：_,_._,_.2.把下列各式因式分解（1）4x2-x （2）9x2-4(3)x2-4x+4 (4)x2-5x+6二.探求新知：自学课

15、本95页内容，归纳出：1.什么是因式分解法：_.2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：_.三.自我尝试：直接写出下列方程的 两个根：（1）x(x-1)=0 （2）(y-2)(y+5)=0 （3）t2=2t(3) (x+1)(3x-2) =0 (4)(x-)(5x+)=0四.典型例题例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0 （2）4x2-9=0 对应练习：解方程（1）16x2+10x=0 （2）(y-3)2=1例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2 （2） x2-4x+4=0 对应练习：用因式分解法解方程：（1）x-2-x(x-2)=0 （2）(x+1)2-25=0 (3

16、)x2-5x+6=0 (4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0五.当堂检测： 1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（ ） A: 1 B : -1 C: 11 D:-112.用因式分解法解方程：x(x+3)=x+3 x2=8x 2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)3.5 一元二次方程的应用（1）学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.学习过程：前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。想一想，列方程解应用题的关键是什么？一

17、.自主学习例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？分析：这个问题中的等量关系是：解：例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长_m.根据问题中给出的等量关系，得到方程_.解这个方程，得，根据题意，舍去_.所以，花圃的宽是_m.二.对应练习1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余

18、矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积.2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.三.当堂检测1. 两个数的和是20，积是51，求这两个数.2. 如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是1000？3.5一元二次方程的应用（2）学习目标1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题

19、的能力学习过程一.自主学习例1.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求20022004年该厂年产值的增长率.提示：如果设该厂20022004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_，2004年的年产值为_.例2.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为_，第二次降价后该药品每盒的售价为_.二.自我练习1. 两个连续奇数的积是323，求这两个数.2. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量

20、就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？三.当堂小结四.当堂检测1.某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率.3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.4. （山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：车型座数租车费（元/辆）A7500B5400请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。 学|优中#考|，网