北京届高三最新理科数学试题分类汇编专题概率.docx

1、北京届高三最新理科数学试题分类汇编专题概率北京 2013届高三最新模拟试题分类汇编(含 9区一模及上学期期末试题精选专题:概率一、选择题1 . (2013届北京大兴区一模理科 若实数 , a b 满足 221a b + ,则关于 x 的方程 220x x a b -+=有实数根的概率是 ( A .14B .34 C . 324+ D . 24- 2 . (2013届东城区一模理科 某游戏规则如下:随机地往半径为 1的圆内投掷飞标,若飞标到圆心的距离大于12,则成绩为及格;若飞标到圆心的距离小于 14,则成绩为优秀;若飞标到圆心的距离大于 14且小于 12,则成绩为良好,那么在所有投掷到圆内的飞

2、标中得到成绩为良好的概率为 ( A . 316 B . 14 C . 34 D . 1163 . (北京市西城区 2013届高三上学期期末考试数学理科试题 将正整数 1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是 ( A .221B .463C .121 D .2634 . (北京市丰台区 2013届高三上学期期末考试 数学理试题 从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球,则恰有一个红球的概率是 ( A .13B .12C .23D .565 . (北京市昌平区 2013届高三上学期期末考试数学理试题 设不等式组 22, 42x y x y

3、-+-0 , 表示的平面区域为D .在区域 D 内随机取一个点,则此点到直线 +2=0y 的距离大于 2的概率是( A .413B .513C .825D .925二、填空题6 . (北京市东城区普通高中示范校 2013届高三 3月联考综合练习(二数学(理试题 已知随机变量 X 的分布列如下,则 EX 7 . (北京市东城区普通校 2013届高三 3月联考数学(理试题 已知区域 1, (, 0, 1, y x x y y x +=,1,(, 0,y x M x y y -+=,向区域 内随机投一点 P ,点 P 落在区域 M 内的概率为 .三、解答题8 . (2013届北京大兴区一模理科 期末

4、考试结束后,随机抽查了某校高三 (1班 5名同学的数学与物理成绩, 如下表: (1分别求这 5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。从 4名数学成绩在 90分以上的同学中选 2人参加一项活动, 以 X 表示选中同学的物理成绩高于 90分的 人数,求随机变量 X 的分布列及数学期望 E (X 的值.9 . (2013届北京丰台区一模理科 在一次抽奖活动中,有甲、乙等 6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主 办方先从 6人中随机抽取两人均获奖 1000元, 再从余下的 4人中随机抽取 1人获奖 600元, 最后还从这 4人中随机抽取 1人获奖 400元。(求甲和乙都

5、不获奖的概率;(设 X 是甲获奖的金额,求 X 的分布列和均值 EX 。10. (2013届北京海滨一模理科 在某大学自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与 逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级 . 某考场考生两科的考试成绩 的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10人 .(I 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数;(II 若等级 A , B , C , D , E 分别对应 5分, 4分, 3分, 2分, 1分 .(i 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(ii若该考场共有 10

6、人得分大于 7分,其中有 2人 10分, 2人 9分, 6人 8分 . 从这 10人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望 . 11. (2013届北京市延庆县一模数学理 空气质量指数 5. 2PM (单位 :3/g m 表示每立方米空气中可入肺颗 粒物的含量 , 这个值越高 , 就代表空气污染越严重 :甲、乙两城市 2013年 2月份中的 15天对空气质量指数 5. 2PM 进行监测 , 获得 5. 2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示 :(根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市 15天内哪个城市空气质量总体较好 ? (注:不需说明理由 (在 15天内任取 1天,估计甲、乙两城市 空

7、气质量类别均为优或良的概率;( 在乙城市 15个监测数据中任取 2个 , 设 X 为空气质量类别为优或良的天数 , 求 X 的分布列及数学期望 .12. (2013届北京西城区一模理科 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下: 现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样从甲、乙两组中共抽取 3名同学进行学业检测. (求从甲组抽取的同学中恰有 1名女同学的概率;(记 X 为抽取的 3名同学中男同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.13. (2013届东城区一模理科 某班联欢会举行抽奖活动,现有六张分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6六个数字的形状相同的卡片,其中标有偶数数字的卡

8、片是有奖卡片,且奖品个数与卡片上所标数字相同,游戏规则3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 45 5 6 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9乙城市如下:每人每次不放回抽取一张,抽取两次 . (求所得奖品个数达到最大时的概率;(记奖品个数为随机变量 X ,求 X 的分布列及数学期望 .14. (2013届房山区一模理科数学 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5日均值在 35微克 /立方米以下空气质量为 一级;在 3

9、5微克 /立方米 75微克 /立方米之间空气质量为二级; 在 75微克 /立方米以上空气质量为超标. 某城市环保局从该市市区 2012年全年每天的 PM2.5监测数据中 随机的抽取 15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为 茎,个位为叶 .(从这 15天的 PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天数据, 求恰有一天空气质量达到一级的概率;( 从这 15天的数据中任取三天数据, 记 表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数, 求 的分布列和数 学期望;(根据这 15天的 PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 365天计算中平均有多少 天的空气质量达到一级或二级.15. (20

10、13届门头沟区一模理科 交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值, 交通指数取值范围为 010, 分为五个级别, 02 畅 通; 24 基本畅通; 46 轻度拥堵; 68 中度拥堵; 810 严重拥堵.早高峰时段,从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的 50个交通路段,依据其交通指数数据绘制 的直方图如右图.(这 50个路段为中度拥堵的有多少个? (据此估计,早高峰四环以内的三个路段至少 有一个是严重拥堵的概率是多少?(III 某人上班路上所用时间若畅通时为 20分钟, 基本畅通为 30分钟,轻度拥堵为 36分钟;中度拥 堵为 42分钟;严重拥堵为 60分钟,求

11、此人所用时 间的数学期望.16. (北京市东城区普通高中示范校 2013届高三 3月联考综合练习 (二 数学 (理 试题 (本小题满分 13分 某地区举办了一次数学知识应用竞赛.有近万名学生参加,为了分析竞赛情况,在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩,并根据他们的成绩制作了频率分布直方图(如图所示 . (1 试估计这 40名学生成绩的众数;(2 试估计这 40名学生的成绩在 (84 72, 之间的人数;(3 从参加活动的学生中任取 5人,求这 5人中恰有 2人的成绩在 (09 80, 之间的概率. 17. (北京市东城区普通校 2013届高三 3月联考数学(理试题 甲箱子里装有 3个白球、

12、2个黑球,乙箱子里装有 1个白球、 2个黑球,这些球除颜色外完全相同,现在从这两个箱子里各随机摸出 2个球,求 ( 摸出 3个白球的概率; ( 摸出至少两个白球的概率;(若将摸出至少两个白球记为 1分,则一个人有放回地摸 2次,求得分 X 的分布列及数学期望。18. (北京市西城区 2013届高三上学期期末考试数学理科试题 生产 A , B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82为正品,小于 82为次品.现随机抽取这两种元件各 100件进行检测,检测结果 统计如下:6065 70 75 80 85 90 95 100 分数 (试分别估计元件 A ,元件 B 为正品的概率;(生产

13、一件元件 A ,若是正品可盈利 40元,若是次品则亏损 5元;生产一件元件 B ,若是正品可盈 利 50元,若是次品则亏损 10元 .在(的前提下,(记 X 为生产 1件元件 A 和 1件元件 B 所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (求生产 5件元件 B 所获得的利润不少于 140元的概率.19. (北京市顺义区 2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析 现有甲、乙两个靶 . 某射手向甲靶射击两次 ,每次命中的概率为43, 每命中一次得 1分 , 没有命中得 0分 ; 向乙靶射击一次 , 命中的概率为 32, 命中得 2分 , 没有命中得 0分 . 该射手每次射击的结果相互

14、独立 . 假设该射手完成以上三次射击 . (I求该射手恰好命中两次的概率 ;(II求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX ; (III求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率 .20. (北京市通州区 2013届高三上学期期末考试理科数学试题 某 工 厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带 上每隔一小时 抽一包产品,称其重量(单位:克是否合格,分别记 录抽查数据, 获得重量数据茎叶图(如右 .(根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量 的 均 值 与 方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;(若从乙车间 6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过 2克的概

15、率.21. (北京市昌平区 2013届高三上学期期末考试数学理试题 (本小题满分 13分为了解甲、乙两厂的产品的质量,从两厂生产的产品中随机抽取各 10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克 . 下表是测量 数据的茎叶图: 甲厂 乙厂 9 03 9 6 5 8 1 8 4 5 6 9 0 315 0 3 2 1 0 32 1 2 4 4 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙规定:当产品中的此种元素含量满足 18毫克时,该产品为优等品 . (试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优 等品率;( 从乙厂抽出的上述 10件产品中, 随机抽取 3件, 求抽到的 3件产品中优等品数 的

16、分布列及其数 学期望 ( E ;( 从上述样品中,各随机抽取 3件,逐一选取,取后有放回,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多 2件的概率.22. (【解析】北京市朝阳区 2013届高三上学期期末考试数学理试题 某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数, 满分为 100分作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 (如图所示解决下列问题: (写出 , , , a b x y 的值;( 在选取的样本中, 从竞赛成绩是 80分以上 (含80分 的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保 知识

17、的志愿宣传活动 ,求所抽取的 2名同学来自同 一组的概率;(在(的条件下,设 表示所抽取的 2名同学中来自第 5组的人数,求 的分布列及其数学期 望 .组别 分组 频 数 频率第 1组 50, 60 80.16第 2组 60, 70 a 第 3组 70, 80 20 0.40第 4组80, 90 0.08第 5组90, 100 2 b合计频率分布表频率分布直方图23. (【解析】北京市海淀区 2013届高三上学期期末考试数学理试题 汽车租赁公司为了调查 A,B 两种车型的 出租情况 , 现随机抽取了这两种车型各 100辆汽车, 分别统计了每辆车某个星期内的出租天数, 统计数据 如下表 :A 型

18、车 72B (I 从出租天数为 3天的汽车(仅限 A,B 两种车型中随机抽取一辆,估计这 辆汽车恰好是 A 型车的 概率;(根据这个星期的统计数据,估计该公司一辆 A 型车,一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4天 的概率;(如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要从 A , B 两种车型中购买一辆,请你 根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由 .24. (【解析】北京市石景山区 2013届高三上学期期末考试数学理试题 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为 1123p、 , 且他们是否破译出密码互不影响 . 若三人中

19、只有甲破译出密码的概率为 1 4 .(求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(求 p 的值;(设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望 EX .25. (北京市房山区 2013届高三上学期期末考试数学理试题 (本小题满分 13分在某校组织的一次篮球定点投篮测试中, 规定每人最多. 投 3次, 每次投篮的结果相互独立 . 在 A 处每投进一球得 3分, 在 B 处每投进 一球得 2分,否则得 0分 . 将学生得分逐次累加并用 表示,如果 的值不低于 3分就认为通过测试,立即停止. 投篮,否则继续投篮,直到投完三次为止 . 投篮的方案有以下两种:方案 1:先在 A

20、处投一球, 以后都在 B 处投;方案 2:都在 B 处投篮 . 甲同学在 A 处投篮的命中率为 5. 0,在 B 处投篮的命中率为 8. 0.( 甲同学选择方案 1. 求甲同学测试结束后所得总分等于 4的概率; 求甲同学测试结束后所得总分 的分布列和数学期望 E ;(你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由 .北京 2013届高三最新模拟试题分类汇编(含 9区一模及上学期期末试题精选专题:概率参考答案一、选择题 1. C 2. A 3. 【答案】 B解:将正整数 1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数则有123456777777722126C C C C C

21、 C +=-=种,因为 123456728+=,所以要使两组中各数之和相,则有各组数字之和为 14. 则有 7615432+=+; 7526431+=+;7436521+=+; 7421653+=+; 5432761+=+; 6431752+=+; 6521743+=+; 6537421+=+共 8种,所以 两组中各数之和相等的概率是 8412663=,选 B. 4. 【答案】 C解:从袋中任取 2个球,恰有一个红球的概率 1122244263C C P C =,选 C. 5. 【答案】 D解:不等式对应的区域为三角形 DEF, 当点 D 在线段 BC 上时,点 D 到直线 +2=0y 的距离

22、等于 2,所以要 使 点 D 到 直 线 的 距 离 大 于 2, 则 点 D 应 在 三 角 形 BCF 中 。 各 点 的 坐 标 为(20 (40 (62 (42 (43 B C D E F -, , , , , , , , 所以 105DE EF =, , 6BC =,3CF =, 根 据 几 何 概 型 可 知 所 求 概 率 为16391251052BCFDEFS P S =, 选 D. 二、填空题 6.537.12三、解答题8. 解:( 5名学生数学成绩的平均分为 :93 9795939189(51=+ 5名学生数学成绩的方差为 :8 9397( 9395( 9393( 9391

23、( 9389(5122222=-+-+-+-+- 5名学生物理成绩的平均分为 :90 9392898987(51=+5名学生物理成绩的方差为 :524 9093( 9092( 9089( 9089( 9087(5122222=-+-+-+-+- 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大 , 所以 , 估计高三 (1班总体物理成绩比数学成绩稳定 . (由题意可知, 0X =, 1, 20222241(0 6C C P X C = 1122242(1 3C C P X C = 2022241(2 6C C P X C = 随机变量 X 的分布列是 121( 0121636E X =+=9. 解:(设

24、“甲和乙都不获奖”为事件 A , 1分则 P (A =211422211644110C C C C C C =,答:甲和乙都不获奖的概率为110. 5分( X 的所有可能的取值为 0, 400, 600, 1000, 6分P(X=0=38, P(X=400= 2526311448C C =, P(X=600= 2526131448C C =,P(X=1000=12552266113448C C C C += , 10分 X 的分布列为 11分 E(X=038+40018+60018+100038=500(元 . 答 : 甲获奖的金额的均值为 500(元 . 13分10. 解:(I因为“数学与逻

25、辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10人,所以该考场有 100.2540=人 1分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为40(10.3750.3750.150.025 400.0753-= 3分(II 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2 2(400.1 3(400.375 4(400.25 5(400.0752.940+= 7分(设两人成绩之和为 ,则 的值可以为 16, 17, 18, 19, 20 8分2621015(16 45C P C =, 116221012(17 45C C P C = 11262222101013(18 45C C C

26、P C C =+=, 11222104(19 45C C P C= 222101(20 45C P C =所以 的分布列为 11分 所以 151*61718192045454545455E =+= 所以 的数学期望为865 13分 11. 解:(甲城市空气质量总体较好 . 2分(甲城市在 15天内空气质量类别为优或良的共有 10天,任取 1天,空气质量类别为优或良的概率 为321510=, 4分乙城市在 15天内空气质量类别为优或良的共有 5天, 任取 1天, 空气质量类别为优或良的概率为 31155=, 6分在 15天内任取 1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=

27、. 8分( X 的取值为 2, 1, 0, 9分73 0(21521005=C C C X P , 2110 1(21511015=C C C X P , 2120(21501025=C C C X P X 的分布列为: 数学期望 321221170=+=EX 13分12. (解:依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 (35 :(22 2:1+=, 1分所以,从甲组抽取的学生人数为2323=;从乙组抽取的学生人数为 1313=. 2分 设“从甲组抽取的同学中恰有 1名女同学”为事件 A , 3分则 113528C C 15( C 28P A =, 故从甲组抽取的同学中恰有 1名女同学的概率为15

28、28. 5分 (解:随机变量 X 的所有取值为 0,1,2,3. 6分21522184C C 5(0 C C 28P X =, 111213525221218484C C C C C 25(1 C C C C 56P X =+=, 211113235221218484C C C C C 9(2 C C C C 28P X =+=, 21322184C C 3(3 C C 56P X =. 10分 所以,随机变量 X 的分布列为 : 11分5259350123285628564EX =+=. 13分 13. (由题意可知所得奖品个数最大为 10,概率为:2226115A p A =.( X 的可能取值是:0,2,4,6,8,10. 所以 024*EX =+=.14. (从茎叶图可知,空气质量为一级的有 4天,为二级的有 6天,超标的有 5天记“从 15天的 2.5PM 日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件 A则 1241131544( 91C C P A C = 3分 ( 的可能值为 0,1,2,3, 4分0351031524(0 91C C P C = 1251031545(1 91C C P C = 2151031520(2 91C C P C = 305103152(3 91C