高考数学不等式试题汇编.docx

1、高考数学不等式试题汇编2014年高考数学不等式试题汇编数学E单元不等式E1不等式的概念与性质5，2014山东卷已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x211y21B.ln(x21)ln(y21)C.sinxsinyD.x3y35D42014四川卷若ab0，cA.acbdB.acC.adbcD.ad4DE2绝对值不等式的解法9、2014安徽卷若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8B1或5C1或4D4或89D解析当a2时，f(x)3xa1（x1），xa1a2x1，3xa1x由图可知，当xa2时，fmin(x)fa2a213，可得a8.

2、当aa2，xa11xa2，3xa1（x由图可知，当xa2时，fmin(x)fa2a213，可得a4.综上可知，a的值为4或8.E3一元二次不等式的解法2、2014全国卷设集合Mx|x23x4A(0，4B0，4)C1，0)D(1，02B12、2014新课标全国卷设函数f(x)3sinxm，若存在f(x)的极值点x0满足x20f(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)12CE4简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题52014安徽卷x，y满足约束条件xy20，x2y20，2xy20.若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实

3、数a的值为()A.12或1B2或12C2或1D2或15D62014北京卷若x，y满足xy20，kxy20，y0，且zyx的最小值为4，则k的值为()A2B2C.12D126D112014福建卷若变量x，y满足约束条件xy10，x2y80，x0，则z3xy的最小值为_11132014广东卷若变量x，y满足约束条件yx，xy1，y1，且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5B6C7D83B142014湖南卷若变量x，y满足约束条件yx，xy4，yk，且z2xy的最小值为6，则k_.142142014全国卷设x，y满足约束条件xy0，x2y3，x2y1，则zx4y的最大值为_1459、

4、2014新课标全国卷不等式组xy1，x2y4的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p39B92014新课标全国卷设x，y满足约束条件xy70，x3y10，3xy50，则z2xy的最大值为()A10B8C3D29B92014山东卷已知x，y满足约束条件xy10，2xy30，当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值25时，a2b2的最小值为()A.5B.4C.5D.29B18，2014陕西卷在直角坐标系xOy

5、中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若PAPBPC0，求|OP|；(2)设OPmABnAC(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值18解：(1)方法一：PAPBPC0，又PAPBPC(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，63x0，63y0，解得x2，y2，即OP(2，2)，故|OP|22.方法二：PAPBPC0，则(OAOP)(OBOP)(OCOP)0，OP13(OAOBOC)(2，2)，|OP|22.(2)OPmABnAC，(x，y)(m2n，2mn)，xm2n，y2mn，两式相减得，mny

6、x，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.5，2014四川卷执行如图11所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()图11A0B1C2D35C22014天津卷设变量x，y满足约束条件xy20，xy20，y1，则目标函数zx2y的最小值为()A2B3C4D52B132014浙江卷当实数x，y满足x2y40，xy10，x1时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_13.1，32E6基本不等式16、2014辽宁卷对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，3a4b5c的最小值为_16214，2014山东

7、卷若ax2bx6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_14210，2014四川卷已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2B3C.1728D.1010B14，2014四川卷设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_145E7不等式的证明方法202014北京卷对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，(an，bn)，记T1(P)a1b1，Tk(P)bkmaxTk1(P)，a1a2ak(2kn)，其中maxTk1(

8、P)，a1a2ak表示Tk1(P)和a1a2ak两个数中最大的数(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P：(c，d)，(a，b)，试分别对ma和md两种情况比较T2(P)和T2(P)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值(只需写出结论)20解：(1)T1(P)257，T2(P)1maxT1(P)，241m

9、ax7，68.(2)T2(P)maxabd，acd，T2(P)maxcdb，cab当ma时，T2(P)maxcdb，cabcdb.因为abdcbd，且acdcbd，所以T2(P)T2(P)当md时，T2(P)maxcdb，cabcab.因为abdcab，且acdcab，所以T2(P)T2(P)所以无论ma还是md，T2(P)T2(P)都成立(3)数对序列P：(4，6)，(11，11)，(16，11)，(11，8)，(5，2)的T5(P)值最小，T1(P)10，T2(P)26，T3(P)42，T4(P)50，T5(P)52.19、2014天津卷已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2

10、，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若an19解：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anst(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1（q1）（1qn1）1qqn11所以sE8不等式

11、的综合应用9、2014安徽卷若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8B1或5C1或4D4或89D132014福建卷要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)1316021，2014陕西卷设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的

12、大小，并加以证明21解：由题设得，g(x)x1x(x0)(1)由已知，g1(x)x1x，g2(x)g(g1(x)x1x1x1xx12x，g3(x)x13x，可得gn(x)x1nx.下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)x1x，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x)x1kx.那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)gk（x）1gk（x）x1kx1x1kxx1（k1）x，即结论成立由可知，结论对nN成立(2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)ax1x恒成立设(x)ln(1x)ax1x(x0)，则(x)11xa（1x）2x1a（1x）2，当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)ax1x恒成立(仅当x0时等号成立)当a1时，对x(0，a1有(x)(x)在(0，a1上单调递减，(a1)即a1时，存在x0，使(x)故知ln(1x)ax1x不恒成立综上可