第2讲 三角函数的诱导公式中等难度讲义 2.docx

1、第2讲 三角函数的诱导公式中等难度讲义 2三角函数的诱导公式知识讲解一、同角三角函数的基本关系式平方关系：，商数关系：，倒数关系：教师内容:1.注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；2.注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如3.对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，等4.特殊角的三角函数值角不存在不存在二、诱导公式（1）角与的三角函数间的关系；,;（2）角与的三角函数间的关系；,;（3）角与的三角函数间的关系；,;（4）角与的三角函数间的关系,教师内容:诱导公式的记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”，具体指的是对于任意三角函数，以为例，若为的偶数

2、倍，则函数名不改变，根据角所在象限判断变换后的三角函数的符号，若为的奇数倍，则函数名改变成余弦，符号同理仍然看象限典例精讲一选择题（共13小题）1（2017秋南阳期末）设sin53=a，则cos2017=（）Aa Ba C D【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin53=a，则cos2017=cos217=cos37=sin53=a，故选：B2（2017秋张家界期末）若sin（）=，则sin的值为（）A B C D【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：sin（）=，则sin=sin（）=，故选：A3（2017秋马鞍山期末）在ABC中，下列等式一定成立的

3、是（）Asin（A+B）=sinC Bcos（A+B）=cosC Ccos=sin Dsin=sin【分析】由已知可得A+B+C=，结合三角函数的诱导公式逐一核对四个选项得答案【解答】解：在ABC中，有A+B+C=，sin（A+B）=sinC，故A错误；cos（A+B）=cosC，故B错误；cos=cos（）=sin，故C正确；sin=sin（）=cos，故D错误等式一定成立的是C故选：C4（2017秋漳州期末）已知，且，则的值是（）A1 B C D【分析】利用两个向量平行的性质求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果【解答】解：已知，且，cos2sin=0，ta

4、n=，则=，故选：C5（2017秋孝感期末）设函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（其中a，b，为非零实数），若f（2001）=5，则f（2018）的值是（）A5 B3 C8 D不能确定【分析】由题意利用诱导公式求得 asin+bcos=1，再利用诱导公式求得f（2018）的值【解答】解：函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，f（2001）=asin（2001+）+bcos（2001+）+4=asinbcos+4=5，asin+bcos=1，f（2018）=）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B6（2

5、018春伊通县期末）已知为锐角，且，则cos（3+）=（）A B C D【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用诱导公式求得则cos（3+）的值【解答】解：为锐角，且，cos=，则cos（3+）=cos=，故选：B7（2018春济南期末）若cos（）=，则sin（+）的值为（）A B C D【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：若cos（）=，则sin（+）=cos（+）=cos（）=，故选：D8（2018春双流区期末）已知cos（+）=，则cos（+）的值为（）A B C D【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用诱导公

6、式求得cos（+）的值【解答】解：cos（+）=cos=，即cos=，又 ，sin=则cos（+）=sin=，故选：C9（2018春武功县期中）下列各式中，不正确的是（）Acos（）=cos Bsin（2）=sin Ctan（52）=tan2 Dsin（k+）=（1）ksin（kZ）【分析】直接利用诱导公式逐一核对四个选项得答案【解答】解：cos（）=cos（+）=cos，sin（2）=sin，tan（52）=tan（2）=tan2，当k为偶数时，sin（k+）=sin，当k为奇数时，sin（k+）=sin，sin（k+）=（1）ksin（kZ）不正确的是sin（2）=sin故选：B10（20

7、17秋松山区校级期末）已知函数f（x）=atanbsinx+4（其中a，b为常数且ab0），若f（3）=5，则f（3）=（）A3 B3 C5 D5【分析】令g（x）=atanbsinx，则g（x）为奇函数，由f（3）=5，求得g（3）的值，从而根据奇偶函数的性质求得f（3）的值【解答】解：令g（x）=atanbsinx，则g（x）为奇函数，则函数f（x）=atanbsinx+4=g（x）+4，由f（3）=5=g（3）+4，可得g（3）=1，故f（3）=g（3）+4=g（3）+4=1+4=3，故选：B11（2018春金安区校级期末）已知，则的值为（）A B C D【分析】由题意利用诱导公式求得s

8、in=，再利用利用诱导公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：已知=sin，sin=则=sin=，故选：D12（2018春古冶区校级期中）若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（）Acos（A+B）=cosC Bsin（A+B）=sinC Ctan（A+C）=tanB Dsin=cos【分析】由题意利用三角形内角和公式、诱导公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：若角A，B，C是ABC的三个内角，则A+B=C，cos（A+B）=cos（C）=cosC，sin（A+B）=sin（C）=sinC，故A、B均错误由A+C=B，可得tan（A+C）=tanB，故C错

9、误，由B+C=A，可得=，sin=sin（）=cos，故D正确，故选：D13（2018张掖一模）若是第二象限角，则=（）A B5 C D10【分析】由已知利用诱导公式可求tan，利用同角三角函数基本关系式可得cos的值，利用诱导公式，降幂公式化简所求即可计算得解【解答】解：是第二象限角，tan=，可得：cos=，=10故选：D二填空题（共6小题）14（2018春安康期末）已知，则=【分析】利用诱导公式、两角和的正切公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：已知，则=sin（sin）=，故答案为：15（2018春福州期末）设函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+3（其中a、b、为非零实

10、数），若f（2001）=5，则f（2018）的值是1【分析】由题意利用诱导公式，求得asin+bcos=2，由此求得f（2018）的值【解答】解：函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+3，f（2001）=5，a sin（2001+）+bcos（2001+）+3=5，解得asin+bcos=2，f（2018）=asin（2018+）+bcos（2018+）+3=asin+bcos+3=1，故答案为：116（2018秋思明区校级月考）若角的终边经过点A（2，1），则sin（）=【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cos的值，再利用诱导公式求得sin（）的值【解答】解：角的终边经过点A

11、（2，1），x=2，y=1，r=|OA|=，cos=，则sin（）=cos=，故答案为：17（2018春高安市校级期末）已知sin（+）=，（，0），则sin（3+）=【分析】由已知求得cos，进一步得到sin，再由诱导公式可得sin（3+）【解答】解：sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，sin（3+）=sin=故答案为：18（2018春杜集区校级期中）已知tan=2，则cos（+）=【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则cos（+）=cos（sin）=，故答案为：19（2018春项城市校级月考）若sin（）=，则cos（+）

12、=【分析】由两角的关系使用诱导公式得出答案【解答】解：+=，cos（+）=sin（）=，故答案为：三解答题（共3小题）20（2017秋淮安期末）已知sin，且，是第二象限角（1）求tan的值；（2）求的值【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得tan的值（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：（1）sin，且，是第二象限角，cos=，tan=（2）=721（2017秋张家口期末）已知f（）=（）化简f（）；（）若f（=2，求2sin23sincos的值【分析】（）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果（）由条件求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得2sin23sincos的值【解答】解：（） （）f（）=tan=2，=22（2017秋重庆期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求sin，cos的值；（2）的值【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式，求得的值【解答】解：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），故x=3，y=4，r=|OP|=5，sin=，cos=（2）=1+=1=