新疆哈密地区第二中学年高二下学期期末考试数学理试题.docx

1、新疆哈密地区第二中学年高二下学期期末考试数学理试题2016-2017学年第二学期高二（18届）数学学科期末考试试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、若集合， ，则（ ）A. B. C. D. 3、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二

2、天走了（ ）A. 96里 B. 48里 C. 192 里 D. 24里4、一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A B. C. D. 5、已知，满足则的最大值为( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 76、从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C， D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 24 B. 48 C. 72 D. 1207、某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3、8、某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（） A 44 B 70 C 102 D 1409、已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（ ）A. B. C. D. 10、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B. C. D. 11、已知函数，则（ ）A. 当，有极大值为 B. 当，有极小值为C. 当，有极大值为0 D. 当，有极小值为012、如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，则等于() A. B. C2 D3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知随机变量，随机变量，则 1

4、4、函数的值域是 15、已知等差数列的前项和，满足，则数列的前项和 16、若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为 二、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17、已知的内角的对边分别为，（1）若，求；（2）若，求18、2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（）对这100名网购者进一步调查显示：

5、购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：，其中.19、如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明.（）求二面角的余弦值.20、已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线与椭圆E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线的方程21、已知函数f（x）=m

6、exlnx1（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当m1时，证明：f（x）1选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分22、在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点，分别为曲线，上的动点，求的最小值.23、已知；（1）判断的大小；（2）若，求证：中至少有一个的值小于2参考答案一、单项选择1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】A 4、【答案】A 5、【答案】D6、【答案】C【解析】从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中

7、甲不能参加A，B两科竞赛，可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加.有甲参加时，选法有： 4种；无甲参加时，选法有： 1种.（2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人.排法有： 12种.无甲参加时，排法有24种.综上，412+124=72.不同的参赛方案种数为727、【答案】A【解析】若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。易得出答案：A.8、【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0S=2，K=4不满足条件S100，S=10，K=7不满足条件S100，S=24，K=10不满足

8、条件S100，S=44，K=13不满足条件S100，S=70，K=16不满足条件S100，S=102，K=19满足条件S100，退出循环，输出S的值为102故选：C9、【答案】A【解析】由双曲线，可得 故 ，渐近线方程为 不妨设的方程为代入方程解得.故选B10、【答案】C【解析】过作，连接，由于，故平面，所以所求直线与平面所成的角为，设棱长为，则，故， .11、【答案】D【解析】依题意，原函数类似于二次函数，有唯一零点，相当于两个相等的实数根，此时函数图像类似二次函数图像，开口向上，且，故当时，函数有极小值为.12、【答案】B【解析】()，因为OAOB，所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故

9、2.二、填空题13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】【解析】设等差数列的首项和公差分别为、，根据题意建立方程组，解之得，数列的通项公式，数列的通项公式，则16、【答案】【解析】抛物线的焦点为，设直线的方程为， ，即， 直线与圆相切， ，解得，故答案为.三、解答题17、【答案】（1）；（2）.（1）由已知，结合正弦定理得：，于是或（舍）因为，所以，（2）由题意及余弦定理可知，由（1）得即，联立解得，所以，.18、【答案】（）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在的频率为，即，且，从而，相应的频率分布直方图如图3所示：（）相应的列联表为：由公式，因为，

10、所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关.19、【答案】试题解析：()当m是AB的中点时，AB平面PCMAP=PBABPM又ACB中，AB=BC,ABC=60ABC是正三角形ABCM又PMCM=MAB平面PCM()（）由，易求得，以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，二面角为钝角，二面角的余弦值为.20、【答案】解：（1）（2）由题可知，直线的斜率存在，故设：，将代人中整理得当即时，从而点O到直线PQ的距离，所以的面积，设，则，当且仅当即时等号成立，且满足所以，

11、当的面积最大时，的方程为或21、【答案】（1）解：当m=1时，f（x）=exlnx1，所以所以f（1）=e1，f（1）=e1所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（e1）=（e1）（x1）即y=（e1）x（2）证法一：当m1时，f（x）=mexlnx1exlnx1要证明f（x）1，只需证明exlnx20以下给出三种思路证明exlnx20思路1：设g（x）=exlnx2，则设，则，所以函数h（x）=在（0，+）上单调递增因为，g（1）=e10，所以函数在（0，+）上有唯一零点x0，且因为g（x0）=0时，所以，即lnx0=x0当x（0，x0）时，g（x）0；当x（x0，+）时，g

12、（x）0所以当x=x0时，g（x）取得最小值g（x0）故综上可知，当m1时，f（x）1思路2：先证明exx+1（xR）设h（x）=exx1，则h（x）=ex1因为当x0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，所以当x0时，函数h（x）单调递减，当x0时，函数h（x）单调递增所以h（x）h（0）=0所以exx+1（当且仅当x=0时取等号）所以要证明exlnx20，只需证明（x+1）lnx20下面证明xlnx10设p（x）=xlnx1，则当0x1时，p（x）0，当x1时，p（x）0，所以当0x1时，函数p（x）单调递减，当x1时，函数p（x）单调递增所以p（x）p（1）=0所以xlnx10（当且仅当x=1时取等号）由于取等号的条件不同，所以exlnx20综上可知，当m1时，f（x）1（若考生先放缩lnx，或ex、lnx同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明exlnx2因为曲线y=ex与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，设直线x=t（t0）与曲线y