重庆市中考数学题新题集锦PDF版含答案.pdf

1、 第 1 页（共 64 页）二次函数综合题专项训练二次函数综合题专项训练 一解答题（共一解答题（共 17 小题）小题）1如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（4，0），将直线 y=kx 沿y 轴向上平移 4 个单位长度后恰好经过 B，C 两点（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；（2）将直线 BC 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后与抛物线交于 D，E 两点，若点P 是抛物线位于直线 BC 下方的一个动点，连接 PD，交直线 BC 于点 Q，连接 PE和 PQ，设PE

2、Q 的面积为 S，当 S 取得最大值时，求出此时点 P 的坐标及 S 的最大值（3）如图 2，记（2）问中直线 DE 与 y 轴交于 M 点，现有一点 N 从 M 点出发，先沿 y 轴到达 K 点，再沿 KB 到达 B 点，已知 N 点在 y 轴上运动的速度是每秒 2个单位长度，它在直线 KB 上运动速度是 1 个单位长度，现要使 N 点按照上述要求到达 B 点所用的时间最短，请简述确定 K 点位置的过程，求出点 K 的坐标，不要求证明 2如图，抛物线 y=x2+x+2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点

3、P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A，点 B，点 C 的坐标；（2）求直线 BD 的解析式；第 2 页（共 64 页）（3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 3 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 B、C 两点（点B 在点 C 的左侧），与 y 轴交于点 A，抛物线的顶点为 D，B（3，0），A（0，）（1）求抛物线解析式及 D 点坐标；（2）如图 1，P 为线段 OB 上（不与 O、B 重舍）一动点，过点 P

4、作 y 轴的平行线交线段 AB 于点 M，交抛物线于点 N，点 N 作 NKBA 交 BA 于点 K，当MNK与MPB 的面积相等时，在 X 轴上找一动点 Q，使得CQ+QN 最小时，求点 Q的坐标及CQ+QN 最小值；（3）如图 2，在（2）的条件下，将ODN 沿射线 DN 平移，平移后的对应三角形为ODN，将AOC 绕点 O 逆时针旋转到 A1OC1的位置，且点 C1恰好落在AC 上，A1DN是否能为等腰三角形，若能求出 N的坐标，若不能，请说明理由 4如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 x与 x 轴交于 A、B、两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）判断

5、ABC 形状，并说明理由 第 3 页（共 64 页）（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于 x 轴的对称点记为点 P，点 M 是直线BC 上的一动点，当PBC 的面积最大时，求 PM+MC 的最小值；（3）如图 2，点 K 为抛物线的顶点，点 D 在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点 E，过点 E 作 EHCK，交对称轴于点 H，延长 HE至点 F，使得 EF=，在平面内找一点 Q，使得以点 F、H、D、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点 Q 的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点 Q，若存在请直接写出点 E 的横坐标，若不存在，请说明理由 5如图 1，已知

6、抛物线 y=x2x3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D（1）求出点 A，B，D 的坐标；（2）如图 1，若线段 OB 在 x 轴上移动，且点 O，B 移动后的对应点为 O，B首尾顺次连接点 O、B、D、C 构成四边形 OBDC，当四边形 OBDC 的周长有最小值时，在第四象限找一点 P，使得PBD 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标（3）如图 2，若点 M 是抛物线上一点，点 N 在 y 轴上，连接 CM、MN当CMN是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点 N 的坐标 第 4 页（共 64 页）6如图 1，二次函数

7、y=x22x+1 的图象与一次函数 y=kx+b（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，1），点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴的交点，过点 B 作轴的垂线，垂足为 N，且 SAMO：S四边形AONB=1：48（1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上一点，点 D 是线段 BC 上一点，PDx 轴，射线 PD 与抛物线交于点 G，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PFBC 于点 F当 PF 与 PE 的乘积最大时，在线段 AB 上找一点 H（不与点 A，点 B 重合），使

8、GH+BH 的值最小，求点 H 的坐标和 GH+BH 的最小值；（3）如图 2，直线 AB 上有一点 K（3，4），将二次函数 y=x22x+1 沿直线 BC平移，平移的距离是 t（t0），平移后抛物线上点 A，点 C 的对应点分别为点 A，点 C；当ACK 是直角三角形时，求 t 的值 7如图 1，抛物线 y=ax2+x+3（a0）与 x 轴的负半轴交于点 A（2，0），顶点为 C，点 B 在抛物线上，且点 B 的横坐标为 10，连接 AB、BC、CA，BC 与 x 轴交于点 D 第 5 页（共 64 页）（1）求点 D 的坐标；（2）动点 P 在线段 BC 上，过点 P 作 x 轴的垂线，

9、与抛物线交于点 Q，过点 Q作 QHBC 于 H，求PQH 的周长的最大值，并直接写出此时点 H 的坐标；（3）如图 2，以 AC 为对角线作正方形 AMCN，将正方形 AMCN 在平面内平移得正方形 AMCN，当正方形 AMCN有顶点在ABC 的边 AC 上（不含端点）时，正方形 AMCN与ABC 重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形？如果能，求出此时重叠部分的面积 S 的值，或重叠部分面积 S 的取值范围；若不能，说明理由 8已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D（1）求 b，c 的值及顶点 D 的坐标；（2）

10、如图 1，点 E 是线段 BC 上的一点，且 BC=3BE，点 F（0，m）是 y 轴正半轴上一点，连接 BF，EF 与线段 OB 交于点 G，OF：OG=2：，求FEB 的面积；（3）如图 2，P 为线段 BC 上一动点，连接 DP，将DBP 绕点 D 顺时针旋转 60得DBP（点 B 的对应点是点 B，点 P 的对应点是点 P），DP交 y 轴于点 M，N为 MP的中点，连接 PP，NO，延长 NO 交 BC 于点 Q，连接 QP，若PPQ 的面积是BOC 面积的，求线段 BP 的长 第 6 页（共 64 页）9如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于

11、点 C，点 D，C关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E（1）求直线 AD 的解析式；（2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 周长的最大值；（3）如图 2，点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一动点，点 Q 是坐标平面内一点，四边形 APQM 是以 PM 为对角线的平行四边形，点 Q与点 Q 关于直线 AM对称，连接 M Q，P Q当PM Q与APQM 重合部分的面积是APQM 面积的时，求APQM 面积 10已知抛物线 y=x2+4 交 x 轴于点 A、B，交

12、y 轴于点 C，连接 AC、BC（1）求交点 A、B 的坐标以及直线 BC 的解析式；（2）如图 1，动点 P 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 O 运动，过点 P 作y 轴的平行线交线段 BC 于点 M，交抛物线于点 N，过点 N 作 NCBC 交 BC 于点 第 7 页（共 64 页）K，当MNK 与MPB 的面积比为 1：2 时，求动点 P 的运动时间 t 的值；（3）如图 2，动点 P 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 A 运动，同时另一个动点 Q 从点 A 出发沿 AC 以相同速度向终点 C 运动，且 P、Q 同时停止，分别以 PQ、BP 为边在 x 轴上方作正方

13、形 PQEF 和正方形 BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形 PQEF 和正方形 BPGH 重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积 11如图所示，对称轴是 x=1 的抛物线与 x 轴交于 A、B（1，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3），作直线 AC，点 P 是线段 AB 上不与点 A、B 重合的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 D，交抛物线于点 E，连结 CE、OD（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 P 在 A、O 之间时，求线段 DE 长度 s 的最大值；（3）连接 AE、BC，作 BC 的垂直平分线 MN 分别交抛物线的对称轴 x 轴

14、于 F、N，连接 BF、OF，若EAC=OFB，求点 P 的坐标 12如图 1，抛物线 y=x2 x3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），过点 A 的直线交 y 轴于点 D，且 tanDAO=（1）求直线 AD 的解析式；第 8 页（共 64 页）（2）若点 P 是抛物线上第四象限得到一个动点，过点 P 作直线 PFx 轴于点 P，直线 PF 交 AD 于 E；过点 P 作 PGAD 于 G，PG 交 x 轴于点 H，当PGE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标及四边形 GEFH 的面积；（3）如图 2，在（2）的条件下，当PGE 的周长取得最大值时 P 停止运动，

15、连接 PA 交直线 CB 于 Q，将直线 AD 绕点 Q 旋转，旋转后的直线 l 与直线 AD 相交于点 M，与直线 CB 相交于点 N，当四边形 QDMN 为平行四边形时，求点 M 的坐标 13如图（1），已知抛物线 y=ax2+bx+5 与 x 轴交于 A、B（点 A 在点 B 的左侧）两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A 的横坐标为5，且点 D（2，3）在此抛物线的对称轴上（1）求 a、b 的值；（2）若在直线 AC 上方的抛物线上存在点 M，使点 M 到 x 轴的距离与 M 到直线AC 的距离之比为，试求出点 M 的坐标；（3）如图（2），过点 B 做 BKx 轴交直线 AC 于点

16、K，连接 DK、AD，点 H 是 DK的中点，点 G 是线段 AK 上任意一点，将DGH 沿边 GH 翻折得DGH，当 KG为何值时，DGH 与KGH 重叠部分的面积是DGK 面积的，请直接写出你的答案 第 9 页（共 64 页）14如图，在平面直角坐标系中，OA=6，以 OA 为边长作等边三角形 ABC，使得 BCOA，且点 B、C 落在过原点且开口向下的抛物线上（1）求这条抛物线的解析式；（2）在图中，假设一动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAC 的方向以每秒 2 个单位的速度运动，同时另一动点 Q 从 O 点出发，沿 x 轴的负半轴方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 P 运动到 A 点时，P、Q 都同时停止运动，在 P、Q 的运动过程中，是否存在时间 t，使得 PQAB，若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由；（3）在 BC 边上取两点 E、F，使 BE=EF=1 个单位，试在 AB 边上找一点 G，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得四边形 EGHF 的周长最小，并求出周长的最小值 15如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B