重庆市中考数学题新题集锦PDF版含答案.pdf

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第1页（共64页）二次函数综合题专项训练二次函数综合题专项训练一解答题（共一解答题（共17小题）小题）1如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点B的坐标为（4，0），将直线y=kx沿y轴向上平移4个单位长度后恰好经过B，C两点

（1）求直线BC及抛物线的解析式；

（2）将直线BC沿y轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于D，E两点，若点P是抛物线位于直线BC下方的一个动点，连接PD，交直线BC于点Q，连接PE和PQ，设PEQ的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点P的坐标及S的最大值（3）如图2，记

（2）问中直线DE与y轴交于M点，现有一点N从M点出发，先沿y轴到达K点，再沿KB到达B点，已知N点在y轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线KB上运动速度是1个单位长度，现要使N点按照上述要求到达B点所用的时间最短，请简述确定K点位置的过程，求出点K的坐标，不要求证明2如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q

（1）求点A，点B，点C的坐标；

（2）求直线BD的解析式；第2页（共64页）（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B（3，0），A（0，）

（1）求抛物线解析式及D点坐标；

（2）如图1，P为线段OB上（不与O、B重舍）一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NKBA交BA于点K，当MNK与MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值；（3）如图2，在

（2）的条件下，将ODN沿射线DN平移，平移后的对应三角形为ODN，将AOC绕点O逆时针旋转到A1OC1的位置，且点C1恰好落在AC上，A1DN是否能为等腰三角形，若能求出N的坐标，若不能，请说明理由4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

（1）判断ABC形状，并说明理由第3页（共64页）

（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EHCK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由5如图1，已知抛物线y=x2x3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D

（1）求出点A，B，D的坐标；

（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O，B首尾顺次连接点O、B、D、C构成四边形OBDC，当四边形OBDC的周长有最小值时，在第四象限找一点P，使得PBD的面积最大？

并求出此时P点的坐标（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN当CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标第4页（共64页）6如图1，二次函数y=x22x+1的图象与一次函数y=kx+b（k0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且SAMO：

S四边形AONB=1：

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（1）求直线AB和直线BC的解析式；

（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PDx轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x22x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A，点C；当ACK是直角三角形时，求t的值7如图1，抛物线y=ax2+x+3（a0）与x轴的负半轴交于点A（2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10，连接AB、BC、CA，BC与x轴交于点D第5页（共64页）

（1）求点D的坐标；

（2）动点P在线段BC上，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q，过点Q作QHBC于H，求PQH的周长的最大值，并直接写出此时点H的坐标；（3）如图2，以AC为对角线作正方形AMCN，将正方形AMCN在平面内平移得正方形AMCN，当正方形AMCN有顶点在ABC的边AC上（不含端点）时，正方形AMCN与ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形？

如果能，求出此时重叠部分的面积S的值，或重叠部分面积S的取值范围；若不能，说明理由8已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D

（1）求b，c的值及顶点D的坐标；

（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：

OG=2：

，求FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将DBP绕点D顺时针旋转60得DBP（点B的对应点是点B，点P的对应点是点P），DP交y轴于点M，N为MP的中点，连接PP，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若PPQ的面积是BOC面积的，求线段BP的长第6页（共64页）9如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E

（1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接MQ，PQ当PMQ与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM面积10已知抛物线y=x2+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC

（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；

（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NCBC交BC于点第7页（共64页）K，当MNK与MPB的面积比为1：

2时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图2，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积11如图所示，对称轴是x=1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若EAC=OFB，求点P的坐标12如图1，抛物线y=x2x3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），过点A的直线交y轴于点D，且tanDAO=

（1）求直线AD的解析式；第8页（共64页）

（2）若点P是抛物线上第四象限得到一个动点，过点P作直线PFx轴于点P，直线PF交AD于E；过点P作PGAD于G，PG交x轴于点H，当PGE的周长取得最大值时，求点P的坐标及四边形GEFH的面积；（3）如图2，在

（2）的条件下，当PGE的周长取得最大值时P停止运动，连接PA交直线CB于Q，将直线AD绕点Q旋转，旋转后的直线l与直线AD相交于点M，与直线CB相交于点N，当四边形QDMN为平行四边形时，求点M的坐标13如图

（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为5，且点D（2，3）在此抛物线的对称轴上

（1）求a、b的值；

（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；（3）如图

（2），过点B做BKx轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿边GH翻折得DGH，当KG为何值时，DGH与KGH重叠部分的面积是DGK面积的，请直接写出你的答案第9页（共64页）14如图，在平面直角坐标系中，OA=6，以OA为边长作等边三角形ABC，使得BCOA，且点B、C落在过原点且开口向下的抛物线上

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在图中，假设一动点P从点B出发，沿折线BAC的方向以每秒2个单位的速度运动，同时另一动点Q从O点出发，沿x轴的负半轴方向以每秒1个单位的速度运动，当点P运动到A点时，P、Q都同时停止运动，在P、Q的运动过程中，是否存在时间t，使得PQAB，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在BC边上取两点E、F，使BE=EF=1个单位，试在AB边上找一点G，在抛物线的对称轴上找一点H，使得四边形EGHF的周长最小，并求出周长的最小值15如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B