自动控制原理课后习题答案.pdf

1、 1 自动控制原理课后习题答案 第一章（略）第二章 2.1 试分别写出图 2.68 中各无源电路的输入 ur(t)与输出 uc(t)之间的微分方程。图 2.68 习题 2.1 图 解：(a)11rcuuiR，2()rcC uui，122cuiiR，12122121212ccrrR RR RRCuuCuuRRRRRR(b)11()rcC uui，121ruuiR，122 1iiC u，121cui Ru，121211122112121121()()cccrrrRR CC uRCRCR C uuRR CC uRCR C uu(c)11rcuuiR，112()rC uui，1122uiiR，1121

2、cui dtuC，121212222112122221()()cccrrrRR CC uRCR CR C uuRR CC uR CR C uu 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中 Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a)(b)图 2.69 习题 2.2 图 解：2 (a)11rcuuiR，12()rcC uui，12iii，221cuidtiRC，121211122212121122()()cccrrrRR CC uRCRCR C uuRR CC uRCR C uu(b)212 1()cB xxK x，

3、1121()()()rcrccB xxK xxB xx，121221212121211212()()cccrrrB BBBBB BBBxxxxxxK KKKKK KKK 2.3 试分别求出图 2.70 中各有源电路的输入 ur(t)与输出 uc(t)之间的微分方程。(a)(b)(c)图 2.70 习题 2.3 图 解：(a)12crruuCuRR，221crrRuR CuuR (b)12crcuuCuRR，221ccrRR CuuuR (c)2111rrcuuuRdtRCR，12crrRCuR Cuu 2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图 2.71 所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为

4、 x0=-1.2、0、2.5 时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。3 图 2.71 习题 2.4 图 解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：0()xdg xfxdx，x0=-1.2、0、2.5 0()xdg xdx为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为30201660,20,80.512 2.5 设某系统的传递函数为 G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号 r(t)=t（t0）,测得其输出响应为 c(t)=1+sin t+2 e-2t（t 0）,试确定该系统的 G(s)。解：21)(ssR，22111)(2ssssC，222533)(23234ssssssssG 2.6

5、 系统的微分方程组如下：)(d)(d)(,)(d)(d)()()()(,)()()(d)(d)(,)()()(54435553422311121tcttcTtxKtxKttxtcKtxtxtxtxKtxtxKttxtxtctrtx 其中，K1，K2，K3，K4，K5，T 均为正常数。试建立系统 r(t)对 c(t)的结构图。解：4 2.7 系统的微分方程组如下：ttcttctxKtnNNKtxtxxttxTtxtxtxtxKtxtntctrtxd)(dd)(d)(,)()()(d)(d ,)()()()()(,)()()()(225022453452311211 其中 K0，K1，K2，T 均

6、为正常数。试建立系统结构图。解：2.8 图 2.72 是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图 2.72 习题 2.8 图 解：(a)11rcuuiR，)(11211dtduCRui，312Rui，dtiCu2221，542RuRuc，rcccuuuRRCRRRuRCCRRR 522431521431 5 2.9 图 2.73 是一个转速控制系统，输入量是电压 ua，输出量是负载的转速，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图 2.73 习题 2.9 图 解：(a)eaaaaaKdtdiLRiu，aidiKM，BdtdJMd，aeeiaa

7、aeieiauKKKBRBLJRKKKKJL1)1()(1 2.10 某机械系统如图 2.74 所示。质量为 m、半径为 R 的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图 2.74 习题 2.10 图 6 2.11 试化简图 2.75 中各系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s)。(a)(b)(c)图 2.75 习题 2.11 图 解：(a)1222132211)(HGHGGGGGGsG(b)211121211)1()(HHHGHHGGsG 7(c)14321443232133243211)(HGGGGHGGHGGGHGGG

8、GGGsG 2.12 已知系统结构如图 2.76 所示，试将其转换成信号流图，并求出 C(s)/R(s)。(a)(b)图 2.76 习题 2.12 图 解：(a)21212211211)(HHGGHGHGGGsG (b)2211211)(HGHGGGsG 2.13 系统的信号流图如图 2.77 所示，试用梅逊公式求 C(s)/R(s)。(a)(b)图 2.77 习题 2.13 图 解：(a)KsssKsG5.05.35.0)(23(b)2142124513211212465143211)1()(HHGGGHGGGGGGHGGHGGGGGGGGsG 2.14 试梅逊公式求图 2.78 所示结构图

9、的传递函数 C(s)/R(s)。8 (a)(b)图 2.78 习题 2.14 图 解：(a)3212521211241)(GGGHGGHGGHGGsG(b)21212121312)(GGGGGGGGsG 2.15 已知系统结构图如图 2.79 所示，试写出系统在输入 R(s)及扰动 N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图 2.79 习题 2.15 图 解：HGGGGGHGGGsNHGGGGGGGHGsRHGGGGGsC3213122124314212231211)()1(1)()1()(2.16 系统的结构如图 2.80 所示。（1）求传递函数 C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s

10、)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵 G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s),C(s)=)()(21sCsC，R(s)=)()(21sRsR。9 图 2.80 习题 2.16 图 解：（1）)(1)1()()(1187513252532111sGGGGHGHGHGGGGsRsC )(1)()(218751325765112sGGGGHGHGGGGGsRsC )(1)()(128751325954321sGGGGHGHGGGGGsRsC )(11)()(2287513251365422sGGGGHGHGHGGGGsRsC）（2）)()()()()(22211

11、211sGsGsGsGsG 2.17 已知系统结构图如图 2.81 所示。（1）试求传递函数 C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即 C(s)/N(s)=0，试问应如何选取 G0(s)。图 2.81 习题 2.17 图 10 解：（1）)1()()(321321TssKKKKKKsRsC)1()()()(321430321TssKKKsKKsGKKKsNsC（2）2140)(KKsKsG 3.1.已知系统的单位阶跃响应为 )0(2.1.0)(16teetctt0021 试求：（1）系统的闭环传递函数(s)=？(2)阻尼比=？无自然振荡频率 n=？解：（1）

12、由 c(t)得系统的单位脉冲响应为tteetg10601212)(600706006011210112)()(2sssstgLs （2）与标准2222)(nnnss对比得：5.24600 n，429.1600270 3.2.设图 3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图 3.36(b)所示。试确定系统参数,1K2K和 a。(a)(b)11 图 3.36 习题 3.2 图 解：系统的传递函数为 22212212112)(1)()(nnnsKKassKKKassKassKsW 又由图可知：超调量 43133pM 峰值时间 0.1pts 代入得 221121.01312KKeKnn 解得：213ln

13、；33.0，3.331102n，89.110821nK，98.213.3333.022na，32 KK。3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量p5%，调节时间 st3s，峰值时间1pts，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为 22nnG ss s 12 则满足上述设计性能指标：113305.0212npnsptte 得：69.0，1n21n 由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图 3.37 所示。(a)求闭环传递函数 C(s)/R(s)，并在 S 平面上画出零极点分布图；(b)当 r(t)为单位阶跃函数时，

14、求 c(t)并做出 c(t)与 t 的关系曲线。图 3.37 习题 3.4 图 解：(a)系统框图化简之后有)235)(235(225.25.02)()(2jsjssssssRsC 13 jsz235,22,11 零极点分布图如下：(b)若 r t为单位阶跃函数，1L r ts，则 22222222)235(235352)235(35813584351)435(3583584351)435(2)235)(235(21)(sssssssssssjsjssssC tttc235sin352235cos358358)(大致曲线图略。3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为 222)()(nnnsssRs

15、C2 分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。(1)=2，n=1s5；(2)1.2，n=1s5；(3)说明当1.5 时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。解：（1）1,闭环极点3510122,1nns 14 252025)()()(2sssRsCsW ssssRsWsC1252025)()()(2)32(51)1(121nT )32(512T 3463461111)()32(5)32(5211221ttTtTteeTTeTTetc 66.18,34.121ss59.13|/|12ss tteetc34.1)32(507735.113461)(sts29.2 （2

16、）1.2)1,闭环极点44.056122,1nns 252025)()()(2sssRsCsW)44.02.1(511T,)44.02.1(512T 144.02.144.02.1144.02.144.02.11111)()44.02.1(5)44.02.1(5211221ttTtTteeTTeTTetc 68.244.0561s,32.92s stns2.1)7.12.145.6(51)7.145.6(1 （3）答：1.5时，25.155.7122,1nns。91.11s，09.132s，15 585.6|/|12ss，两个闭环极点的绝对值相差 5 倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的 5 倍以上），因此可以忽略掉。3.6.设控制系统闭环传递函数为2222)(nnnsssG，试在 S 平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域：(1)1 0.707，n2 (2)0.50，4n2 (3)0.7070.5，n2 3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，图 3.38 习题 3.7 图