自动控制原理课后习题答案.pdf

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1自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。

图2.68习题2.1图解：

（a）11rcuuiR，2（）rcCuui，122cuiiR，12122121212ccrrRRRRRCuuCuuRRRRRR（b）11（）rcCuui，121ruuiR，1221iiCu，121cuiRu，121211122112121121（）（）cccrrrRRCCuRCRCRCuuRRCCuRCRCuu（c）11rcuuiR，112（）rCuui，1122uiiR，1121cuidtuC，121212222112122221（）（）cccrrrRRCCuRCRCRCuuRRCCuRCRCuu2.2试证明图2.69（a）所示电路与图2.69（b）所示的机械系统具有相同的微分方程。

图2.69（b）中Xr（t）为输入，Xc（t）为输出，均是位移量。

（a）（b）图2.69习题2.2图解：

2（a）11rcuuiR，12（）rcCuui，12iii，221cuidtiRC，121211122212121122（）（）cccrrrRRCCuRCRCRCuuRRCCuRCRCuu（b）2121（）cBxxKx，1121（）（）（）rcrccBxxKxxBxx，121221212121211212（）（）cccrrrBBBBBBBBBxxxxxxKKKKKKKKK2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。

（a）（b）（c）图2.70习题2.3图解：

（a）12crruuCuRR，221crrRuRCuuR（b）12crcuuCuRR，221ccrRRCuuuR（c）2111rrcuuuRdtRCR，12crrRCuRCuu2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。

在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

3图2.71习题2.4图解：

设力f与位移x的关系为f=g（x）。

取增量方程：

0（）xdgxfxdx，x0=-1.2、0、2.50（）xdgxdx为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为30201660,20,80.5122.5设某系统的传递函数为G（s），在初始条件为零时，施加输入测试信号r（t）=t（t0）,测得其输出响应为c（t）=1+sint+2e-2t（t0）,试确定该系统的G（s）。

解：

21）（ssR，22111）（2ssssC，222533）（23234ssssssssG2.6系统的微分方程组如下：

）（d）（d）（,）（d）（d）（）（）（）（,）（）（）（d）（d）（,）（）（）（54435553422311121tcttcTtxKtxKttxtcKtxtxtxtxKtxtxKttxtxtctrtx其中，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。

试建立系统r（t）对c（t）的结构图。

解：

42.7系统的微分方程组如下：

ttcttctxKtnNNKtxtxxttxTtxtxtxtxKtxtntctrtxd）（dd）（d）（,）（）（）（d）（d,）（）（）（）（）（,）（）（）（）（225022453452311211其中K0，K1，K2，T均为正常数。

试建立系统结构图。

解：

2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。

试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72习题2.8图解：

（a）11rcuuiR，）（11211dtduCRui，312Rui，dtiCu2221，542RuRuc，rcccuuuRRCRRRuRCCRRR52243152143152.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。

图2.73习题2.9图解：

（a）eaaaaaKdtdiLRiu，aidiKM，BdtdJMd，aeeiaaaeieiauKKKBRBLJRKKKKJL1）1（）（12.10某机械系统如图2.74所示。

质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连（通过轴心），假定圆筒在倾角为的斜面上滚动（无滑动），试求出其运动方程和结构图。

图2.74习题2.10图62.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。

（a）（b）（c）图2.75习题2.11图解：

（a）1222132211）（HGHGGGGGGsG（b）211121211）1（）（HHHGHHGGsG7（c）14321443232133243211）（HGGGGHGGHGGGHGGGGGGsG2.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C（s）/R（s）。

（a）（b）图2.76习题2.12图解：

（a）21212211211）（HHGGHGHGGGsG（b）2211211）（HGHGGGsG2.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C（s）/R（s）。

（a）（b）图2.77习题2.13图解：

（a）KsssKsG5.05.35.0）（23（b）2142124513211212465143211）1（）（HHGGGHGGGGGGHGGHGGGGGGGGsG2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C（s）/R（s）。

8（a）（b）图2.78习题2.14图解：

（a）3212521211241）（GGGHGGHGGHGGsG（b）21212121312）（GGGGGGGGsG2.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R（s）及扰动N（s）同时作用下输出C（s）的表达式。

图2.79习题2.15图解：

HGGGGGHGGGsNHGGGGGGGHGsRHGGGGGsC3213122124314212231211）（）1

（1）（）1（）（2.16系统的结构如图2.80所示。

（1）求传递函数C1（s）/R1（s），C2（s）/R1（s），C1（s）/R2（s），C2（s）/R2（s）；

（2）求传递函数阵G（s），其中，C（s）=G（s）R（s）,C（s）=）（）（21sCsC，R（s）=）（）（21sRsR。

9图2.80习题2.16图解：

（1））

（1）1（）（）（1187513252532111sGGGGHGHGHGGGGsRsC）

（1）（）（218751325765112sGGGGHGHGGGGGsRsC）

（1）（）（128751325954321sGGGGHGHGGGGGsRsC）（11）（）（2287513251365422sGGGGHGHGHGGGGsRsC）

（2））（）（）（）（）（22211211sGsGsGsGsG2.17已知系统结构图如图2.81所示。

（1）试求传递函数C（s）/R（s）和C（s）/N（s）；

（2）若要消除干扰对输出的影响，即C（s）/N（s）=0，试问应如何选取G0（s）。

图2.81习题2.17图10解：

（1））1（）（）（321321TssKKKKKKsRsC）1（）（）（）（321430321TssKKKsKKsGKKKsNsC

（2）2140）（KKsKsG3.1.已知系统的单位阶跃响应为）0（2.1.0）（16teetctt0021试求：

（1）系统的闭环传递函数（s）=？

（2）阻尼比=？

无自然振荡频率n=？

解：

（1）由c（t）得系统的单位脉冲响应为tteetg10601212）（600706006011210112）（）（2sssstgLs

（2）与标准2222）（nnnss对比得：

5.24600n，429.16002703.2.设图3.36（a）所示系统的单位阶跃响应如图3.36（b）所示。

试确定系统参数,1K2K和a。

（a）（b）11图3.36习题3.2图解：

系统的传递函数为22212212112）

（1）（）（nnnsKKassKKKassKassKsW又由图可知：

超调量43133pM峰值时间0.1pts代入得221121.01312KKeKnn解得：

213ln；33.0，3.331102n，89.110821nK，98.213.3333.022na，32KK。

3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：

超调量p5%，调节时间st3s，峰值时间1pts，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解：

设该二阶系统的开环传递函数为22nnGsss12则满足上述设计性能指标：

113305.0212npnsptte得：

69.0，1n21n由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：

3.4.设一系统如图3.37所示。

（a）求闭环传递函数C（s）/R（s），并在S平面上画出零极点分布图；（b）当r（t）为单位阶跃函数时，求c（t）并做出c（t）与t的关系曲线。

图3.37习题3.4图解：

（a）系统框图化简之后有）235）（235（225.25.02）（）（2jsjssssssRsC13jsz235,22,11零极点分布图如下：

（b）若rt为单位阶跃函数，1Lrts，则22222222）235（235352）235（35813584351）435（3583584351）435

（2）235）（235（21）（sssssssssssjsjssssCtttc235sin352235cos358358）（大致曲线图略。

3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为222）（）（nnnsssRsC2分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。

（1）=2，n=1s5；

（2）1.2，n=1s5；（3）说明当1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。

解：

（1）1,闭环极点3510122,1nns14252025）（）（）（2sssRsCsWssssRsWsC1252025）（）（）

（2）32（51）1（121nT）32（512T3463461111）（）32（5）32（5211221ttTtTteeTTeTTetc66.18,34.121ss59.13|/|12sstteetc34.1）32（507735.113461）（sts29.2

（2）1.2）1,闭环极点44.056122,1nns252025）（）（）（2sssRsCsW）44.02.1（511T,）44.02.1（512T144.02.144.02.1144.02.144.02.11111）（）44.02.1（5）44.02.1（5211221ttTtTteeTTeTTetc68.244.0561s,32.92sstns2.1）7.12.145.6（51）7.145.6（1（3）答：

1.5时，25.155.7122,1nns。

91.11s，09.132s，15585.6|/|12ss，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。

3.6.设控制系统闭环传递函数为2222）（nnnsssG，试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域：

（1）10.707，n2

（2）0.50，4n2（3）0.7070.5，n23.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，图3.38习题3.7图