信号和线性系统分析吴大正第四版第四章习题答案解析.docx

1、信号和线性系统分析吴大正第四版第四章习题答案解析第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率 和周期T解 角频率为 = IOO rads,周期丁=盲=p 角频率为Ifi=号 rads,周期= 4 s(3)角频率为 = 2 rad倉，周期T = = Tr S(4)角频率为Q =兀rad s,周期T= = 2 s(5)角频率为 rads*周期 T=- = 8 s4 12角频率为C =話rads,周期T = -jy = 60 s4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）图 4-15f 十解 周期T = 4,1 = Y =亍r则有H , 4 - 1 r

2、 4+ 1/=I I07 4 + 1 r 4 + 3由此可得-Turt = fit) cost nt)dt = - /(f)cos()dfJ- J 乙-.：2 I（2周期丁=20 =年=兀，则有由此可得1 + e-jrhr 2( I - )所含有的频率分量则有 ?f(t)sn(tt )dr =Arzfl, JTniJJO则f2(t)的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波*(3)由 f3(t)的波形可l3d;(4)% 4召=亍即G)的傅里叶级数中含有的频率分量为偶次余弦波* 由/(0的波形可知，人为奇谐函数即fd) =一 fZ 土 )b2 = hA = b6 =*=0则有 U即人)的傅里叶级数中只

3、含有奇次谐波包括正弦波和余弦披4-11某1电阻两端的电压u(t)如图4-佃 所示，(1)求u(t)的三角形式傅里叶系数。(3)(4)利用(3)的结果求下列无穷级数之和图 4-18解 (1)由旳的波形可矩in(y)则有LJ2-1(3)则可得无穷级数1 电阻上的平均功率为P =丄T则电压有效值为ftl Idt)的波形图可知u2 (i)dz =丄U2 Ct)dz = -t=T =丄 V 2drCl1U(I)At =I Z叩1 Cj.将MF)的傅里叶级数代入上式得-1 P 1 COS(MTr) - # 林八斗 I一忑一Sm(Tr)CIZ = Iu(t)dt0PL-1n工 1-(-1)Ff= 1KFf=

4、 1in4.17I 卫 Tr1 s=1-根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换(1)f(t)=(2)f(t)=(3)f(t)二2- X2，： ；:：t 厂：很亠t一sin(2叫 I2 X,-： ：t ：IL 2 二tSin 口 - 2)】_:：，t，： 二(t-2)解 (1)由于宽度为“偏度为1的门函数趴的频谱函数为 & (专)即T)取 =狙幅度为寺，根据傅里叶变换线性性质有耶-gri (F) -g- 2Sa() SaCaJ)即 +幻 C) Sa 2Jr rad/s(2)由于 e-ttlfl -一-, 社 ：GiJ &/ 可知 3 q 一 2efl -W = 2ealW- + 即=f =

5、/Cr)=严i% 1) = Sft- D- (-3G-1)=y(t- 1) +3 = 1 一 2g Cr)又迁 耳点(F)El购df I eltt,1dt = hinGJ J 3 2(2G -ej22 = ()十 ej, Z jZ - J即的傅里叶变换为F( j) = J() -ej2wJQJ4.19试用时域微积分性质，求图 4-23示信号的频谱。图 4-23)2 4 4 2解 (1)由的波形可得其闭合表达式为(r) = (t + r) -(i-r)由此可得f (f) = Cr + L) ( 1 r) $(一r)讯 f r) _ r又有C (/) * T3b(OJ)+ -、M 1可得AjWr(

6、 f i ) j*F 5C) 十 Ja(z r) 戶呎则有= - 沁辺一2CM(Ozr)r 当3=0时上式值为X则有C2)由九(D的波形可得其闭合表达式为/2(f) = Ar(J+f)eG + f)_(, + f + f)由此可得(r-y) -(r-y)又有可得(t) j* *f TT(JlCw) ；一 pJWE(F 土齐-)Y” () 一 / j二丄.E(f 土 ) M () 一 二 4 J当 = 0时上式为Ch则有4.20若已知Ff(t) =Fj ),试求下列函数的频谱:(1) tf(2t)(3)t dJ) (5)(i-t)f(i-t)(8) ejtf(3-2t)(9)CT It解 (1)

7、根据频域微分特性可知则有 tf(t) 一 j 羊F(jGd根据尺度变换特性可得纤一j*舟F(j号)则可得 乳圧j F(j号)(3)市时域微分持性可得巴F Cj)F(j)又由频域微分特性可得(Q警缶F(Q则有 = j(j) _ = -F(joj) +oj-F(j)ClCUJ - J u(5)由频域微分特性可得r(z) j(j) 由反转特性可得 一tf ( t) i * j ( )文由时移性质可得(-Z1)(-Z+1) j严 f_F(讪)即 5f2(l z)(l t)_ = je-z -F(j)d8)由尺度变换特性可得C- 2f ) W* 尸(一 j -y )Fh时移特性可得 (3 2t) * +

8、才节F( j号又由频移特性可得ej(3-2) *rkF(jW1KP Mej7(3 一 2D = 咛1F(j4 13F (j)-JSgC)TrZL(9)甫时域微分特性可得又有则由时域卷积定理可得* jF Cj) * ( j) sg() 兀f4.21求下列函数的傅里叶变换(3)FQJ= 2 cos(3，)(5)2F(j )八2sin e-j(2n I)n =B 豹Fz)r解 (I)傅里叶逆变换为fit = F(j) Glf,1 d = T- dt=ttJ -H TrJ 0=-J-(W吋EFe=坯皿 Qf2jr 寸F(j和)的傅里叶逆变换为f 1,得 5(f)=亠 ejwd 则有7i. /Cr) =

9、 Mr + 3) +(t 一 3)也1则由时移特性可知Ul鏡一1、 * 2sicj _；1 ) V A JWCu耳? “ 一 2 Si 一；3如3) eL 2sinQj ,jO) e则F()的傅里叶逆变换为 f(t) = kF(ja) = gi(t- 1)+ g / 3) + g2 (/ 5)ft 于 gr)4.23试用下列方式求图 4-25示信号的频谱函数（1） 利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）（2） 利用时域的积分定理。（3） 将f（t）看作门函数g2（t）与冲激函数Ht 2）、弋-2）的卷积 之和。图 4-25解 已知禺 一 rSaC).将r = 2代入，得如2Sa()由博里叶变换的时移性质可得幻(F 二 F) * 2Sa(