高等数学同济下册期末考试题及答案套.pdf

1、1/13本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型！2018 年年 4 月月 24 日日高等数学（下册）考试试卷（一）高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1、z=)0()(log22ayxa的定义域为 D=。2、二重积分1|22)ln(yxdxdyyx的符号为。3、由曲线xyln及直线1eyx，1y所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。4、设曲线 L 的参数方程表示为),()()(xtytx则弧长元素ds。5、设曲面为922 yx介于0z及3z间的部分的外侧，则dsyx)122（。6、微分方程xyxy

2、dxdytan的通解为。7、方程04)4(yy的通解为。8、级数1)1(1nnn的和为。二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）1、二元函数),(yxfz 在),(00yx处可微的充分条件是（）（A）),(yxf在),(00yx处连续；（B）),(yxfx，),(yxfy在),(00yx的某邻域内存在；（C）yyxfxyxfzyx),(),(0000当0)()(22yx时，是无穷小；（D）0)()(),(),(lim22000000yxyyxfxyxfzyxyx。2、设),()(xyxfyxyfu其中f具有二阶连续导数，则2222yuyxux等于（）（A）yx；（B）x；(C)y；(D)0

3、。2/133、设：,0,1222zzyx则三重积分zdVI等于（）（A）42020103cossindrrdd；（B）200102sindrrdd；（C）2020103cossindrrdd；（D）200103cossindrrdd。4、球面22224azyx与柱面axyx222所围成的立体体积 V=（）（A）20cos202244adrrad；（B）20cos202244adrrard；（C）20cos202248adrrard；（D）22cos20224adrrard。5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成，L 取正向，函数),(),(yxQyxP在 D 上具有一阶连续偏导数，则

4、LQdyPdx)(（A）DdxdyxQyP)(；（B）DdxdyxPyQ)(；（C）DdxdyyQxP)(；（D）DdxdyyPxQ)(。6、下列说法中错误的是（）（A）方程022 yxyyx是三阶微分方程；（B）方程xydxdyxdxdyysin是一阶微分方程；（C）方程0)3()2(22232dyyxydxxyx是全微分方程；（D）方程xyxdxdy221是伯努利方程。7、已知曲线)(xyy 经过原点，且在原点处的切线与直线062 yx平行，而)(xy满足微分方程052 yyy，则曲线的方程为y（）（A）xex2sin；（B）)2cos2(sinxxex；（C）)2sin2(cosxxex

5、；（D）xex2sin。3/138、设0limnnnu,则1nnu（）（A）收敛；（B）发散；（C）不一定；（D）绝对收敛。三、求解下列问题（共计 15 分）1、（7 分）设gf,均为连续可微函数。)(),(xyxgvxyxfu，求yuxu,。2、（8 分）设txtxdzzftxu)(),(，求tuxu,。四、求解下列问题（共计 15 分）。1、计算I2022xydyedx。（7 分）2、计算dVyxI)(22，其中是由x21,222zzzy及所围成的空间闭区域（8 分）五、（13 分）计算LyxydxxdyI22，其中 L 是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点)0,0(O的封闭曲线

6、的逆时针方向。六、（9 分）设对任意)(,xfyx满足方程)()(1)()()(yfxfyfxfyxf，且)0(f 存在，求)(xf。七、（8 分）求级数11212)2()1(nnnnx的收敛区间。高等数学（下册）考试试卷（二）高等数学（下册）考试试卷（二）1、设zyxzyx32)32sin(2，则yzxz。2、xyxyyx93lim00。3、设202),(xxdyyxfdxI，交换积分次序后，I。4、设)(uf为可微函数，且,0)0(f则222)(1lim2230tyxtdyxft。5、设 L 为取正向的圆周422 yx，则曲线积分4/13Lxxdyxyedxyey)2()1(。6、设kxy

7、zjxzyiyzxA)()()(222，则Adiv。7、通解为xxececy221的微分方程是。8、设xxxf0,10,1)(，则它的 Fourier 展开式中的na。二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）。1、设函数0,00,),(2222422yxyxyxxyyxf,则在点（0，0）处（）（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。2、设),(yxu在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数，且满足02yxu及22xu022yu，则（）（A）最大值点和最小值点必定都在 D 的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上

8、；（C）最大值点在 D 的内部，最小值点在 D 的边界上；（D）最小值点在 D 的内部，最大值点在 D 的边界上。3、设平面区域 D：1)1()2(22yx，若DdyxI21)(，DdyxI32)(则有（）（A）21II；（B）21II；（C）21II；（D）不能比较。4、设是由曲面1,xxyxyz及0z所围成的空间区域，则dxdydzzxy32=（）（A）3611；（B）3621；（C）3631；（D）3641。5、设),(yxf在曲线弧 L 上有定义且连续，L 的参数方程为)()(tytx)(t，其中)(),(tt在,上具有一阶连续导数，且0)()(22tt，则曲线积分Ldsyxf),(（

9、）(A)dtttf)(),(；(B)dtttttf)()()(),(22；(C)dtttttf)()()(),(22；(D)dtttf)(),(。5/136、设是取外侧的单位球面1222zyx，则曲面积分zdxdyydzdxxdydz=（）(A)0；(B)2；(C)；(D)4。7、下列方程中，设21,yy是它的解，可以推知21yy 也是它的解的方程是（）(A)0)()(xqyxpy；(B)0)()(yxqyxpy；(C)()()(xfyxqyxpy；(D)0)()(xqyxpy。8、设级数1nna为一交错级数，则（）(A)该级数必收敛；(B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散；(D)

10、若)0(0nan，则必收敛。三、求解下列问题（共计 15 分）1、（8 分）求函数)ln(22zyxu在点 A（0，1，0）沿 A 指向点 B（3，-2，2）的方向的方向导数。2、（7 分）求函数)4(),(2yxyxyxf在由直线0,0,6xyyx所围成的闭区域 D 上的最大值和最小值。四、求解下列问题（共计 15 分）1、（7 分）计算3)1(zyxdvI，其中是由0,0,0zyx及1zyx所围成的立体域。2、（8 分）设)(xf为连续函数，定义dvyxfztF)()(222，其中222,0|),(tyxhzzyx，求dtdF。五、求解下列问题（15 分）1、（8 分）求Lxxdymyed

11、xmyyeI)cos()sin(，其中 L 是从 A（a，0）经2xaxy到 O（0，0）的弧。2、（7 分）计算dxdyzdzdxydydzxI222，其中是)0(222azzyx的外侧。六、（15 分）设函数)(x具有连续的二阶导数，并使曲线积分Lxdyxydxxexx)()(2)(32与路径无关，求函数)(x。6/13高等数学（下册）考试试卷（三）高等数学（下册）考试试卷（三）一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1、设yzxztdteu2，则zu。2、函数)2sin(),(yxxyyxf在点（0，0）处沿)2,1(l的方向导数)0,0(lf=。3、设为曲面0,122zyxz所围成

12、的立体，如果将三重积分dvzyxfI),(化为先对z再对y最后对x三次积分，则 I=。4、设),(yxf为连续函数，则IDtdyxft),(1lim20，其中222:tyxD。5、Ldsyx)(22，其中222:ayxL。6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数),(zyxP，),(zyxQ，),(zyxR在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：，该关系式称为公式。7、微分方程96962 xxyyy的特解可设为*y。8、若级数11)1(npnn发散，则p。二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）1、设),(bafx存在，则xbxaf

13、baxfx),(),(lim0=（）（A）),(bafx；（B）0；（C）2),(bafx；（D）21),(bafx。2、设2yxz，结论正确的是（）（A）022xyzyxz；（B）022xyzyxz；（C）022xyzyxz；（D）022xyzyxz。3、若),(yxf为关于x的奇函数，积分域 D 关于y轴对称，对称部分记为21,DD，),(yxf在 D 上连续，则7/13Ddyxf),(（）（A）0；（B）21),(Ddyxf；（C）41),(Ddyxf；(D)22),(Ddyxf。4、设：2222Rzyx，则dxdydzyx)(22=（）（A）538R；（B）534R；（C）5158R；

14、（D）51516R。5、设在xoy面内有一分布着质量的曲线 L，在点),(yx处的线密度为),(yx，则曲线弧的重心的x坐标x为（）（）x=LdsyxxM),(1；（B）x=LdxyxxM),(1；（C）x=Ldsyxx),(；（D）x=LxdsM1,其中 M 为曲线弧的质量。、设为柱面122 yx和1,0,0zyx在第一卦限所围成部分的外侧，则曲面积分ydxdzxxzdydzzdxdyy22（）（A）0；（B）4；（C）245；（D）4。、方程)(2xfyy 的特解可设为（）（A）A，若1)(xf；（B）xAe，若xexf)(；（C）EDxCxBxAx234，若xxxf2)(2；（D）)5c

15、os5sin(xBxAx，若xxf5sin)(。、设xxxf010,1)(，则它的 Fourier 展开式中的na等于（）（A）)1(1 2nn；（B）0；（C）n1；（D）n4。三、（分）设ttxfy),(为由方程0),(tyxF确定的yx,的函数，其中Ff,具有一阶连续偏导数，求dxdy。四、（分）在椭圆4422yx上求一点，使其到直线0632 yx的距离最短。五、（分）求圆柱面yyx222被锥面22yxz和平面0z割下部分的面积。六、（分）计算xyzdxdyI，其中为球面1222zyx的0,0yx部分8/13的外侧。七、（10 分）设xxdxdf2sin1)(cos)(cos，求)(xf

16、。八、（10 分）将函数)1ln()(32xxxxf展开成x的幂级数。高等数学（下册）考试试卷（一）参考答案高等数学（下册）考试试卷（一）参考答案一、1、当10 a时，1022yx；当1a时，122 yx；2、负号；3、23;110Dyeeydxdyd；4、dttt)()(22；5、180；6、Cxxysin；7、xxeCeCxCxCy2423212sin2cos；8、1；二、1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、B；7、A；8、C；三、1、21f yfxu；)(xyxgxyu；2、)()(txftxfxu；)()(txftxftu；四、1、)1(21420200220222edyyedxedydyedxyyyxy；2、2020212022132233142rdzrdrddzrdrdI柱面坐标；五、令2222,yxxQyxyP则xQyxxyyP22222)(，)0,0(),(yx；于是当 L 所围成的区域 D 中不含 O（0，0）时，xQyP,在 D 内连续。所以由 Green 公式得：I=0；当 L所围成的区域 D 中含 O（0，0）时，xQyP,在 D 内除 O（0，0）外都