热力学基础计算题答案.docx

1、热力学基础计算题答案热力学基础计算题答案全1. 温度为25、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍 (普适气体常量R8.31 ，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功 (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 2分 =8.312981.0986 J = 2.72103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 2分 2.20103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A (1

2、) 求AB，BC，CA各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和) 解：(1) AB： =200 J E1= CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J 3分 BC： W2 =0 E2 = CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E2600 J 2分 CA： W3 = pA (VAVC)=100 J J Q3 =W3+E3250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3

3、 =100 J 2分3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 )解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，W =0 据 QE+W 可知 623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J E与(1) 相同 W = Q - E417 J 4分 (3) Q =0，E与(1) 同 W = -E=-623 J (负号表示外界作功) 3分4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封

4、闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在pV图上将整个过程表示出来 (2) 试求在整个过程中气体内能的改变 (3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功 解：(1) pV图如右图. 2分(2) T4=T1E0 2分(3) 5.6102 J 4分 (4) WQ5.6102 J 2分 5.1 mol双原子分子理想气体从状态A

5、(p1,V1)沿p -V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量) 解：(1) 2分 (2) ， W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 3分 (3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) 2分 (4) 以上计算对于AB过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =RT， 故 Q =3RT，摩尔热容 C=Q/T=3R 3分 6. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体

6、，原来的压强为1.0 atm，温度为27，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm试求： (1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度 ( 1 atm= 1.013105 Pa， 玻尔兹曼常量k=1.3810-23 JK-1,普适气体常量R=8.31 Jmol-1K-1 ) 解：(1) 刚性多原子分子 i = 6， 1分 K 2分 J 2分 (2) 绝热 W =E =7.48103 J (外界对气体作功) 2分 (3) p2 = n kT2 n = p2 /(kT2 )=1.961026 个/m3 3分 7. 如果一定量的理想气体，其体积和压

7、强依照的规律变化，其中a为已知常量试求： (1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV 2分 (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2 T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 ， 得 p1 / p2= (V2 /V1 )2 T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分 8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1E2？ 解：据 , 2分得 变化前 ，

8、变化后 2分绝热过程 即 3分题设 ， 则 即 3分 9. 2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J的热量，达到末态求末态的压强 (普适气体常量R=8.31Jmol-2K-1) 解：在等温过程中， T = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得 即 V2 /V1=1.09 3分末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？ 解：等压过程 W= pV=(M /Mmol)RT 1分内能增量 1分双原子分子 1分 J 2分 1

9、1.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？ 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W表示由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 . 1分 据等温过程理想气体做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 得 2分现活塞缓慢移动，作用于

10、活塞两边的力应相等，则 W+W1=W2 2分 12.一定量的理想气体，从A态出发，经pV图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量 .解：由图可得 A态： 8105 J B态： 8105 J ，根据理想气体状态方程可知 ，E = 0 3分根据热力学第一定律得： J 2分13.如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127的单原子分子理想气体若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量R = 8.31 Jmol-1K-1）解：开始时气体体积与温度分别为

11、V1 =30103 m3，T1127273400 K 气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108105 Pa 大气压p0=1.013105 Pa， p1p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27273 =300 K，放热Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J 5分 (2) =1365 J 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 5分 14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c(如图，abc为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功；(2) 气体

12、内能的增量；(3) 气体吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) 解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积 W(1/2)(1+3)1.013105210-3 J405.2 J 3分 (2) 由图看出 PaVa=PcVc Ta=Tc 2分内能增量 2分(3) 由热力学第一定律得 Q= +W=405.2 J 3分15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.010-2 m3，求下列过程中气体吸收的热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.010-2 m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态 已知1 atm= 1.013105 Pa，并设气体的CV = 5R / 2

13、 解：(1) 如图，在AB的等温过程中,， 1分 3分 将p1=1.013105 Pa，V1=1.010-2 m3和V2=2.010-2 m3 代入上式，得 QT7.02102 J 1分 (2) AC等体和CB等压过程中 A、B两态温度相同， EABC = 0 QACB=WACB=WCB=P2(V2V1) 3分又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1分 QACB =0.51.013105(2.01.0)10-2 J5.07102 J 1分 16. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60103 J，求： (1) 气体所作的功W； (2) 气体内能的增量； (3) 比热容比 (普适气体常量) 解：(1) J 2分 (2) J 1分 (3) 2分 17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2106 Pa，V0=8.31103m3，T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K，再经过一等温过程，压强降到p = p0的末态已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔