热力学基础计算题答案.docx

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热力学基础计算题答案

《热力学基础》计算题答案全

1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．（普适气体常量R＝8.31

，ln3=1.0986）

（1）计算这个过程中气体对外所作的功．

（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：

（1）等温过程气体对外作功为

2分

=8.31×298×1.0986J=2.72×103J2分

（2）绝热过程气体对外作功为

2分

＝2.20×103J2分

2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．

（1）求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量∆E以及所吸收的热量Q．

（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（过程吸热的代数和）．

解：

（1）A→B：

=200J．

ΔE1=νCV（TB－TA）=3（pBVB－pAVA）/2=750J

Q=W1+ΔE1＝950J．3分

B→C：

W2=0

ΔE2=νCV（TC－TB）=3（pCVC－pBVB）/2=－600J．

Q2=W2+ΔE2＝－600J．2分

C→A：

W3=pA（VA－VC）=－100J．



J．

Q3=W3+ΔE3＝－250J3分

（2）W=W1+W2+W3=100J．

Q=Q1+Q2+Q3=100J2分

3.0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，

（1）体积保持不变；

（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．

（普适气体常量R=8.31

）

解：

氦气为单原子分子理想气体，

（1）等体过程，V＝常量，W=0

据Q＝∆E+W可知

＝623J3分

（2）定压过程，p=常量，

=1.04×103J

∆E与

（1）相同．

W=Q-∆E＝417J4分

（3）Q=0，∆E与

（1）同

W=-∆E=-623J（负号表示外界作功）3分

4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，

（1）在p－V图上将整个过程表示出来．

（2）试求在整个过程中气体内能的改变．

（3）试求在整个过程中气体所吸收的热量．（1atm＝1.013×105Pa）

（4）试求在整个过程中气体所作的功．

解：

（1）p－V图如右图.2分

（2）T4=T1∆E＝02分

（3）

＝5.6×102J4分

（4）W＝Q＝5.6×102J2分

5.1mol双原子分子理想气体从状态A（p1,V1）沿p-V图所示直线变化到状态B（p2,V2），试求：

（1）气体的内能增量．

（2）气体对外界所作的功．

（3）气体吸收的热量．

（4）此过程的摩尔热容．

（摩尔热容C=

，其中

表示1mol物质在过程中升高温度

时所吸收的热量．）

解：

（1）

2分

（2）

，

W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2=p2V1，则

．3分

（3）Q=ΔE+W=3（p2V2－p1V1）．　2分

（4）以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ=3Δ（pV）．

由状态方程得Δ（pV）=RΔT，

故ΔQ=3RΔT，

摩尔热容C=ΔQ/ΔT=3R．3分

6.有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm．试求：

（1）气体内能的增量；

（2）在该过程中气体所作的功；

（3）终态时，气体的分子数密度．

（1atm=1.013×105Pa，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1,普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1）

解：

（1）∵刚性多原子分子i=6，

1分

∴

K2分



J2分

（2）∵绝热　W=－ΔE=－7.48×103J（外界对气体作功）2分

（3）∵p2=nkT2

∴n=p2/（kT2）=1.96×1026个/m33分

7.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照

的规律变化，其中a为已知常量．试求：

（1）气体从体积V1膨胀到V2所作的功；

（2）气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．

解：

（1）dW=pdV=（a2/V2）dV

2分

（2）∵p1V1/T1=p2V2/T2

∴T1/T2=p1V1/（p2V2）

由

，

得p1/p2=（V2/V1）2

∴T1/T2=（V2/V1）2（V1/V2）=V2/V13分

8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E1∶E2＝？

解：

据

2分

得

变化前

，变化后

2分

绝热过程

即

3分

题设

，则

即　　

∴

　3分

9.2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态．求末态的压强．

（普适气体常量R=8.31J·mol-2·K-1）

解：

在等温过程中，ΔT=0

Q=（M/Mmol）RTln（V2/V1）

得

即V2/V1=1.093分

末态压强p2=（V1/V2）p1=0.92atm2分

10.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？

解：

等压过程W=pΔV=（M/Mmol）RΔT　1分

内能增量

　1分

双原子分子

1分

∴

J2分

11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞（忽略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？

为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？

解：

设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3.1分

据等温过程理想气体做功：

W=（M/Mmol）RTln（V2/V1）

得

得

2分

现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则

W’+W1=－W2

2分

12.一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．

.

解：

由图可得

A态：

8×105J

B态：

8×105J

∵

，根据理想气体状态方程可知

，∆E=03分

根据热力学第一定律得：

J2分

13.

如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？

（普适气体常量　R=8.31J·mol-1·K-1）

解：

开始时气体体积与温度分别为V1=30×10－3m3，T1＝127＋273＝400K

∴气体的压强为p1=RT1/V1=1.108×105Pa

大气压p0=1.013×105Pa，p1>p0

可见，气体的降温过程分为两个阶段：

第一个阶段等体降温，直至气体压强p2=p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3=T0=27＋273=300K，放热Q2

（1）

365.7K

∴Q1=428J5分

（2）

=1365J

∴总计放热Q=Q1+Q2=1.79×103J5分

14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c．（如图，

abc为一直线）求此过程中

（1）气体对外作的功；

（2）气体内能的增量；

（3）气体吸收的热量．（1atm＝1.013×105Pa）

解：

（1）气体对外作的功等于线段

下所围的面积

W＝（1/2）×（1+3）×1.013×105×2×10-3J＝405.2J3分

（2）由图看出PaVa=PcVc∴Ta=Tc2分

内能增量

．2分

（3）由热力学第一定律得

Q=

+W=405.2J．3分

15.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0×10-2m3，求下列过程中气体吸收的热量：

（1）等温膨胀到体积为2.0×10-2m3；

（2）先等体冷却，再等压膨胀到

（1）中所到达的终态．

已知1atm=1.013×105Pa，并设气体的CV=5R/2．

解：

（1）如图，在A→B的等温过程中,

，1分

∴

3分

将p1=1.013×105Pa，V1=1.0×10-2m3和V2=2.0×10-2m3

代入上式，得QT≈7.02×102J1分

（2）A→C等体和C→B等压过程中

∵A、B两态温度相同，∴ΔEABC=0

∴QACB=WACB=WCB=P2（V2－V1）3分

又p2=（V1/V2）p1=0.5atm1分

∴QACB=0.5×1.013×105×（2.0－1.0）×10-2J≈5.07×102J1分

16.将1mol理想气体等压加热，使其温度升高72K，传给它的热量等于1.60×103J，求：

（1）气体所作的功W；

（2）气体内能的增量

；

（3）比热容比γ．

（普适气体常量

）

解：

（1）

J2分

（2）

J1分

（3）

2分

17.一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2×106Pa，V0=8.31×10－3m3，T0=300K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1=450K，再经过一等温过程，压强降到p=p0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔