1第1章有理数.docx

1、1第1章有理数第一章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴专题一 探究数字的规律1观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数.（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_，_，（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_，_，（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_，_，2某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是_粒.3根据下表的规律，空格中应依次填写的数字是 （）A100，001 B011，001 C100

2、，011 D011，1004我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是 （）A-363 B-365 C-367 D-369专题二 与数轴有关的规律题5电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为 （）A-26 B-20 C-30 D306如图所示，

3、按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上.先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= _；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_（用含n的代数式表示）【知识要点】1具有相反意义的量相反意义的量，它们不但意义相反，面且还表示一定的数量.2正数和负数正数：像+1.8，

4、+1200，+30，+28，+2.5，+8844.43，+34200等这样的数，都是已学过的数（0除外）的前面添上“+”得到的，这样的数叫做正数.像-3，-800，-50，-24，-2，-155，-27450等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的，这样的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.3有理数的分类整数和分数统称为有理数.（1）按正数、负数与0的关系分类: （2）按整数、分数的关系分类:4数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.【温馨提示】1具有相反意义的量必须是成对出现的两个量.2正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数

5、.30虽然不是正数也不是负数，但它是整数.4在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，要弄清每一个括号所对应的分类标准，做到不重、不漏、不混淆.5数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可.【方法技巧】1生活中有许多相反意义的量，引入负数后可以用正、负数表示一对具有相反意义的量.2领会分类思想，有理数的分类有多种方式，无论采用哪种方式都要做到不重、不漏.3在学习数轴时，要充分注意数形结合思想，理解有理数可以直观地在数轴上表示出来.参考答案：1(1)1 -1 (2)18 -20 (3) -1 022n+13D 4B5B 62 3n+1解析：（1）数轴上1，2，3，4，所对应的

6、点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2.（2）数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，圆周上的数字0，1，2与正半轴上的整数每3个一组0，1，2；3，4，5；6，7，8；分别对应，数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+11.3 绝对值与相反数专题一 绝对值与数轴相结合的综合题1有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c -b|的结果是 （）A2b-2c B2c-2b C2b D-2c2已知|a-1|=3，|b|=3，a,

7、b在数轴上对应的点分别为A,B，则A,B两点间距离的最大值等于_专题二 绝对值的非负性及意义的运用3已知,试求的值.4一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm）依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10,在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？【知识要点】1绝对值的意义在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.2相反数只有符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数.3去绝对值的法则一个正数的绝对值是它本身，一个负数的

8、绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【温馨提示】1在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察这个点与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点的左侧还是是右侧无关.20的相反数是0.3定义中强调了“符号不同”和“绝对值相等”，二者缺一不可，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.4相反数是成对出现的，不能单独存在.5任何一个有理数的绝对值是非负数.【方法技巧】1根据a,b互为相反数有a+b=0这一重要性质，建立相等关系,求出未知数的值.2求一个数的绝对值时，必须先弄清这个数是正数还是负数或0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，得出结果，因此，求一个数的绝对值可概括为“一判二求”.参考答案：1

9、A 解析：由图可知：cb0a，-ca，-ba，a+b0，a+c0，c-b0|b+a|+|a+c|+|c-b|=a+b-a-c+b-c=2b-2c故选A27 解析：|a-1|=3，a-1=3或a-1=-3，a=4或a=-2.|b|=3，b=3.分为四种情况：当a=4，b=3时，A,B两点间的距离是4-3=1；当a=4，b=-3时，A,B两点间的距离是4-（-3）=7；当a=-2，b=3时，A,B两点间的距离是3-（-2）=5；当a=-2，b=-3时，A,B两点间的距离是（-2）-（-3）=1,即A,B两点间距离的最大值等于7，故答案为73解：因为0,0,，所以a=6,b=5.所以4解：小虫爬行的

10、总路程为：.542=108（粒）.1.4 有理数的大小专题 利用比较大小的方法进行各种形式的有理数的比较1比较下列各数的大小：（1）与；（2）与.2有一位同学在做作业，要比较两个数的大小，但不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位小数弄上了墨水：（ ），请写出“（ ）”这个数字的取值范围，并帮这位同学填上一个合适的数.3有理数a，b在数轴上如图，（1）在数轴上表示-a，-b；（2）试把a，b，0，-a，-b这五个数用“”连接起来；（3）用“”“=”或“”填空：|a| _a，|b| _b【知识要点】1利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的的大.2正数、0、负数比较大小正数

11、大于0，0大于负数，正数大于负数.3两个负数比较大小两个负数，绝对值大的反而小.【温馨提示】1在数轴的负半轴，绝对值越大的负数离原点越远，即越靠左，就越小；而在正半轴上，绝对值越大的正数离原点越远，即越靠右，就越大.2两个负数比较大小时，分三步来进行：一是先求两负数的绝对值；二是比较绝对值的大小；三是根据“两个负数，绝对值大的反而小”来确定这两个负数的大小.【方法技巧】有理数大小的比较方法有多种，利用数轴和两个负数 “绝对值大的反而小”是比较有理数大小的重要方法.参考答案：1解：（1）因为，而，所以,所以.2解：因为大于2.5，小数点后面只有一位小数，所以小于-2.0大于-2.5.小数点后面只

12、有一位小数，所以括号内的数是0到5之间的整数，可任选一个，如1，3等.3解：（1）在数轴上表示为：（2）a-b0b-a.（3） = 1.5 有理数加法1.6 有理数的减法1.7 有理数的加减混合运算专题一 有理数加减法的新定义型题1 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） f（1）=0,f（2）=1,f（3）=2,f（4）=3（2） f（）=2,f（)=3，f（）=4,f（）=5利用以上规律计算：f（）-f（2013）=_.2 定义运算：abc，求的值专题二 有理数加减法的创新题3 根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为_.4计算： 【知识要点】1有理数加法法

13、则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.2有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.【温馨提示】1对有理数的加法理解抓住三条：其一是同号两数相加；其二是异号两数相加；其三是一个数同0相加.2在应用有理数加法计算时，切记“先定和的符号，后算绝对值”，否则，很容易出错.【方法技巧】1用有理数加法法则进行计算时，首先根据两个加数的符号，确定用哪一条法则.2在用减法法则进行减法运算时，要同时注意两个“变”，即运算符号“-”与减数的符号都要改变.参考答案：

14、1解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2013）=2012，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2013，则f（）-f（2013）=2013-2012=12解：原式=3-54解析：(1)先把2后面的负数相加，然后再加上2即可得结果；（2）用图形来分析。把一个面积是1的正方形连续平均分8次如图，这样不难看出1.8 有理数的乘法1.9 有理数的除法专题一 有理数乘除法的新定义题1观察下列等式：（式子中的“！”是一种数字运算符号）1！=1， 2！=21 ，3！=321 ， 4！=4321，计算： 2若定义一种新的运算为ab=，计算：（32.专题二 有理数乘除法的找规律题3观察下列各式:, , ,.用上述方法计算: