1、1第1章有理数第一章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴专题一 探究数字的规律1观察下面各数列,研究它们各自的变化规律,并接着填出后面的两个数.(1)1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,_,_,(2)2,-4,6,-8,10,-12,14,-16,_,_,(3)1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,_,_,2某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子是_粒.3根据下表的规律,空格中应依次填写的数字是 ()A100,001 B011,001 C100
2、,011 D011,1004我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,观察下面的一列数:-1,2,-3,4,-5,6,将这些数排成如下形式,根据规律猜想:第20行第4个数是 ()A-363 B-365 C-367 D-369专题二 与数轴有关的规律题5电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30,则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为 ()A-26 B-20 C-30 D306如图所示,
3、按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上.先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,所对应的点重合,这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系(1)圆周上数字a与数轴上的数5对应,则a= _;(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是_(用含n的代数式表示)【知识要点】1具有相反意义的量相反意义的量,它们不但意义相反,面且还表示一定的数量.2正数和负数正数:像+1.8,
4、+1200,+30,+28,+2.5,+8844.43,+34200等这样的数,都是已学过的数(0除外)的前面添上“+”得到的,这样的数叫做正数.像-3,-800,-50,-24,-2,-155,-27450等这样形式的数,都是在已学过的数(0除外)的前面添上“-”得到的,这样的数叫做负数.0既不是正数,也不是负数.3有理数的分类整数和分数统称为有理数.(1)按正数、负数与0的关系分类: (2)按整数、分数的关系分类:4数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.【温馨提示】1具有相反意义的量必须是成对出现的两个量.2正数和负数,不能简单地理解为带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数
5、.30虽然不是正数也不是负数,但它是整数.4在对有理数进行分类时,分类标准不同,分类的形式也不同,要弄清每一个括号所对应的分类标准,做到不重、不漏、不混淆.5数轴有三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.【方法技巧】1生活中有许多相反意义的量,引入负数后可以用正、负数表示一对具有相反意义的量.2领会分类思想,有理数的分类有多种方式,无论采用哪种方式都要做到不重、不漏.3在学习数轴时,要充分注意数形结合思想,理解有理数可以直观地在数轴上表示出来.参考答案:1(1)1 -1 (2)18 -20 (3) -1 022n+13D 4B5B 62 3n+1解析:(1)数轴上1,2,3,4,所对应的
6、点分别与圆周上1,2,0,1,所对应的点重合,圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2.(2)数轴上1,2,3,4,所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,所对应的点重合,圆周上的数字0,1,2与正半轴上的整数每3个一组0,1,2;3,4,5;6,7,8;分别对应,数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是3n+11.3 绝对值与相反数专题一 绝对值与数轴相结合的综合题1有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c -b|的结果是 ()A2b-2c B2c-2b C2b D-2c2已知|a-1|=3,|b|=3,a,
7、b在数轴上对应的点分别为A,B,则A,B两点间距离的最大值等于_专题二 绝对值的非负性及意义的运用3已知,试求的值.4一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,小虫爬行的各段路程(单位:cm)依次记为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中,如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻,那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【知识要点】1绝对值的意义在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.2相反数只有符号不同,绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数.3去绝对值的法则一个正数的绝对值是它本身,一个负数的
8、绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.【温馨提示】1在讨论数轴上的点与原点的距离时,只需要观察这个点与原点之间相隔多少个单位长度,而与它位于原点的左侧还是是右侧无关.20的相反数是0.3定义中强调了“符号不同”和“绝对值相等”,二者缺一不可,不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.4相反数是成对出现的,不能单独存在.5任何一个有理数的绝对值是非负数.【方法技巧】1根据a,b互为相反数有a+b=0这一重要性质,建立相等关系,求出未知数的值.2求一个数的绝对值时,必须先弄清这个数是正数还是负数或0,根据绝对值的意义去掉绝对值符号,得出结果,因此,求一个数的绝对值可概括为“一判二求”.参考答案:1
9、A 解析:由图可知:cb0a,-ca,-ba,a+b0,a+c0,c-b0|b+a|+|a+c|+|c-b|=a+b-a-c+b-c=2b-2c故选A27 解析:|a-1|=3,a-1=3或a-1=-3,a=4或a=-2.|b|=3,b=3.分为四种情况:当a=4,b=3时,A,B两点间的距离是4-3=1;当a=4,b=-3时,A,B两点间的距离是4-(-3)=7;当a=-2,b=3时,A,B两点间的距离是3-(-2)=5;当a=-2,b=-3时,A,B两点间的距离是(-2)-(-3)=1,即A,B两点间距离的最大值等于7,故答案为73解:因为0,0,,所以a=6,b=5.所以4解:小虫爬行的
10、总路程为:.542=108(粒).1.4 有理数的大小专题 利用比较大小的方法进行各种形式的有理数的比较1比较下列各数的大小:(1)与;(2)与.2有一位同学在做作业,要比较两个数的大小,但不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位小数弄上了墨水:( ),请写出“( )”这个数字的取值范围,并帮这位同学填上一个合适的数.3有理数a,b在数轴上如图,(1)在数轴上表示-a,-b;(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数用“”连接起来;(3)用“”“=”或“”填空:|a| _a,|b| _b【知识要点】1利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的的大.2正数、0、负数比较大小正数
11、大于0,0大于负数,正数大于负数.3两个负数比较大小两个负数,绝对值大的反而小.【温馨提示】1在数轴的负半轴,绝对值越大的负数离原点越远,即越靠左,就越小;而在正半轴上,绝对值越大的正数离原点越远,即越靠右,就越大.2两个负数比较大小时,分三步来进行:一是先求两负数的绝对值;二是比较绝对值的大小;三是根据“两个负数,绝对值大的反而小”来确定这两个负数的大小.【方法技巧】有理数大小的比较方法有多种,利用数轴和两个负数 “绝对值大的反而小”是比较有理数大小的重要方法.参考答案:1解:(1)因为,而,所以,所以.2解:因为大于2.5,小数点后面只有一位小数,所以小于-2.0大于-2.5.小数点后面只
12、有一位小数,所以括号内的数是0到5之间的整数,可任选一个,如1,3等.3解:(1)在数轴上表示为:(2)a-b0b-a.(3) = 1.5 有理数加法1.6 有理数的减法1.7 有理数的加减混合运算专题一 有理数加减法的新定义型题1 符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1) f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3(2) f()=2,f()=3,f()=4,f()=5利用以上规律计算:f()-f(2013)=_.2 定义运算:abc,求的值专题二 有理数加减法的创新题3 根据如图所示的程序计算,若输入的值为1,则输出的值为_.4计算: 【知识要点】1有理数加法法
13、则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加,仍得这个数.2有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.【温馨提示】1对有理数的加法理解抓住三条:其一是同号两数相加;其二是异号两数相加;其三是一个数同0相加.2在应用有理数加法计算时,切记“先定和的符号,后算绝对值”,否则,很容易出错.【方法技巧】1用有理数加法法则进行计算时,首先根据两个加数的符号,确定用哪一条法则.2在用减法法则进行减法运算时,要同时注意两个“变”,即运算符号“-”与减数的符号都要改变.参考答案:
14、1解:观察(1)中的各数,我们可以得出f(2013)=2012,观察(2)中的各数,我们可以得出f()=2013,则f()-f(2013)=2013-2012=12解:原式=3-54解析:(1)先把2后面的负数相加,然后再加上2即可得结果;(2)用图形来分析。把一个面积是1的正方形连续平均分8次如图,这样不难看出1.8 有理数的乘法1.9 有理数的除法专题一 有理数乘除法的新定义题1观察下列等式:(式子中的“!”是一种数字运算符号)1!=1, 2!=21 ,3!=321 , 4!=4321,计算: 2若定义一种新的运算为ab=,计算:(32.专题二 有理数乘除法的找规律题3观察下列各式:, , ,.用上述方法计算:
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