北京市朝阳区届高三第一次综合练习一模数学文试题 扫描版含答案.docx

1、北京市朝阳区届高三第一次综合练习一模数学文试题 扫描版含答案北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学答案（文史类） 2016.3 一、选择题：（满分40分）题号12345678答案DACBCBDC二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案，或1，2，3，4（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分） 解：（） .因为的最小正周期为，则. 6分（）由（）可知.因为所以.则.当，即时，取得最大值是；当，即时，取得最小值是.在区间的最大值为，最小值为. 13分16. （本小题满分13分）解：（）由，当时，当时，而，所以数列的通项公式，

2、. 6分 （）由（）可得 当为偶数时， 当为奇数时，为偶数， 综上， 13分 17.（本小题满分13分）解：（）女生阅读名著的平均本数本. 3分（）设事件=从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为 从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是： ，.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，.则. 10分 （）. 13分 18. （本小题满分14分）证明：（）由已知，为中点，且，所以又因为，且底面，所以底面因为底面，所以，又，所以平面又因为平面，所以平面平面 5分 （）取中点，连结，.由于，分别为，的中

3、点，所以,且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面. 10分 （）假设与平面垂直， 由平面，则设，当时，所以，所以由已知，所以，得由于，因此直线与平面不能垂直 14分19. （本小题满分13分）解：（）因为，所以.所以以线段为直径的圆的方程为.3分 （）若存在点，使得， 则直线和的斜率存在,分别设为,. 等价于.依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，,则，.令，,当时，所以，化简得，所以.当时，也成立.

4、所以存在点，使得.14分20. （本小题满分13分）解：()若，函数的定义域为，.则曲线在点处切线的斜率为.而，则曲线在点处切线的方程为. 3分（）函数的定义域为，.（1）当时，由,且此时，可得.令，解得或，函数为减函数；令，解得，但，所以当，时，函数也为增函数.所以函数的单调减区间为，单调增区间为，.（2）当时，函数的单调减区间为，.当时，函数的单调减区间为，.当时，由，所以函数的单调减区间为，.即当时，函数的单调减区间为，.（3）当时，此时.令，解得或，但，所以当，时，函数为减函数；令，解得，函数为增函数.所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 9分（）（1）当时，由（）问可知，函数在上为减函数，所以不存在极值点;（2）当时，由（）可知，在上为增函数， 在上为减函数. 若函数在区间上存在极值点，则，解得或,所以. 综上所述，当时，函数在区间上存在极值点. 13分