252用二分法求方程的近似解练习题及答案解.docx

1、252用二分法求方程的近似解练习题及答案解数学必修1(苏教版) 25函数与方程2.5.2用二分法求方程的近似解新 课 标 第 一 网在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理？1方程|x23|a的实数解的个数为m，则m不可能等于()A1 B2 C3 D4解析：由图可知y|x23|与ya不可能是一个交点答案：A2对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0(a0)，

2、在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则下列说法中正确的是()A函数f(x)在区间无零点B函数f(x)在区间或内有零点C函数f(x)在内无零点D函数f(x)在区间或内有零点，或零点是解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.答案：D4奇函数f(x)x3bx2cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2x2x3x3x12，则bc_.解析：f(x)为奇函数，b0，故f(x)x3cx有一个零点是0，不妨设x10，则x2，x3是x2c0的二根，故x2x3c，由x1x2x2x3x3x12得c2，故bc022. X| k |B| 1 . c|O |m答案：25已知函数f(x)的图象是连续

3、不断的，有如下的x，f(x)对应值：x123456f(x)121024510函数f(x)在区间1,6上的零点至少有_个解析：由表知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(x)在区间1,6上至少有3个零点答案：36已知函数f(x)(xa)(xb)(ab)，函数g(x)f(x)2的零点，()则a，b，从小到大排列为_解析：画出草图，可知ab.答案：ab7电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内(如15秒)猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了低了，以猜对或到时为止游戏结束如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价5

4、00元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是_(只写出一个正确答案)答案：二分法8设x0是方程axlogax(0a1)的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是：_.解析：在同一坐标系中作出函数yax和ylogax的图象，可以看出：x01，logax0a，ax01.答案：ax019方程lnx2x6的根必定属于区间()A(2,1) B. C. D. 解析：构造函数f(x)ln x2x6，计算fln 2.510，ff(4)0，故选B.答案：B10函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x

5、24x5的图象交点个数为()A3个 B2个 C1个 D0个解析：在同一坐标系中作出f(x)2ln x和g(x)x24x5的图象，由图象可见它们有2个交点答案：B11(2013湖南卷)借助计算器或计算机用二分法求方程440x68的近似解(精确到0.001) 新-课 -标 -第- 一-网解析：令f(x)440x68.f(0)680，说明方程f(x)0在区间(0,1)有一个解取区间(0,1)的中点x10.5，用计算器可算得f(0.5)0.因为f(0)f(0.5)0，所以x0(0,0.25)，同理，可得x0(0,0.125)x0(0,0.062 5)，x0(0.031 25,0.062 5)，x0(0

6、.046 875,0.062 5)，x0(0.046 875,0.054 687 5)，x0(0.046 875,0.050 781 25)，x0(0.046 875,0.048 828 125)，x0(0.047 851 562 5,0.048 828 125)由于|0.048 828 1250.047 851 561 25|0.001，此时区间(0.047 851 562 5,0.048 828 125)的两个端点精确到0.001的近似值都是0.048，新-课 -标 -第- 一-网所以方程440x68精确到0.001的近似解约为0.048.12(1)方程2x36x230有几个解？如果有解，

7、全部解的和为多少？解析：(1)设函数f(x)2x36x23，因为f(1)50，f(1)10，f(2)50且函数f(x)2x36x23的图象是连续的曲线所以方程2x36x230有三个实数解f(1)f(0)0.因为f(1)f(0.5)0，所以x0(1，0.5)同时可得x0(0.75，0.5)，x0(0.75，0.625)，x0(0.687 5，0.625)，x0(0.656 25，0.625)，x0(0.656 25，0.640 625)，x0(0.648 437 5，0.640 625)，x0(0.644 531 25，0.640 625)由于|(0.640 625)(0.644 531 25)

8、|0.01，此时区间(0.644 531 25，0.640 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.64，所以方程2x36x230在区间(1,0)且精确到0.01的近似解约为0.64.同理可求得方程2x36x230在区间(0,1)和(2,3)内且精确到0.01的近似解分别为0.83,2.81.所以，方程2x36x230的三个解的和为0.640.832.813.(2)探究方程2x36x250,2x36x280的全部解的和，你由此可以得出什么结论？新 课 标 第 一 网解析：(2)利用同样的方法可求得方程2x36x250和2x36x280的所有解的和也为3.一般地，对于一元三次方程ax3bx2cxd0有三个根x1，x2，x3，则x1x2x3.新课标第一网系列资料