252用二分法求方程的近似解练习题及答案解.docx
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252用二分法求方程的近似解练习题及答案解
数学·必修1（苏教版）
2．5 函数与方程
2.5.2 用二分法求方程的近似解
新课标第一网
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何才能迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理？
1．方程|x2－3|＝a的实数解的个数为m，则m不可能等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
解析：
由图可知y＝|x2－3|与y＝a不可能是一个交点．
答案：
A
2．对于函数f（x）＝x2＋mx＋n，若f（a）>0，f（b）>0（aA．一定有零点B．一定没有零点
C．可能有两个零点D．至多有一个零点
解析：
画y＝f（x）的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f（x）在（a，b）内可能有两个零点．
答案：
C
3．已知函数f（x）在区间（0，a）上有唯一的零点（a>0），在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间
无零点
B．函数f（x）在区间
或
内有零点
C．函数f（x）在
内无零点
D．函数f（x）在区间
或
内有零点，或零点是
解析：
由二分法求函数零点的原理可知选D.
答案：
D
4．奇函数f（x）＝x3＋bx2＋cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，则b＋c＝________.
解析：
∵f（x）为奇函数，∴b＝0，故f（x）＝x3＋cx有一个零点是0，不妨设x1＝0，则x2，x3是x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2.X|k|B|1.c|O|m
答案：
－2
5．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值：
x
1
2
3
4
5
6
f（x）
12
10
－2
4
－5
－10
函数f（x）在区间[1,6]上的零点至少有__________个．
解析：
由表知：
f
（2）·f（3）<0，f（3）·f（4）<0，f（4）·f（5）<0，f（x）在区间[1,6]上至少有3个零点．
答案：
3
6．已知函数f（x）＝（x－a）（x－b）（a
解析：
画出草图，可知α答案：
α
7．电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内（如15秒）猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了低了，以猜对或到时为止游戏结束．如猜一种品牌的电风扇，过程如下：
游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！
恭喜！
请问游戏参与者用的数学知识是__________（只写出一个正确答案）．
答案：
二分法
8．设x0是方程ax＝logax（0________.
解析：
在同一坐标系中作出函数y＝ax和y＝logax的图象，可以看出：
x0<1，logax0<1，∴x0>a，a答案：
a
9．方程lnx＋2x＝6的根必定属于区间（ ）
A．（－2,1）B.
C.
D.
解析：
构造函数f（x）＝lnx＋2x－6，计算f
＝ln2.5－1<0，f（4）＝ln4＋2>0，f
·f（4）<0，故选B.
答案：
B
10．函数f（x）＝2lnx的图象与函数g（x）＝x2－4x＋5的图象交点个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
解析：
在同一坐标系中作出f（x）＝2lnx和g（x）＝x2－4x＋5的图象，由图象可见它们有2个交点．
答案：
B
11．（2013·湖南卷）借助计算器或计算机用二分法求方程440
·x＝68的近似解．（精确到0.001）新-课-标-第-一-网
解析：
令f（x）＝440
·x－68.
∵f（0）＝－68<0，f
（1）>0，
说明方程f（x）＝0在区间（0,1）有一个解．
取区间（0,1）的中点x1＝0.5，
用计算器可算得f（0.5）>0.
因为f（0）·f（0.5）<0，所以x0∈（0,0.25），
同理，可得x0∈（0,0.125）．
x0∈（0,0.0625），
x0∈（0.03125,0.0625），
x0∈（0.046875,0.0625），
x0∈（0.046875,0.0546875），
x0∈（0.046875,0.05078125），
x0∈（0.046875,0.048828125），
x0∈（0.0478515625,0.048828125）．
由于|0.048828125－0.04785156125|<0.001，
此时区间（0.0478515625,0.048828125）的两个端点精确到0.001的近似值都是0.048，新-课-标-第-一-网
所以方程440
·x＝68精确到0.001的近似解约为0.048.
12．
（1）方程2x3－6x2＋3＝0有几个解？
如果有解，全部解的和为多少？
解析：
（1）设函数f（x）＝2x3－6x2＋3，
因为f（－1）＝－5<0，f（0）＝3>0，f
（1）＝－1<0，
f
（2）＝－5<0，f（3）＝3>0且函数f（x）＝2x3－6x2＋3的图象是连续的曲线．
所以方程2x3－6x2＋3＝0有三个实数解．
∵f（－1）·f（0）<0，
∴在区间（－1,0）内有一个解．
取区间（－1,0）的中点x1＝－0.5，
用计算器可算得f（－0.5）＝1.25>0.
因为f（－1）·f（－0.5）<0，
所以x0∈（－1，－0.5）．
同时可得x0∈（－0.75，－0.5），
x0∈（－0.75，－0.625），
x0∈（－0.6875，－0.625），
x0∈（－0.65625，－0.625），
x0∈（－0.65625，－0.640625），
x0∈（－0.6484375，－0.640625），
x0∈（－0.64453125，－0.640625）．
由于|（－0.640625）－（－0.64453125）|<0.01，
此时区间（－0.64453125，－0.640625）的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.64，所以方程2x3－6x2＋3＝0在区间（－1,0）且精确到0.01的近似解约为－0.64.
同理可求得方程2x3－6x2＋3＝0在区间（0,1）和（2,3）内且精确到0.01的近似解分别为0.83,2.81.
所以，方程2x3－6x2＋3＝0的三个解的和为－0.64＋0.83＋2.81＝3.
（2）探究方程2x3－6x2＋5＝0,2x3－6x2＋8＝0的全部解的和，你由此可以得出什么结论？
新课标第一网
解析：
（2）利用同样的方法可求得方程2x3－6x2＋5＝0和2x3－6x2＋8＝0的所有解的和也为3.
一般地，对于一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有三个根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝－
.
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