人教版八年级全等三角形复习教案设计.docx

1、人教版八年级全等三角形复习教案设计实用文档 第十一章全等三角形 一、知识点： .本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质. 难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用. 基础知识梳理 1 全等三角形： 1.全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。 全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：ABCDEF 教材P3一句话： 2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 全等三角形对应边上的中线、

2、高、对应角平分线相等。 全等三角形的周长、面积相等。 3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形） 特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等. 实用文档 ）：步骤尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_84. ）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19 角平分线的性质： 3 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线的判

3、定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。 二、经验与提示 寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 1 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 ) 是对应边(角角)，最小边(角)( 有对顶角的，对顶角是对应角全等三角形中的最大边角)是对应边 2找全等三角形的方法 ）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （1 （

4、2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； 3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （ （ 4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 3 角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。 实用文档 4证明线段相等的方法： （1）中点定义； （2）等式的性质； （3）全等三角形的对应边相等； （4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。 5证明角相等的方法： （1） 对顶角相等； （2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等； （3） 两直线平行，同位角、内错角相等； （4） 角的平分线定义； （5

5、） 等式的性质； （6） 垂直的定义； （7） 全等三角形的对应角相等； （8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。 6证垂直的常用方法 （1） 证明两直线的夹角等于90； （2） 证明邻补角相等； （3） 若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角； （4） 垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。 （5） 证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等； （6） 邻补角的平分线互相垂直。 7全等三角形中几个重要结论 （1） 全等三角形对应角的平分线相等； （2） 全等三角形对应边上的中线相等； （3） 全等三角形对应边上的高相等。 三、典型例题 题型一

6、 运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题 例1（基础题）已知ABCDEF，且A=52，B=7131，DE=8.5 cm，求F的大小与AB的长. 分析:由三角形的内角和可求出C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出F的大小和AB的长. 解: 在ABC中，A+B+C=180（三角形的内角和等于180）， C=180-（A+B）=180-（52+7131）=5629. ABCDEF，DE=8.5 cm， F=C=5629，AB=DE=8.5 cm. .，再根据全等三角形的性质求值的对应边和的对应角，可先找和小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求FABF

7、CABDE 实用文档 题型二 利用全等变换解决几何问题，则图中阴cmDH3 BE=4 AB8 cm，cm，方向平移得到例2 （提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BCDEF.如果 影部分面积为 。 边上，得点C，使沿DE折叠，使点C恰好落在BA即时练习 如图1所示，长方形ABCD. EDC的度数EB40，求C 的度数是5. 已知图2中的两个三角形全等，则（1. 2009海南中考）? B60 C 58 D50 72A 50a a c ? 5872 c b 2图2. 实用文档 3. 、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。2、例题1 ，ME=MF。E

8、，MFAC，垂足分别为、FME如图：AB=AC，ABMB=MC 求证：A FE CBM BE=AD D在一条直线上求证：CECD都是等边三角形，且点B，2例题、已知，ABC和 E A D B C 、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等3CD. CE=CB，AB、已知例题3B=E=90， 求证：ADC是等腰三角形 ，DB=DC，于，于，平，如知、题例4已：图AD分BACDEABEDFACFEB=FC 求证： 实用文档 、“补短”等方法4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”AB=AC+BD E，求证DBA，CD过点BD，E

9、A、EB分别平分CAB和例题5、如图,已知AC C E D A B 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （割）（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。 ）2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）（ 三、你能用尺规进行下面几种作图吗？ 、已知三边作三角形1 、作一个角等于已知角2 、已知两边和它们的夹角作三角形3 、已知两角和它们的夹边作三角形4 、已知斜边和一直角边作直角三角形5 、作角的平分线6 四、学以致用 ，则DE= 。，BD：CD=3：2于，AD平分 BAC，DEAB交ABE

10、，BC=301、如图：在ABC中，C =90 C D ABE AD吗？为什么？4，那么AC等于在AB上，1=2， 3=2、如图，已知E C 3 1 E B A 2 4 D （只写出一种情况），请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。、如图，已知，EGAF3BE=CF AB=AC DE=DF _ ，AF，_ 已知：EG A _ 求证： E C B D G F BEF，H交BC于，BAC=90AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于中，、如图，在4RABCACB=45，DE. 垂直且平分的延长线于E，求证：BCAC交AF ) 39分,选择题(每题3分共一.

11、 ）1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ D. C. 三个角三条边 B. A. 两角和其中一角的对边两边及夹角( ) 2. 能使两个直角三角形全等的条件是 一条边对应相等D.两直角边对应相等 C. B. A. 一锐角对应相等两锐角对应相等 3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（） 实用文档 A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 4. 如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D

12、. 无法确定 5. 如图， ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=500，AEC=1200，则DAC的度数等于( ) A. 1200 B. 700 C. 600 D.500 6. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 都带去 7. 在ABC和ABC中，已知A=A，AB= AB，在下面判定中错误的是( ) A. 若添加条件AC=AC，则ABC ABC B. 若添加条件BC=BC，则ABC ABC C. 若添加条件B=B，则ABC ABC D. 若添加条件C=C，则ABC ABC 8. 在AB

13、C和ABC中，AB= AB,BC= BC,AC= AC，A=A，B=B，C=C，则下列条件组不能保证ABCABC的是( ) A. B. C. D. ABCDEF的是9下列各组条件中，能判定( ) ABDEBCEFAD =，=AADCFACEF ，=，=BABDEBCEFABCDEF的周长 的周长= ，C=，ADBECF =D=，10. 在ABC和ABC中, AB= AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC= BC BA=A CAC= AC DC=C 11. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若AEB=1200，ADB=300，则BCF= ( ) A. 150 B.40 C.80 D. 90 ( ) ，那么下列结论中不正确的是4，3=12. 如图，1=22 3=1 A. BD=CD B. AB=AC C. BE=CE D. ） （ AD=AB1=BE，AC，2，则BCAB13. 如图BC EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FDA. 1=) 分分，共每小题二、填空题(339 实用文档 14. 如图，AC，BD相交于点O，AO