人教版八年级全等三角形复习教案设计.docx

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人教版八年级全等三角形复习教案设计

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第十一章全等三角形

一、知识点：

.本章主要内容：

全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质本章重点：

探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.

难点：

三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.

基础知识梳理

1．全等三角形：

1.⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫全等形。

⑵全等三角形的有关概念：

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

表示：

△ABC≌△DEF

教材P3一句话：

2.三角形全等的性质：

全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

全等三角形的周长、面积相等。

3.全等三角形的判定：

SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）

特别提醒:

“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?

由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：

假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.

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）：

步骤尺规作图：

（1）作一个角等于已知角（教材P7_84.）：

步骤

（2）作已知角的平分线（教材P19．角平分线的性质：

3⑴角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角两边的距离相等。

⑵角平分线的判定：

教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：

三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

二、经验与提示．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：

1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．①全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．②有公共边的，公共边一定是对应边．③有公共角的，公共角一定是对应角．④

）是对应边（角角），最小边（角）（（⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边角）是对应边2．找全等三角形的方法

）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（1

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

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4．证明线段相等的方法：

（1）中点定义；

（2）等式的性质；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

5．证明角相等的方法：

（1）对顶角相等；

（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；

（3）两直线平行，同位角、内错角相等；

（4）角的平分线定义；

（5）等式的性质；

（6）垂直的定义；

（7）全等三角形的对应角相等；

（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。

随着知识的深化，今后还有其它的方法。

6．证垂直的常用方法

（1）证明两直线的夹角等于90°；

（2）证明邻补角相等；

（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；

（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。

（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；

（6）邻补角的平分线互相垂直。

7．全等三角形中几个重要结论

（1）全等三角形对应角的平分线相等；

（2）全等三角形对应边上的中线相等；

（3）全等三角形对应边上的高相等。

三、典型例题

题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题

例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=71°31′，DE=8.5cm，求∠F的大小与AB的长.

分析:

由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长.

解:

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+71°31′）=56°29′.

∵△ABC≌△DEF，DE=8.5cm，

∴∠F=∠C=56°29′，AB=DE=8.5cm.

.，再根据全等三角形的性质求值的对应边和的对应角∠，可先找∠和小结：

本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求∠FABFCABDE

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题型二利用全等变换解决几何问题，则图中阴cmDH＝3BE=4AB＝8cm，cm，方向平移得到△例2（提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BCDEF.如果

影部分面积为。

边上，得点C′，使沿DE折叠，使点C恰好落在BA即时练习如图1所示，长方形ABCD.

EDC′的度数′EB＝40°，求∠∠C

的度数是5.已知图2中的两个三角形全等，则∠（1.2009·海南中考）?

B．60°C．°58°D．50°72A．

50°a

ac

?

58°72°c

b

2图2.

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3.

、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

2、例题1，ME=MF。

E，MF⊥AC，垂足分别为、FME如图：

AB=AC，⊥ABMB=MC求证：

A

FECBM

BE=ADD在一条直线上求证：

CECD都是等边三角形，且点B，，2例题、已知，△ABC和△

E

A

DBC

、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等3CD.∥CE=CB，AB、已知∠例题3B=∠E=90°，

求证：

△ADC是等腰三角形

，DB=DC，于⊥，于⊥，∠平，如知、题例4已：

图AD分BACDEABEDFACFEB=FC求证：

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、“补短”等方法4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”AB=AC+BDE，求证DBA，CD过点∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠例题5、如图,已知ACC

E

D

AB

提示：

要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

（割）

（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

）2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补）（三、你能用尺规进行下面几种作图吗？

、已知三边作三角形1、作一个角等于已知角2、已知两边和它们的夹角作三角形3、已知两角和它们的夹边作三角形4、已知斜边和一直角边作直角三角形5、作角的平分线6四、学以致用，则DE=。

，BD：

CD=3：

2于°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交ABE，BC=301、如图：

在△ABC中，∠C=90

C

D

ABEAD吗？

为什么？

4，那么AC等于∠在AB上，∠1=2，∠3=∠2、如图，已知EC

3

1

EB

A24

D

（只写出一种情况），请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

、如图，已知，EG∥AF3BE=CF

③①AB=AC②DE=DF

__________，AF，________已知：

EG∥

A_________求证：

E

CB

D

GFBEF，H交BC于⊥°，BAC=90AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于中，∠、如图，在4R△ABCACB=45°，∠DE.垂直且平分的延长线于E，求证：

BC∥AC交AF

）

39分,选择题（每题3分共一.）1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（D.C.三个角三条边B.A.两角和其中一角的对边两边及夹角（）

2.能使两个直角三角形全等的条件是一条边对应相等D.两直角边对应相等C.B.A.一锐角对应相等两锐角对应相等3.假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）

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A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等

4.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定

5.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于（）

A.1200B.700C.600D.500

6.某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去

7.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判定中错误的是（）

A.若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′

B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

8.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）

A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤

ABCDEF的是≌△9．下列各组条件中，能判定△（）

ABDEBCEFAD．==，∠，∠=AADCFACEF，=∠，∠==B．∠∠ABDEBCEFABCDEF的周长的周长==，△C．△=，ADBECF∠=∠=D．∠∠=，∠，∠10.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是（）

A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′

11.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若∠AEB=1200，∠ADB=300，则∠BCF=（）

A.150°B.40°C.80°D.90°

（），那么下列结论中不正确的是4，∠3=∠12.如图，∠1=∠22∠3=∠1A.BD=CDB.AB=ACC.BE=CED.∠）（AD=AB1=BE，⊥AC，∠∠2，，则BCAB13.如图⊥BCEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥∠A.1=∠）

分分，共每小题二、填空题（339

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14.如图，AC，BD相交于点O，△AO