第一章 13 第2课时 补集.docx

1、第一章 13 第2课时 补集第2课时补集学习目标1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算知识点全集与补集1全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.思考全集一定是实数集R吗？答案不一定全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU

2、且xA图形语言思考UA包含哪三层意思？答案AU；UA是一个集合，且UAU；UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合1全集一定含有任何元素()2集合RAQA.()3一个集合的补集一定含有元素()4存在x0U，x0A，且x0UA.()5设全集UR，A，则UA.()一、补集的运算例1(1)设集合UR，Mx|x2或x2，则UM等于()Ax|2x2 Bx|2x2Cx|x2 Dx|x2或x2答案A解析如图，在数轴上表示出集合M，可知UMx|2x2(2)设UxZ|5x2或2x5，Ax|x22x150，B3,3,4，则UA_，UB_.答案5，4,3,45，4,5解析方法一在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3

3、,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5方法二可用Venn图表示则UA5，4,3,4，UB5，4,5(学生)反思感悟求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合跟踪训练1(1)已知全集Ux|x3，集合Ax|34解析借助数轴得UAx|x3或x4(2)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_答案2,3,5,7解析方法一(定义法)：因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以

4、U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7方法二(Venn图法)：满足题意的Venn图，如图所示由图可知B2,3,5,7二、交、并、补集的综合运算例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)，(UA)(UB)，U(AB)，(UA)(UB)解如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4，ABx|3x3故ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3或3x4，(UA)(UB)x|x3或3x4，U(AB)x|x2或2x4，(UA)(UB)x

5、|x2或2x4反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题跟踪训练2已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B4，7,8，求AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B.解方法一(直接法)：由已知易求得AB4，AB3,4,5,7,8，UA1,2,6,7,8，UB1,2,3,5

6、,6，(UA)(UB)1,2,6，A(UB)3,5，(UA)B1,2,4,6,7,8方法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得AB4，AB3,4,5,7,8，(UA)(UB)1,2,6，A(UB)3,5，(UA)B1,2,4,6,7,8三、与补集有关的参数值的求解例3已知全集UR，集合Ax|x2或x3，Bx|2m1xm7，若(UA)BB，求实数m的取值范围解因为Ax|x2或x3，所以UAx|2x3，因为(UA)BB，所以B(UA)当B时，即2m1m7，所以m6，满足(UA)BB.当B时，由无解故m的取值范围是m|m6延伸探究1若把本例的条件“(UA)BB”改为“(UA)BB”，则实

7、数m的取值范围为_答案解析因为(UA)BB，所以(UA)B，所以解得4m，故实数m的取值范围为.2若将本例的条件“(UA)BB”改为“(UA)B”，则实数m的取值范围为_答案m|m9或m1解析当B时，m6.当B时，m6时，m72或2m13，解得m9或1m6.故实数m的取值范围为m|m9或m1(学生)反思感悟利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集跟踪训练3已知集合Ax|xa，Bx|x0若A(RB)，求实数a的取值范围解Bx|x0，RBx|1x0

8、，要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.即实数a的取值范围是a|a11已知全集U0,1,2，且UA2，则A等于()A0 B1 C D0,1答案D解析U0,1,2，UA2，A0,12设UR，Ax|10 Bx|1x0Cx|x1或x0 Dx|x1或x0答案A解析因为UR，Ax|103已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B等于()A2，1 B2C1,0,1 D0,1答案A解析因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，14已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，则实数m_.答案5解析AB5，5A，且5B.m5.5设全集为R，Ax|3x7，Bx|

9、2x10，则R(AB)_，(RA)B_.答案x|x2或x10x|2x3或7x10解析把全集R和集合A，B在数轴上表示如图：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x101知识清单：(1)全集和补集的概念及运算(2)并、交、补集的综合运算(3)与补集有关的参数值的求解2方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合3常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍1设全集Ux|x0，集合P1，则UP等于()Ax|0x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1答案A解析因为Ux|x0，P1，所以UPx|x0且x1x|0x12已知集合U1,2,3,4,5,

10、6,7，A3,4，B6,7，则(UB)A等于()A1,6 B1,7C3,4 D3,4,5答案C解析U1,2,3,4,5,6,7，A3,4，B6,7，UB1,2,3,4,5，(UB)A3,43集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2答案D解析由Ax|1x2，Bx|x2或x2，Nx|x3或x1都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2答案A解析阴影部分表示的集合为N(UM)x|2x0，Bx|x1，则A(UB)_.答案x|01，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|x0x|x1x|0x17设全集UR，集合Ax|0x9，BxZ|4x4，则集合(UA)B中的元素的个数为_答案4解析UR，Ax|0x