用极坐标与全参数方程解高考题型及解题策略.docx

1、用极坐标与全参数方程解高考题型及解题策略用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程， 极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数 方程化为直角坐标方程等。高考热点是极坐标与直角坐标的互化、 参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐 标方程化为参数方程。其中以考查基本概念，基本知识，基本运算 为主，一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现，此外在高考 数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到 事半功倍的效果，必须引起教与学的足够。因此，对常见题型及解 题策略进行探讨。一、极坐标与直角坐标的互化1.

2、曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单的我们可以直 接代入公式pcos 0= x, psin 0=y, p2 = x2 + y2，但有时需要作适 当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以 p等.2.直角坐标(x, y)化为极坐标(p, 0)的步骤：(1)运用 p=- x2 + y2, tan e= 丫仪工0);Xy(2)在0 , 2 n内由tan e=_(x0)求e时，由直角坐标的符号特x征判断点所在的象限(即e的终边位置).解题时必须注意：1确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其 正方向，四者缺一不可.2平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标 的表示形式不唯

3、一.当规定p0, 0 e 2n,使得平面上的点与它的 极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.3进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点：I 注意P，e的取值范围及其影响.n 重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用 .例如、(2015年全国卷)在直角坐标系xOy中。直线Ci： x 2 , 圆C2 : x 12 y 22 1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系。(I)求C1 , C2的极坐标方程；(II) 若直线C3的极坐标方程为 R，设C2与C3的交点为M , N，求VC2MN的面积解:(I)因为 x cos , ysin ,所以G的极坐标方程为cos 2,C2的极

4、坐标方程为22 cos4 sin4 0(n)将代入 2 2 cos44 sin4 0,得23,2 4 0，解得1 22 .2 ,故12 2，即 | MN | .2由于C2的半径为1，所以5N的面积为1二、简单曲线的极坐标方程及应用1.求曲线的极坐标方程，就是找出动点 M的坐标P与B之间的关 系,然后列出方程f( p, 9)=0,再化简并检验特殊点.2.极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解三角形3.x t cos y t sin极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解，然后再转化为极 坐标方程，注意方程的等价性.例如、(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线Ci:(t为参数，t工

5、0)，其中0 W a、一 3)的右焦点为F ,2 2 例如、(2016年天津卷)设椭圆务丄a 3其中O为原点，e为椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程；(H)设过点A的直线I与椭圆交于点B ( B不在x轴上)，垂直于I的直线与I交于点M，与y轴交于点H .若BF HF，且 MOA MAO，求直线I的斜率的取值范围.解：（I）设f（c0），由詣氏生，即1| FA | c3c 可 a(a c)得 a2 c2 3c2 ,又 a2 c2 b2 3,所以c21，因此a2所以椭圆的2方程为42y_3设直线I的斜率为k(k0），则直线I的方程为y k(x 2).设B（Xb，Yb），由方程2x4y2y3k(x2)

6、(4k2 3)x2 16k2x 16k2120.,消去y ,整理得解得x 2，或x8k2264k2 3，由题意得XbyB12k4k2 3由（I）知，F（1,O），设 H （0, Yh ），有 FH91，Yh) ,bf (4k24k2 312k )4k2 3由 BF HF，得 BF HF 0 ,29 4k所以時匚4k 3洗0，解得Yh9 4k212k因此直线MH的方程为y9 4k212k设 M(Xm，Ym),由方程组1xkk(x9 4k212k2)20k2 9M 212(k2 1)MAO 中,MOAMAO|MA|MO|2 2(XM 2) yM2 2XM yM,化简得Xm21，即答卫12( k2 1)1，解得k所以，直线I的斜率的取值范围为（.6 .6).