福建省宁德市届高三第一次质量检查数学文试.docx

1、福建省宁德市届高三第一次质量检查数学文试福建省宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查数学文试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，全集，则（ ）A B C D 2.复数为虚数单位）的虚部是 （ ）A B C D3. 从某学校随机抽取的名女大学生的身高厘米）和体重（公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，则（ ）A B C D4. 若在区间内随机取一个数，则代表数的点到区间两端点距离均大于的概率为（ ）A B C. D 5. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是 （ ）A B C. D

2、 6. 已知，则（ ）A B C. D 7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C. D 8. 已知函数，则“函数的图象关于直线对称”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件9. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（ ）A B C. D 10.已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为 （ ）A B C. D 11. 已知函数 ，则的图象大致为（ ） A B C. D12. 已知函数，若方程在实数集范围内无解，则实数的取值范围是 （ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在

3、答题纸上）13. 已知向量，向量，则 14.已知正三棱柱的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形周长为，则这个球的体积为 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 16.在平行四边形中，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图，在菱形中，现将其沿菱形对角线折起得空间四边形，使.（1）求证：；（2）求点到平面的距离. 19. 交警随机抽取了途经某服务站的辆小型轿车在经过某区间路段的车

4、速（单位：）,现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.20. 已知椭圆的离心率为，右顶点为，下顶点为，点满足.（1）求椭圆的方程；（2）不垂直于坐标的直线与椭圆交于两点，以为直径所的圆过原点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若有两个零点，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，若以极

5、点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程的是为参数).（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求实数的值；（2）若均为正实数，且满足，求证:.福建省宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查数学文试题参考答案一、选择题1-5:AAACA 6-10:BDBBD 11-12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：(1),若，则，又数列为以为首项，为公比的等比数列，.(2),由（1）可知，又， ， 由 -，

6、得.18. 解：(1)四边形为菱形，在菱形中，为直角三角形，又平面平面.又平面.(2)设点到平面的距离为，由（1）可知平面. ，.又在中，.在中，.即点到平面的距离为.19. 解：(1) 速度在以上的概率约为. (2)辆小型轿车车速在范围内有辆，在范围内有辆.用表示范围内辆小型轿车，用表示车速在范围内有辆小型轿车，则所有基本事件为，至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有，所以所求概率.20. 解：(1) 依题意，得，又，所以解得，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，据，得， 又由，得. 因为以线段为直径的圆过坐标原点， ，可得或.设的中点为，则.又据题设分析知直线与直线垂直， 据 得，或，依式可知直线的方程为.21.（1）当时，.令，则（舍），.极小值在上单调递减，在上单调递增，的极小值为无极大值. (2)根据题意，得.是函数的两个零点，两式相减可得，.令，则.记，则恒成立，在上单调递增，故当时，即当时，当时，故.22. 解：(1) 曲线的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程是为参数），消去参数可得直线的普通方程.(2) 将为参数）代入方程，得.即.由，解得.所以.，解得.又满足，所以或或.23. 解：（1）因为函数，所以当时，；当时，；当时，综上，的最小值.（2）据(1)求解知，所以，又因为，所以，即，当且仅当时，取“=” 所以，即.