高等数学第9章试题.docx

1、高等数学第9章试题资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高等数学第9章试题 地点：_时间：_说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高等数学院系_学号_班级_姓名_得分_一、选择题（共 20 小题，20 分）1、 设是由z及x2+y2+z21所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关系是A. I1I2I3; B. I1I3I2; C. I2I1I3; D. I3I2I1.答 ( )2、 设f(x,y)为连续函数，则积分可交换积分次序为答 ( )3、

2、设是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在上连续，则等于(A) (B)(C) (D)答 ( )4、 设u=f(t)是(,+)上严格单调减少的奇函数，是立方体：|x|1;|y|1;|z|1.I= a,b,c为常数，则(A) I0 (B) I0 (B) I0(C) I=0 (D) I=2(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv答 ( )20、 设为一空间有界闭区域，f(x,y,z)是一全空间的连续函数，由中值定理而V为的体积，则：(A) 若f(x,y,z)分别关于x,y,z为奇函数时f(,)=0(B) 必f(,)0(C) 若为球体x2+y2+

3、z21时f(,)=f(0,0,0)(D) f(,)的正负与x,y,z的奇偶性无必然联系答 ( )二、填空题（共 20 小题，20 分）1、 根据二重积分的几何意义=_. 其中D：x2+y21.2、 设是一空间有界闭区域，其上各点体密度为该点到平面Ax+By+Cz=D的距离平方。则质量的三重积分公式为_.3、 设D：x2+y22x,由二重积分的几何意义知=_.4、 设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，且f(x,y)0,则的几何意义是_.5、 二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为_.6、 设积分区域D的面积为S,(r,e)为D中点的极坐标，则_.7、 根据二重积分的几何意

4、义其中D：x2+y2a2,y0,a0.8、 设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成几个小区域i(i=1,2,n)，在每一个小区域i上任取一点(i,i),如果极限存在(其中入是_)，则称此极限值为函数f(x,y)在D上的二重积分，记作9、 设积分区域D的面积为S，则10、 设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=f(xy)2所围立体的体积可用二重积分表示为_.11、 设f(x,y,z)在有界闭区域上可积，=12,，则I=f(x,y,z)dv=f(x,y,z)dv+_ _。12、 设为空间有界闭区域，其上各点的体密度为该点到平面Ax+By+Cz+D=0的距离

5、。则关于直线 的转动惯量的三重积分公式为_.13、 设D：x2+y24,y0,则二重积分14、 设1:x2+y2+z2R2,2:x2+y2+z2R2;x0;y0;z0.u=f(t)是(,+)上的偶函数，且在(0，+)上严格单调增加，则(A) xf(x)dv=4xf(x)dv (B) f(x+z)dv=4f(x+z)dv(C) f(x+y)dv=4f(x+y)dv (D) f(xyz)dv=4f(xyz)dv答（ ）15、 二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为_.16、 =_。17、 设平面薄片占有平面区域D，其上点(x,y)处的面密度为(x,y)，如果(x,y)在D上连续

6、，则薄片的质量m=_.18、 设区域D是x2+y21与x2+y22x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_.19、 设为一有界闭区域，其上各点的体密度为(x,y,z).设M为其质量，而 ( , )为其重心，关于xoy平面的静矩定义为：Mxy = M, Mxy的三重积分计算式为_.20、 设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域i(i=1,2,n),在每一个小区域i任意选取一点(i,i),如果极限(其中入是i(i=1,2,n)的最大直径)存在，则称此极限值为_的二重积分。三、计算题（共 20 小题，20 分）1、 计算二重积分其中2、 设是由x=0,y=0,z

7、=0,x=1y2及所围的有界闭区域。计算I=.3、 设D是由直线x+y=a,x+y=b,y=x,y=x所围的有界闭区域(0ab;0b0)所确定的闭区域。试计算7、 计算二重积分其中D：0ysinx, .8、 计算二重积分 其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p0)所围成的区域。9、 设是由曲面z=x2+y2,z=2(x2+y2),xy=1,xy=2,y=2x及x=2y所围位于x0及y0部分的闭区域。试计算I=10、 计算三重积分I=，其中是由所围位于部分的立体11、 设是由a2x2+y22a2 (a0)，y0，z0以及所确定的闭区域。试计算12、 计算二重积分 其中D：x2+y21.13

8、、 由二重积分的几何意义，求14、 计算二重积分 其中积分区域D是x2+y2a2 (a0).15、 设是由以及0zsin(x+y)所确定的立体。试计算16、 计算二次积分17、 计算二重积分其中18、 计算二重积分 其中D：xy,0x1.19、 设是由,y=0,z=0及所围的有界闭区域。试计算.20、 计算二重积分 其中D是由直线x=2,y=0,y=2及左半圆x= 所围成的区域。四、证明题（共 20 小题，20 分）1、 试证：在平面薄片关于所有平行于oy轴的轴的转动惯量中，对于穿过重心的轴所得的转动惯量最小。2、 设f(t)是连续函数，证明3、 锥面x2+y2z2=0将闭区域x2+y2+z2

9、2az (a0)分割成两部分，试证其两部分体积的大小之比为3：1.4、 设函数f(x,y)在有界闭域D上连续，且D可以分为两个闭域D1和D2，证明5、 设f(u)为可微函数，且f(0)=0,证明6、 设函数f(x,y)在有界闭域D上连续，且M，m分别是f(x,y)在D上的最大值与最小值，证明：其中是D的面积。7、 设为单位球体x2+y2+z21,试证可选择适当的坐标变换，使得(a2+b2+c2=1)8、 设f(x,y)为区域D：上的连续函数，试证9、 设函数f(x,y)和g(x,y)在D上连续，且f(x,y)g(x,y),(x,y)D，利用二重积分定义证明：10、 设f(x)是a,b上的连续正值函数，试证不等式：其中D：axb,ayb.11、 设f(u)为连续函数，试证12、 设是上半单位球体x2+y2=z21,z0,f(x,y,z)在上连续，试利用球面坐标积分方法证明(，)使得13、 设p(x)是a,b上的非负连续函数，f(x),g(x)是a,b上的连续单增