北邮版概率论答案2.docx

1、北邮版概率论答案22, 3, 4, 5，在其中同时取 3只，以X表示取出的3只 X的分布律.【解】习题二X3,4,5P(X13) -r 0.1c；P(X34) -r 0.3c；2P(X5) C3 0.6c；故所求分布律为1一袋中有5只乒乓球，编号为1 , 球中的最大号码，写出随机变量【解】X345P0.10.30.62设在15只同类型零件中有 2只为次品，在其中取 3次，每次任取1只，作不放回抽样, 以X表示取出的次品个数，求：（1） X的分布律；2） X的分布函数并作图；13 3PX -, P1 X -, P1 X , P1 X 2.22 2X 0,1,2.P(XP(XP(X0)1)2)C3

2、22C；535.de：12C3535C3丄C?5 352235故X的分布律为X012P22121353535(2)当 x0 时，F (x) =P (Xw x) =0当 0 w x1 时，F (x) =P (Xx) =P(X=0)=当1 w x2时，F 故X的分布函数(x) =P (Xwx) =10,22F(x) 3534351,P(X2)P(1P(1F()竺,2 353 3f) p(xF(1)34351) P(1 XP(12) F(2)F(1) P(X340353、 12)2 353412) 1 0.35350.8，求3次射击中击中目标的次数的P(X 2)P(X 2) P(X 3) 0.896

3、设X表示击中目标的次数则 X=0, 1, 2, 3.故X的分布律为P(XP(XP(XP(X0)1)2)3)(0.2)3 0.008C；0.8(0.2)2 0.096C3(0.8)20.2 0.3843(0.8) 0.512X01230.0080.0960.3840.5123次射击，每次击中率为3次射击中至少击中 2次的概率.3射手向目标独立地进行了分布律及分布函数，并求【解】P分布函数0,0.008,F(x) 0.104,0.488,1,4. (1)设随机变量X的分布律为PX=k= a -,k!其中k=0, 1, 2,，入0为常数，试确定常数 a.(2)设随机变量X的分布律为P X=k= a/

4、N，k=1, 2,，N，试确定常数a.【解】(1)由分布律的性质知1P(X k) akagek 0k 0 k!故ae(2)由分布律的性质知NNa1 P(X k)ak 1k 1 N即a 1.5甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6,0.7,今各投3次，求：(1) 两人投中次数相等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，贝U Xb(3，0.6) Yb(3,0.7)P(X Y) P(X 0,Y 0) P(X 1,Y 1) P(X 2,Y 2)P(X 3,Y 3)3 3 1 2 1 2(0.4) (0.3) C30.6(0.4) C30.7(0.3) +C3(0.

5、6)20.4C3(0.7)20.3 (0.6)3(0.7)30.32076(2) P(X Y) P(X 1,Y 0) P(X 2,Y 0) P(X 3,Y 0)P(X 2,Y 1) P(X 3,Y 1) P(X 3,Y 2)C；0.6(0.4)2(0.3)3Cf(0.6)20.4(0.3)33 3 2 2 1 2(0.6) (0.3) C3(0.6) 0.4C30.7(0.3)(0.6)3C；0.7(0.3)2 (0.6)3c3(0.7)20.3=0.2436设某机场每天有 200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为 0.02，且设各飞机降落是相互独立的试问该机场需配备多少条跑道，

6、才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于 0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落 )？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则 Xb(200,0.02)，设机场需配备 N条跑道，则有P(X N) 0.01200即 Ck00(0.02)k(0.98)200 k0.01k N 1利用泊松近似np 200 0.02 4.e 44kP(X N) B 0.01k n 1 k!查表得N 9故机场至少应配备 9条跑道.7有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有 1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2的概率是多少(利用泊松

7、定理)？【解】设X表示出事故的次数，则 Xb (1000, 0.0001)P(X 2) 1 P(X 0) P(X 1)0.1e0.10.1e8已知在五重伯努利试验中成功的次数 X满足PX=1= PX=2，求概率PX=4.【解】设在每次试验中成功的概率为 p,则1 4 2 2 3C5 P(1 P) C5P (1 P)故所以P(X 4) C：(1)42102439设事件A在每一次试验中发生的概率为 0.3,当A发生不少于3次时，指示灯发出信号(1)进行了 5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；(2) 进行了 7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率 .【解】(1)设X表示5次独立试验中 A发生的次

8、数，则 X6 ( 5, 0.3)5P(X 3) c：(0.3)k(0.7)5 k0.16308k 3(2)令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则Yb ( 7，0.3)7 k k 7 kP(Y 3) C7 (0.3) (0.7) 0.35293310.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数 X服从参数为(1/2) t的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）（1）求某天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2）求某天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.【解】（1）P(X30) e 25(2) P(X 1) 1 P(X 0) 1 e11设 PX=k= C：pk(1 p)

9、2 k, k=0,1,2PY=m=C：pm(1 p)4 m, m=0,1,2,3,45分别为随机变量 X, Y的概率分布，如果已知 PX1=，试求P Y1.95 4【解】因为P(X 1) ，故P(X 1)-.而 P(X 1) P(X 0) (1 p)9 9故得(1 p)249,即p13从而P(Y 1) 1 P(Y 0) 1 (1p)4650.802478112.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这 2000册书中2恰有5册错误的概率【解】令X为2000册书中错误的册数，则 Xb（2000,0.001）.利用泊松近似计算np 2000 0.001 2P(X5

10、) e2255!0.00183113.进行某种试验，成功的概率为一，失败的概率为一.以X表示试验首次成功所需试验的次44数，试写出X的分布律，并计算 X取偶数的概率.【解】X 1,2,L ,k,LP(Xk) G)k4134P(X 2) P(X 4) LP(X 2 k) L(1)(1)2k14有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险 在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在 1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从 保险公司领取2000元赔偿金求：(1)保险公司亏本的概率；(2) 保险公司获利分别不少于 10000元、20000元的概率.【解】以“年”为单

11、位来考虑.(1) 在1月1日，保险公司总收入为 2500 X 12=30000元. 设1年中死亡人数为 X,则Xb(2500,0.002)，则所求概率为P(2000 X 30000) P(X 15) 1 P(X 14)由于n很大，p很小，入=np=5，故用泊松近似，有14e 55kP(X 15) 1 0.000069k 0 k!P(保险公司获利不少于 10000)P(30000 2000 X 10000) P(X 10)10 5 k0.986305e 5k 0 k !即保险公司获利不少于10000元的概率在 98%以上P (保险公司获利不少于 20000)P(30000 2000X 20000

12、) P(X 5)5 5 ke 50.615961k 0 k!即保险公司获利不少于 20000元的概率约为62%15.已知随机变量 X的密度函数为f(x)=Ae |x|, gx+ g,求：(1) A 值；(2) P0 X1; (3) F(x).【解】(1)f (x)dx 1 得Ae |dx0 Ae&2A1p(0 X 1)-xdxe1)当 x0时， F(x)1X, 1e dx e22x1|x|e dx21xe20exdx2x 1 xe dx0 21 x2e , 1 xx 0F(x)x 01 e216.X的密度函数为设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命f(x)=1000, xx 100,100.求：（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率;（2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率;（3）【解】F（ x）(1) P(X 150)150哆dx 1.100x2 3P1 P(X 150)3 (|)3 27(2) p2 C3-(-)23 3当 x100 时 F(x) f (t)dt100 xf（t）dt加艸x 100 -.100dt 1100 t2x1001x 100F(x)x0,x 017.在区间0, a上任意投掷一个质点，以 X表示这质点的坐标，设这质点落在 0, a中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求