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1、完整版本圆学习知识结构图doc第二十四章圆小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义） 、圆心、半径；2、圆的确定条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法： 假设命题的结论不成立， 由此经过推理得出矛盾， 由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。（二）圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*圆是中心对称图形，圆心是

2、对称中心。2、圆的弦、弧、直径的关系垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。* 引申 一条直线若具有：、经过圆心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所对的劣弧；、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有和时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。归纳：在同圆或等圆中

3、，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。4、圆周角的性质定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径。（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设 O 的半径为 r， OP=d 则：点 P 在圆内 dr .2、直线与圆的位置关系设 O 的半径为 r，圆心 O 到 l 的距离为 d 则：直线 l 与 O 相交 dr直线和圆没有公共点。3、圆与圆的位置关系如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，

4、分为外离和内含；如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切；如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。设 O1 的半径为 r1 ， O2 半径为 r 2，圆心距为 d ，则：两圆外离 d r2 r1；两圆外切 d r2 r1；两圆相交 r2 r1 d r2 r 1（ r2r1）；两圆内切 d r2 r1（ r2 r1 ）；两圆内含 0 d r 2r 1（ r2 r1）。（四）圆的切线1 、定义： 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。2、性质：圆的切线到圆心的距离等于半径。定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的

5、连线平分两条切线的夹角。3、判定：利用切线的定义。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。（五）圆与三角形1、三角形的外接圆（1 ）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。（2 ）三角形外心的性质：是三角形三条边垂直平分线的交点；到三角形各顶点距离相等；外心的位置： 锐角三角形外心在三角形内， 直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。2、三角形的内切圆（1 ）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（2 ）三角形内心的性质：是三角形角平分线的交点；到三角形各边的距离相等；都在三角形内。（六）圆与四边形

6、1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。*2 、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。（七）圆与正多边形1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形与圆的关系把圆分成 n（ n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形，这时圆叫做正 n 边形的外接圆。3 、正多边形的有关计算（ 11 个量）边数 n ，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角 n ，边长 an，半径 Rn，边心距 rn，周长 ln，面积 Sn (Sn=1/2 lnr n)4、正多边形的画法画正多边形的步骤： 首先画出符合要求的圆； 然后用量角器或用尺规等分圆； 最后顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。（八）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式l弧长n RS n R21 lR( 其中 l 为弧长 )S圆锥侧 rl( 其中 l 为母线长 )180扇形2360（九）直角三角形的一个判定如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（十）本章常见的辅助线课 后 反 思