一元二次方程求解公式法求解.docx

1、一元二次方程求解公式法求解一元二次方程求解（公式法求解）一选择题（共2小题）1已知a是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A0a1 B1a1.5 C1.5a2 D2a32一元二次方程x2+2x6=0的根是（）Ax1=x2= Bx1=0，x2=2 Cx1=，x2=3 Dx1=，x2=3二填空题（共19小题）3方程x2|x|1=0的根是4已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x212x+31=0的根为5已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x9的值互为相反数，则x=6若x2+3xy2y2=0，那么=7一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是8用

2、公式法解方程2x27x+1=0，其中b24ac=，x1=，x2=9一元二次方程a24a7=0的解为10小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b24ac0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是11（1）解下列方程：x22x2=0；2x2+3x1=0；2x24x+1=0；x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式12已知x=（b24c0），则x2+bx+c的值为13方程2x26x1=0的负数根为14方程x23x+1=0的

3、解是15已知一元二次方程2x23x=1，则b24ac=16方程x24x7=0的根是17一元二次方程3x24x2=0的解是18有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=6，则输出的x的值为19已知ab0，且，则=20方程x25x+3=0的解是21若实数a，b满足a2+abb2=0，则=三解答题（共19小题）22解方程：x23x+1=023解方程：x25x+2=024解方程：x23x7=0252x2+3x1=026解下列方程（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；（2）用公式法解方程：（x2）（x4）=1227解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）28

4、解方程：2x25x+1=029解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=030解方程：2x2+3x1=031解方程：x2+3x+1=032（1）解方程：x2=3（x+1）（2）用配方法解方程：x22x24=033用公式法解下列方程2x2+6=7x34解方程：x2+3x2=035解方程：2x23x1=036解方程：3x26x2=037用公式法解方程：x2+x1=038解方程（l）2x23x+1=0（公式法）（2）3x26x+4=0（配方法）39设关于x的二次方程（k26k+8）x2+（2k26k4）x+k2=4的两根都是整数求满足条件的所有实数k的值40解方程：3x24x1=0一元二次方

5、程求解（公式法求解）参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2014荆州）已知a是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A0a1 B1a1.5 C1.5a2 D2a3【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【解答】解：解方程x2x1=0得：x=，a是方程x2x1=0较大的根，a=，23，31+4，2，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中2（2014淄博）一元二次方程x2+2x6=0的根是（）Ax1=x2= Bx1=0，x2=2 Cx1=，x2=3 Dx1=，x2=3【分析】找出方程中二次项系

6、数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解【解答】解：a=1，b=2，c=6x=2，x1=，x2=3；故选：C【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解二填空题（共19小题）3（2011春桐城市月考）方程x2|x|1=0的根是或【分析】分x0和x0两种情况进行讨论，当x0时，方程x2x1=0；当x0时，方程x2+x1=0；分别求符合条件的解即可【解答】解：当x0时，方程x2x1

7、=0；x=；当x0时，方程x2+x1=0；x=，x=；故答案为或【点评】本题考查了一元二次方程的解法公式法，要特别注意分类讨论思想的运用4（2014下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x212x+31=0的根为6【分析】求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解【解答】解：方程x212x+31=0，变形得：x212x=31，配方得：x212x+36=5，即（x6）2=5，开方得：x6=，解得：x=6+或x=6，当x=6时，2x=1222012+2，不能构成三角形，舍去，则方程x212x+31=0的根为6+故答案为：6+【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，三角

8、形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的关键5（2015秋彭阳县月考）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x9的值互为相反数，则x=【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，=44228=1908，x=故答案为：【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键6（2012呼和浩特模拟）若x2+3xy2y2=0，那么=【分析】观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利

9、用“换元法”、“公式法”解答即可【解答】解：由原方程，得两边同时乘以得：（）2+32=0设=t，则上式方程即为：t2+3t2=0，解得，t=，所以=；故答案是：【点评】本题考查了解一元二次方程公式法解答此题的关键是将原方程转化为关于的一元二次方程7（2016秋新沂市校级月考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是b24ac0【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=c化系数为1，得x2+x=配方，得x2+x+=+即：（x+）2=当b24ac0时，开方，得x+=解得：

10、x=故答案为：，b24ac0【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法8（2011秋册亨县校级月考）用公式法解方程2x27x+1=0，其中b24ac=41，x1=，x2=【分析】根据已知得出a=2，b=7，c=1，代入b24ac求出即可，再代入公式x=求出即可【解答】解：2x27x+1=0，a=2，b=7，c=1，b24ac=（7）2421=41，x=，x1=，x2=，故答案为：41，【点评】本题考查了对解一元二次方程公式法的应用，关键是检查学生能否能运用公式求方程的解，本题主要培养了学生的计算能力9（2011齐齐哈尔）一元二次方程a24a7=0的解为a1=2+，a2=2【分

11、析】用公式法直接求解即可【解答】解：a=2，a1=2+，a2=2，故答案为：a1=2+，a2=2【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程无实数根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac010（2016丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b24ac0的情况，他是这样做的：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义【分析】

12、根据配方法解一元二次方程即可判定第四步开方时出错【解答】解：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义；故答案为四；平方根的定义【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方11（2000朝阳区）（1）解下列方程：x22x2=0；2x2+3x1=0；2x24x+1=0；x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式【分析】（1）直接代入公式计算即可（2）其中方程的一次项系数为偶数2n（n是整数）然后再利用求根公式代入计算即可【解答】解：（1）解方程x22x2=0，a=1，b=2，c=2，x=1，x1=1+，x2=1解方程2x2+3xl=0，a=2，b=3，c=1，x=，x1=，x2=（2分）解方程2x24x+1=0，a=2，b=4，c=1，x=，x1=，x2=（3分）解方程x2+6x+3=0，a=1，b=6，c=3