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1、统计学第七章第八章课后题答案统计学复习笔记第七章参数估计一、思考题1解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量.估计量也是随机变量.如样本均值，样本比例、样本方差等.根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值.2简述评价估计量好坏的标准(1）无偏性:是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。3怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述

2、是由区间和置信度两部分组成.有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差(即置信区间），并不说明置信度,也不给出被调查的人数，这是不负责的表现.因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”),有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度(由后面给出的公式），反之亦然。4解释95的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95（的区间）包含参数。不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0。95的概率覆盖总体参数。5

3、简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。1.估计总体均值时样本量n为2.样本量n与置信水平1、总体方差、估计误差E之间的关系为与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比,总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。二、练习题1从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。1)样本均值的抽样标准差等于多少？2)在95的置信水平下，估计误差是多少？解:已知总体标准差=5，样本容量n=40，为大样本,样本均值=2

4、5,（1)样本均值的抽样标准差=0.7906(2）已知置信水平1=95%，得 =1。96，于是，允许误差是E =1.960.7906=1.5496。2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。2)在95%的置信水平下，求估计误差。3)如果样本均值为120元，求总体均值的95的置信区间。解：（1）已假定总体标准差为=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 =2.1429（2)已知置信水平1=95，得 =1.96,于是，允许误差是E =1.962.1429=4。2000.（3)已知样本均值

5、为=120元，置信水平1=95，得 =1。96， 这时总体均值的置信区间为 =1204。2=可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为(115.8，124。2)元。3从一个总体中随机抽取n =100的随机样本，得到 =104560，假定总体标准差 = 85414,试构建总体均值的95的置信区间。解： 已知n =100， =104560， = 85414,195% ，由于是正态总体,且总体标准差已知.总体均值在1置信水平下的置信区间为 104560 1。9685414100 = 104560 16741.1444从总体中抽取一个n =100的简单随机样本，得到 =81，s=12.要

6、求：1）构建的90的置信区间.2）构建的95的置信区间。3）构建的99的置信区间。解：由于是正态总体，但总体标准差未知。总体均值在1置信水平下的置信区间公式为 8112100 = 811。21）1-90，1.65 其置信区间为 81 1。982）195 ， 其置信区间为 81 2.3523) 1-99，2.58 其置信区间为 81 3.0965利用下面的信息，构建总体均值的置信区间.1）= 25， = 3.5，n =60，置信水平为952）=119，s =23.89，n =75，置信水平为983）=3。149，s =0.974,n =32，置信水平为90解： 1) 195 ， 其置信区间为：2

7、51.963。560 = 250.885 2） 1-98% ,则=0.02, /2=0。01, 1-/2=0.99，查标准正态分布表，可知： 2。33 其置信区间为： 1192.3323.8975 = 1196.3453) 1-90，1.65 其置信区间为: 3。1491.650.97432 = 3.1490。2846利用下面的信息，构建总体均值的置信区间：1）总体服从正态分布,且已知 = 500,n = 15， =8900,置信水平为95%。解: N=15，为小样本正态分布,但已知。则1-95%，.其置信区间公式为 置信区间为：89001.9650015=（8646.7 ， 9153.2）2

8、）总体不服从正态分布，且已知 = 500，n = 35, =8900,置信水平为95。解：为大样本总体非正态分布,但已知。则195%，。其置信区间公式为 置信区间为:89001。9650035=（8733。9 9066.1)3）总体不服从正态分布，未知，n = 35, =8900，s =500，置信水平为90。解：为大样本总体非正态分布,且未知，1-90，1.65. 其置信区间为： 89001.6550035=（8761 9039）4）总体不服从正态分布，未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平为99。解：为大样本总体非正态分布，且未知,1-99%，2。58.其置信区间为：89

9、002。5850035=（8681。9 9118.1）7。某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,得到下面的数据（单位：小时）: 3。33。16.25。82.34。15。44.53.24.42.05。42。66。41。83.55.72。32.11.91.25.14。34。23。60。81.54.71.41。22.93。52。40.53。62。5 求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90、95和99。8。从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值分别为：10，8,12,15,6,13，5，11。求总体均

10、值的95置信区间.解：本题为一个小样本正态分布，未知。先求样本均值： = 808=10再求样本标准差：= 84/7 = 3.4641于是 ， 的置信水平为 的置信区间是 ， 已知 ，n = 8，则 ，/2=0。025,查自由度为n-1 = 7的 分布表得临界值 2。45所以,置信区间为： 102。453.464179.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离分别是：10，3,14,8,6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假设总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。10。从一批零件是随机抽

11、取36个，测得其平均长度是149。5，标准差是1。93.2)求确定该种零件平均长度的95的置信区间。3)在上面估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请解释。解：1） 这是一个大样本分布.已知N=36， = 149。5，S =1.93，1=0.95，。 其置信区间为：149.51。961.93362)中心极限定理论证：如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量 的增加,样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随机变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量 充分大的条件

12、下，样本均值也趋近于正态分布，这为抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。11.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克,现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：（略） 已知食品包重服从正态分布，要求：1）确定该种食品平均重量的95的置信区间。2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。12.假设总体服从正态分布，利用下面的数据构建总体均值的99的置信区间。解: 样本均值 样本标准差: 尽管总体服从正态分布，但是样本n=25是小样本，且总体标准差未知,应该用T统计量估计。1=0.99，则=0。01， /

13、2=0.005，查自由度为n1 = 24的 分布表得临界值 2。8 的置信水平为 的置信区间是 , 13. 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工.得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时)：63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90的置信区间。解:小样本，总体方差未知,用t统计量均值=13.56，样本标准差s=7.801置信区间：=0.90,n=18，=1.7369=（10。36，16。75)14.利用下面的样本数据构建总体比例丌的置信区间：3）n =44，

14、p = 0.51 ,置信水平为99%4）n =300，p = 0。82 ，置信水平为95%5）n =1150，p = 0.48，置信水平为90解： 1） 1-= 99%， = 0.01，/2= 0.005，1/2= 0.995，查标准正态分布表，则2.58 2）1-95%， 3)1-90%，1。65 分别代入15.在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机,其中拥有该品牌电视机的家庭占23%.求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为 =2。98%双侧置信水平为90时，通过21=0.90换算为单侧正态分布的置信水平=0。95，查单侧正态分布表得 =1。64， 此时的置信区间为 =231.642.98%=可知,当置信水平为90时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为（18.11%，27.89%）。双侧置信水平为95时，得 =1。96， 此时的置信区间为