排列组合和二项式定理复习提高.docx

1、排列组合和二项式定理复习提高排列、组合与二项式定理综合训练（一）一、选择题1、有四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法是（） A、60 B、72 C、120 D、842、从编号为，1，2，3，4，5，6，的六的小球中任取4个，放在标号为A，B，C，D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，4号球不能放在D号盒中，则不同的放法种（） A、96 B、180 C、252 D、2803、从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（） A、C102A84种 B、C91A95种 C、C81A95种

2、D、C81A85种4、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种5、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（） A、24种 B、60种 C、90种 D、120种6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、A33 B、4A33 C、A55A32A33 D、A22A33+A21A31A337、（2009湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法

3、的种数为（） A、18 B、24 C、30 D、368、（2009湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A、40种 B、60种 C、100种 D、120种9、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（） A、210种 B、186种 C、180种 D、90种10、某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（） A、12 B、16 C、24 D、3211、某

4、班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（） A、360 B、520 C、600 D、72012、从3，2，1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（） A、72条 B、96条 C、128条 D、144条13、用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（） A、24 B、48 C、72 D、9614、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2

5、间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：C62；C63+2C64+C65+C66；267；A62其中正确的结论是（） A、仅有 B、仅有 C、和 D、仅有15、（2011天津）在的二项展开式中，x2的系数为（） A、 B、 C、 D、16、（2010江西）展开式中不含x4项的系数的和为（） A、1 B、0 C、1 D、217、（2007浙江）展开式中的常数项是（） A、36 B、36 C、84 D、8418、（2004浙江）若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（） A、10 B、11 C、12 D、1419、（2005陕西）在（x1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（

6、） A、14 B、14 C、28 D、2820、（2005重庆）若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（） A、4 B、6 C、8 D、10二、填空题21、（2010江西）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种（用数字作答）22、（2009天津）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个（用数字作答）23、（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的

7、4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）24、（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种（用数字作答）25、（2008湖南）10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有_种分法26、（2007重庆）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_（以数字作答）27、（2007海南）某校安排6个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至

8、少安排一个班，不同的安排方法共有_种28、（2006陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有_种29、（2006辽宁）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有_种（以数作答）30、（2005安徽）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有_种31、（2010辽宁）的展开式中的常数项为_32、（2009湖北）已知（1+ax）3=1+10x+a2x2+bx3+anxn，则a2=

9、_33、在（1x2）20展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=_，T4r=_34、已知n为正偶数，且（x2）n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_（用数字作答）35、在（nN*）的展开式中，所有项的系数之和为64，则的系数是_（用数字作答）36、（2004安徽）若的展开式中常数项为20，则自然数n= _答案与评分标准一、选择题1、分析：四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的

10、和，然后选出正确选项解答：四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种故选D2、分析：本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64，当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33，令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53，令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42，根据计数原理得到结果解答：由

11、题意知本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64=360当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33=60令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53=60令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42=12因此不同的方法为：3606060+12=252故选C3、分析：由题意知1号瓶和甲和乙两种种子有特殊要求，甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，余下9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，根据分步计数原理得到结果解答：甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，1号瓶要从另外的8种种子中选

12、一个展出，有C81种结果，后面的问题是9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，实际上是从9个元素中选5个排列，共有A95种结果，根据分步计数原理知共有C81A95种结果，故选C4、分析：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，由乘法计数原理可得答案解答：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即A44=24，则符合条件的排法有124=24种；故选D点评：本题考查排列的运用，注意分析相邻问题时，要用捆绑法5、分析：根据题意，首先计算

13、五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案解答：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为A55=60，故选B6、分析：首先使5个人排成一排不考虑限制条件有A55，不满足条件的甲，乙两人都站中间有A32A33，得到甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55A32A33解答：5个人排成一排不考虑限制条件有A55，若甲，乙两人都站中间有A32A33，甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55A32A33为所求故选C点评：本

14、题考查排列组合的实际应用，是一个站队问题，题目中对甲和乙的站法有限制，所以这种题目需要先排列有限制条件的元素而本题是先做出所有，再减去不合题意的数字，是从反面来考虑问题的7、分析：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果解答：每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，满足条件的种数是C42A33A33=30故选C8、分析：分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案解答：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=6