高考考点完全题数学文专题突破练习题 专题突破练5 立体几何的综合问题 Word版含答案.docx

1、高考考点完全题数学文专题突破练习题 专题突破练5 立体几何的综合问题 Word版含答案专题突破练()立体几何的综合问题一、选择题已知直线平面，直线平面，则“”是“ ”的()充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件答案解析“”不能得出“”，反之由“”也得不出“”故选.如图，三棱柱中，平面， 若规定正视方向垂直平面，则此三棱柱的侧视图的面积为() 答案解析在中，.作于，则为侧视图的宽，且，侧视图的面积为.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为() 答案解析如图，既与共面也与共面的棱有、，共条在四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是()与平面所

2、成的角为四面体的体积为答案解析，.平面平面，平面，平面，即. 如图，在三棱锥 中，不能证明的条件是()，平面平面，平面答案解析由，可推出平面，故排除；由平面平面，可推出平面，故排除；由平面可推出，故排除，选.如图所示，已知在多面体中，两两垂直，平面平面，平面平面，则该多面体的体积为() 答案解析如图所示，将多面体补成棱长为的正方体，那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半，于是所求几何体的体积为.设，是半径为的球面上的四点，且满足，则的最大值是() 答案解析由题意知，()().已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是() 答案解析如图所示，为组合体的轴截面，记

3、的长度为，由相似三角形的比例关系，得，则，圆柱的高为，所以圆柱的表面积为()，则当时，取最大值，.在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为，边的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有()个个个个答案解析本题可以转化为在上找点使綊，可知只有点与，重合时满足条件，所以选.四棱锥的底面是边长为的正方形，若，则三棱锥 的体积的最大值是() 答案解析三棱锥体积三棱锥的体积，又正方形的边长为，又空间一动点满足，点的轨迹是椭球，当时，点到距离最大，三棱锥的体积的最大值为，三棱锥体积的最大值为，故答案为.在一个棱长为的正方体内，最多能放入的直径为的球的个数() 答案解析根

4、据球体的特点，最多应该是放层，第一层能放个；第层放在每个小球中间的空隙，共放个；第层继续往空隙放，可放个；第层同第层放个；第层同第、层能放个，所以最多可以放入小球的个数：(个)，故答案为.如图所示，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小；四边形周长()，是单调函数；四棱锥的体积()为常函数以上命题中假命题的序号为() 答案解析连接，则由正方体的性质可知平面，所以平面平面，所以正确连接，因为平面，所以，四边形的对角线是固定的，所以要使面积最小，则只需的长度最小即可，此时当为棱的中点时，即时，此时长度最小，对应四

5、边形的面积最小，所以正确因为，所以四边形是菱形当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以函数()不单调，所以错误连接，则四棱锥分割为两个小三棱锥，它们以为底，以，分别为顶点的两个小棱锥因为三角形的面积是常数，到平面的距离是常数，所以四棱锥的体积()为常函数，所以正确所以四个命题中假命题，选.二、填空题如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于答案解析连接，则就是所求的角设，则，.如图，已知球的面上有四点、，平面，则球的体积等于答案解析如图，以，为棱长构造正方体，设正方体的外接球球的半径为，则正方体的体对角线长即为球的直径，所以，所以，故球的体积. 如图，有一圆柱开口容器

6、(下表面封闭)，其轴截面是边长为的正方形，是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是答案解析由于圆柱的侧面展开图为矩形(如图所示)，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程应为，设点与点关于直线对称，因为两点之间线段最短，所以为与的交点时有最小值，即最小值为.棱长为的正方体中，若与平行的平面截正方体所得的截面面积为，则的取值范围是答案解析如图，过的平面为，其中，分别是，的中点，由于，即，所以过与，的截面的面积为，因此的取值范围是.三、解答题在边长为的菱形中，点，分别是边和的中点，交于点，交于点，沿将翻折到的位置，使平面平面，得到如图所示的五棱锥.()求证

7、：；()求点到平面的距离解()证明：因为四边形为菱形，所以.因为为的中位线，所以，故，即翻折后.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.又，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.()连接，因为四边形为菱形，且，故，.因为，故为直角三角形，.因为，所以，所以.故点到平面的距离为.如图，在四棱锥中，底面是正方形，点是棱的中点，平面与棱交于点.()求证：；()若，且平面平面，试证明：平面；()在()的条件下，线段上是否存在点，使得平面？(直接给出结论，不需要说明理由)解()证明：因为底面是正方形，所以.又因为平面，平面，所以平面.又因为，四点共面，且平面平面，所以.()证明：在正方形

8、中，.又因为平面平面，且平面平面，所以平面.又因为平面，所以.由()知，又因为，所以.由点是棱的中点，可知点是棱的中点在中，因为，所以，又因为，所以平面.()不存在一个多面体的直观图和三视图如下：(其中，分别是，中点)()求证：平面；()求多面体的体积解()证明：由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且，.取中点，连接，由于，分别是，中点，则，又，面面，面.()作于，由于三棱柱为直三棱柱，面，且，. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上一点()若平面，求的值；()若是中点，过点作平面平面，平面与棱交于，求三棱锥的体积解()连接交于，在中，过作交于，平面，平面，平面，.()过作交于，过作交于，则平面即为平面，则平面与平面的交线与平行，即过作交于，是的中点，则，又，则，到平面的距离为，则.