幂函数的图像与性质教案与练习.docx

1、幂函数的图像与性质教案与练习幕函数的图像与性质【知识整理】1、幕函数的定义一般地，形如)uF (xeR)的函数称为幕函数，其中X是自变量，a是常数. 如y = /等都是幕函数，幕函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：中，前面的系数为1,且没有常数项。y = xy = a2y = x31y = x2y = x1定义域RRRxlx0xlxHO奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第丨象限在第1象限在第1象限在第I象限在第I象限在第1象限单调增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减定点(1, 1)(1, 1)(1, 1)(1, 1)(1, 1)3、幕函数的性质（1） 所有的幕函数在（0, +

2、8）都有定义，并且图象都过点（1, 1）（原因：f =1 ）；（2） a0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,+s）上是增函数.特别地,当al时，幕函数的图象下凸；当0vavl时，幕函数的图象上凸；（3） a0时，幕函数的图象在区间（0,+s）上是减函数.在第一象限内，当久从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴，当x趋于+ oc时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。基础训练：1.下列函数是幕函数的是（）A- y = 5A Be y = C y = 5xD. y=（x+ l）32.已知函数卩=（加2 + 2加一2）0+2 + 2一3是幕函数，贝ij m= ,n= 3.已知幕

3、函数f（x）=x的图象经过点（9, 3）,则/（100）= .4.下列幕函数在（一8, 0）上为减函数的是（）A y=x B y= C. y=x3D. y=x25.下列函数中，定义域为R的是（）丄A y=x2 B y=x2 C y=x2D. y=xl56.函数y=x3的图象大致是（）7.下列函数中，既是偶函数，乂在区间（0, +0 且 “H1, 1EW1)的值域是一|, 1,则实数 a=27.已知函数=x3.(1)求定义域；(2)判断奇偶性;(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象, 图象确定单调区间.&已知幕函数=卩9伽丘2)的图象关于y轴对称，且在(0, +呵上函数值 随x的增

4、大而减小，求满足+1)吳(3 2“)一扌的a的取值范围.9.点(迈，2)与点(一2, *)分别在幕函数/(x), g(x)的图象上，问当x为何 值时，有(lg)g(x)； (2H(x)=g(x)； (3)/(x)g(x)?【题目】如果幕函数y=f (x)的图像经过点(2, 4),则f (3) = 【题目】下列命题中，正确命题的题号为 1幕函数的图像都经过点(1, 1)2图像经过点(-1, 1)的幕函数是偶函数3幕函数的图像不经过第四象限4当,匸0时，函数y二卍的图像是一条直线5当（l-2x）【解答】兀3或从冷【属性】高三，幕函数的图像与性质，恒成立，解答题，难，分析问题解决问题【题目】已知偶函

5、数/（力=严心在（0, +Q 上是减函数（其中加为整数）,（1） 求？的值；（2） 若函数A（A）= 4/a）J2+U）-3-/的值恒为负数，求“的取值范臥【解答】（1）m=l（2） -3a（l-2xp【解答】A-e（-2-i）U（,+oo）【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像与性质，解答题，中，分析 问题解决问题【题目】已知幕函数y = （/2-l）/7+3，_2，：）（/eZ）为偶函数，且在（0, +QO）上为增 函数（1）求整数/的值；（2）作出这个幕函数的图像。【解答】（1）匸1（2）【课堂小结】1幕函数的概念:y* （R为常数,kwQ）2幕函数尸的鹵像与性质先画出第一象限图

6、像，其它象限山幕函数性质定【课后作业】【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像，填空题，易，逻辑思维【题目】当。日一1，1，31,幕函数y = x的图象不可能经过第 象限.【解答】当00时，y0,故不过第四象限当X0时，go或无意义.故不过第二象限.综上，不过二、四象限.也可画图观察.答案：二、四【属性】高三，幕函数的图像与性质，基函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】y = = (*),y = W,y = F +l,y = (x l),y = x,y = (a 1)上述函数是幕函数的个数是()A, 0个 B 1个 C 2个【解答】C【属性】高三，冨函数的图像与性质，幕函数的图像，选择

7、题，易，逻辑思维【题目】若四个幕函数=/在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（A. clcba B. abcdC. dcab D. abdc【解答B【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】函数y = 的图象是（ ）【解答】A【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像与性质，填空题，中，逻辑 思维【题目】幕函数y = g N5,互质）图象在一、二象限，不过原点，则k.mj!的奇偶性为 【解答】讥为奇数，是偶数【属性】高三，幕函数的图像与性质，需函数的图像与性质，解答题，中，分析 问题解决问题【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的概念

8、，解答题，中，运算【题目】已知函数 用)=伽2一加一 1).严，加为何值时，是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幕函数 【解答】若fd)是正比例函数，4则一5加一3=1,解得加=二，0r 4止匕时历加一1H0,故m= 0(2)若現动是反比例函数，则一5也一3= 1,2 八 2则m=_w此时zzf加一1工0,故m= t.(3)若 現力是二次函数，则一5也一3 = 2,I!卩 m= 1,此时 inm1H0,故 m= 1,(4)若f(x)是幕函数，则nfal = l9即 mm2 = 0,解得 m=2 或 m= 1.4综上所述，(1)当加=一呂时，f(0是正比例函数.2(2)当

9、加=一总时，fg是反比例函数.(3)当加=一 1时，fx)是二次函数.当m=2或m= l时，f(*)是幕函数.【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像与性质，解答题，难，分析 问题解决问题【题目】函数fix) = 2和g(x)=3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象 交于点A(x, yi)9 Bg 力)，且药5(1)请指出示意图中曲线C|, C2分别对应哪一个函数？ :卜(2)若 A l e a , a + 1,疋丘 2，b + 1，且 “， /? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出 a, b 的值，并说明理由； & j(3)结合函数图象的示意图，判断/(6),

10、g(6), /(2011)(2011) 折 _的大小，并按从小到大的顺序排列. 尹【解答】G对应的函数为g(x)=/ G对应的函数为f3=2：(2)8=1, b=9.理由如下：令0 3 = =2一玄，则瞪，疋为函数0 3的零点,由于 0=10,。(2)=40, 0(9)=29-930, 则方程 0 (x) = f(x) gx)的两个零点必丘(1, 2), ;r：e (9, 10), 因此整数a=l, b=9.(3)从图象上可以看出，当xixx2时，f(“0g(x), f(6)g(6).当 xX 时， f(x)g(x), g(2011) /(2011), I g(6) g(2011) f(6)g(6)g(2011) f(2011).【题目资源】【属性】高三，幕函数的图像与性质，幕函数的图像，填空题，易，逻辑思维【题目】当时，幕函数y二X11的图象不可能经过第 象限【解答】四【属性】高三，幕函数的图像与性质