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2022-2023学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷【答案版】.pdf

1、第1页（共17页）2022-2023 学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1已知集合 A（x，y）|yx+2，B（x，y）|yx2，则 AB（）A（1，1）（2，4）B（1，1），（2，4）C（2，4）D 2“x2”是“x240”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 3函数()=1+1+2 的定义域为（）A1，2 B（1，2）C（1，2 D1，2）4函数 y（x21）2|x|的图象大致是（）A B C D 5已知 a

2、log22.8，blog0.82.8，c20.8，试比较 a，b，c 的大小为（）Abac Bbca Ccba Dacb 6已知函数()=(2+3)2+2+1的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（）A32，3 B1，3 第2页（共17页）C32，1（3，+）D（，13，+）7 已知函数 f（x+1）是 R 上的偶函数，当 1x1x2时，f（x1）f（x2）（x1x2）0 恒成立若=(12)，bf（1），=(32)，则 a，b，c 的大小关系为（）Abac Bcba Cbca Dacb 8我们可以把（1+1%）看作每天的“进步”率都是 1%，一年后是 1.01365；而把（11%）365

3、看作每天的“落后”率都是 1%，一年后是 0.90365，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的，1.013650.90365 1481倍，如果每天的“进步”率和“落后”率都是 20%，大约经过（）天后，“进步”是“落后”的 10000倍（lg20.301，lg30.477）A17 B18 C21 D23 二、多选题（共二、多选题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）9中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是

5、数 yf（x）的“和谐区间”下列说法正确的是（）A1，0是函数 f（x）x22x 的一个“和谐区间”B1，3是函数 f（x）x22x 的一个“和谐区间”第3页（共17页）C0，2是函数()=|32 1|的一个“和谐区间”D25，2是函数()=|32 1|的一个“和谐区间”三、填空题（共三、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13已知函数()=2 1(1)12+6(1)，则 f（f（16）14已知函数 f（x）ax+12（a0 且 a1）恒过定点 P，那么点 P 的坐标为 15已知函数 f（x）=(3)+5(1)2(1)是 R 上的减函数，则 a 的取值

6、范围是 16已知函数 f（x）x2+2 和函数 g（x）xa，若对任意的 x12，4，总存在 x20，1，使得 g（x2）f（x1）成立，则实数 a 的取值范围是四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）计算：（1）(1258)13+412+1634+(22)23(3 )2；（2）125100 54+29 38 103 第4页（共17页）18（12 分）已知集合 Ax|2x1，Bx|axa+4（1）当 a1 时，求 AB，RA；（2）若 BRA，求实数 a 的取值范围第5页（共17页）19（12 分）已知函数 f（x）ln（2x）+ln（2+x）

7、（1）写出函数 f（x）的定义域及判断其奇偶性；（2）若 f（2m+1）ln3 有解，求实数 m 的取值范围第6页（共17页）20（12 分）函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）x2+2x，现已画出函数 f（x）在 y轴左侧的图象，如图：（1）画出函数 f（x）在 y 轴右侧的图象，并写出函数 f（x）的单调递增区间和单调递减区间；（2）解不等式 f（x）0；（3）求函数 f（x）在 R 上的解析式第7页（共17页）21（12 分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向根据工信部最新数据显示，截至 2022 年一季度，我国新能源汽车已累计推广

8、突破 1000 万辆大关某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产 x（千辆）获利 10W（x）（万元），W（x）=2(2+17)，0 250 801，2 5，该公司预计 2022 年全年其他成本总投入（20 x+10）万元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求 22年的全年利润为 f（x）（单位：万元）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）当 2022 年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由第8页（共17页）22（12 分）已知函数()=1211+，（1）判断 f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断 f（x）的奇偶性，并用函数奇偶性的定义

9、证明；（3）若不等式 f（3x+1）+f（3x9x+k）0 对任意 x0 恒成立，求 k 的取值范围第9页（共17页）2022-2023 学年广东学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1已知集合 A（x，y）|yx+2，B（x，y）|yx2，则 AB（）A（1，1）（2，4）B（1，1），（2，4）C（2，4）D 解：A（x，y）|yx+2，B（x，y）|yx2，AB（x，y）|=2=+2（1，1），（2，4）故选：

10、B 2“x2”是“x240”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要解：x240，x2，x2 是 x240 的充分不必要条件，故选：A 3函数()=1+1+2 的定义域为（）A1，2 B（1，2）C（1，2 D1，2）解：要使原函数有意义，则+102 0，解得1x2 函数()=1+1+2 的定义域为（1，2 故选：C 4函数 y（x21）2|x|的图象大致是（）A B 第10页（共17页）C D 解：函数的定义域为 R，且 f（x）（x）212|x|（x21）2|x|f（x），则 f（x）为偶函数，排除选项 B；当 x0 时，f（0）10，排除选项 D；当 x+时，

11、x210，2|x|0，f（x）0，排除选项 A 故选：C 5已知 alog22.8，blog0.82.8，c20.8，试比较 a，b，c 的大小为（）Abac Bbca Ccba Dacb 解：log22.8log221，log0.82.8log0.810，020.8201，bca 故选：B 6已知函数()=(2+3)2+2+1的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（）A32，3 B1，3 C32，1（3，+）D（，13，+）解：函数()=(2+3)2+2+1的定义域为 R，（2m+3）x2+2mx+10 对任意 xR 恒成立，当 2m+30，即 m=32时，不成立；当 2m+30，即 m

12、32时，则2+3042 8 12 0，解得1m3 实数 m 的取值范围是1，3 故选：B 7 已知函数 f（x+1）是 R 上的偶函数，当 1x1x2时，f（x1）f（x2）（x1x2）0 恒成立若=(12)，bf（1），=(32)，则 a，b，c 的大小关系为（）第11页（共17页）Abac Bcba Cbca Dacb 解：因为函数 f（x+1）是偶函数，所以 f（x）的图象关于 x1 对称，又当 1x1x2时，f（x1）f（x2）（x1x2）0 恒成立，即 f（x）在1，+）上单调递减，因为 af（12）f（52），bf（1），cf（32），所以 bca 故选：D 8我们可以把（1+1

13、%）看作每天的“进步”率都是 1%，一年后是 1.01365；而把（11%）365 看作每天的“落后”率都是 1%，一年后是 0.90365，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的，1.013650.90365 1481倍，如果每天的“进步”率和“落后”率都是 20%，大约经过（）天后，“进步”是“落后”的 10000倍（lg20.301，lg30.477）A17 B18 C21 D23 解：经过 x 天后，“进步”与“落后”的比1.20.8 10000，(32)10000，两边取以 10 为底的对数得 32 4，则 x（lg3lg2）x（0.4770.301）0.176x4，所以 40.

14、176 22.73，所以大于经过 23 天后，“进步”是“落后”的 10000 倍故选：D 二、多选题（共二、多选题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）9中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）Ayx0+1 与 y2 B=+1与=2+Cy|x|与=2 Dyx（x0）与=2 解：对于 A，yx0+12 的定义域为x|x0，y2 的定义域为 R，两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于 B，=+1的定义域为x

15、|x0，=2+的定义域为x|x1 或 x0，两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于 C，f（x）|x|的定义域为 R，g（x）=2=|x|的定义域为 R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；第12页（共17页）对于 D，yx（x0）与=2=x（x0）两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数故选：CD 10已知 x，y 是正数，且 x+y2，下列叙述正确的是（）Axy 最大值为 1 Bx2+y2的最小值为 1 C+的最大值为 2 D1+4的最小值为92 解：x，y 是正数，2x+y2，当且仅当 xy 时取等号，此时 xy1，故 A 正确；x2+y22（+2）22，故 B

17、3a，c4a，bc12a2，bc（6a3）12a26a+3，3641230，12a26a+30 恒成立，即 bc6a3，故 B 正确，关于 x 的不等式 ax2bx+c0，可化为 ax2+3ax4a0，又 a0，x2+3x40，解得 x4 或 x1，即关于 x 的不等式 ax2bx+c0 解集为x|x4 或 x1，故 C 正确，D 错误，故选：BC 12已知函数 yf（x）的定义域为 D，若存在区间a，bD，使得y|yf（x），xa，ba，b，则称第13页（共17页）区间a，b为函数 yf（x）的“和谐区间”下列说法正确的是（）A1，0是函数 f（x）x22x 的一个“和谐区间”B1，3是函数

18、 f（x）x22x 的一个“和谐区间”C0，2是函数()=|32 1|的一个“和谐区间”D25，2是函数()=|32 1|的一个“和谐区间”解：（x）x22x（x1）21，当 x1，0时，y0，3，不满足题意，当 x1，3时，y1，3，满足题意，故 A 错误，B 正确；()=|32 1|=32 1，231 32，23，当 x0，2时，y0，2，满足题意，当 25，2时，y0，2，不满足题意，故 C 正确，D 错误，故选：BC 三、填空题（共三、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13已知函数()=2 1(1)12+6(1)，则 f（f（16）34 解：

19、函数()=2 1(1)12+6(1)，f（16）=12 16+6=2，f（f（16）f（2）221=34 故答案为：34 14已知函数 f（x）ax+12（a0 且 a1）恒过定点 P，那么点 P 的坐标为（1，1）解：当 x+10，即 x1 时，f（x）ax+122 恒成立，故函数 f（x）ax+12（a0，a1）恒过定点（1，1），故答案为：（1，1）15已知函数 f（x）=(3)+5(1)2(1)是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 0a2 第14页（共17页）解：由题意可得 3020(3)1+5 21，解得 0a2 故答案为：0a2 16已知函数 f（x）x2+2 和函数 g（x

20、）xa，若对任意的 x12，4，总存在 x20，1，使得 g（x2）f（x1）成立，则实数 a 的取值范围是（7，+）解：若对任意的 x12，4，总存在 x20，1，使得 g（x2）f（x1）成立，则 f（x1）ming（x2）min，函数 f（x）x2+2 在 x12，4上单调递增，f（x1）minf（2）6，函数 g（x）xa 在 x20，1上单调递减，f（x2）minf（1）1a，则 61a，解得 a7，则实数 a 的取值范围是（7，+）故答案为：（7，+）四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）计算：（1）(1258)13+412+163

22、a6 或 a1，实数 a 的取值范围是（，6）（1，+）19（12 分）已知函数 f（x）ln（2x）+ln（2+x）（1）写出函数 f（x）的定义域及判断其奇偶性；（2）若 f（2m+1）ln3 有解，求实数 m 的取值范围解：（1）根据题意，函数 f（x）ln（2x）+ln（2+x），必有2 02+0，解可得2x2，即函数的定义域为（2，2），f（x）ln（2+x）+ln（2x）ln（2x）+ln（2+x）f（x），则函数 f（x）为偶函数；（2）f（x）ln（2x）+ln（2+x）ln（4x2），若 f（2m+1）ln3，即 ln4（2m+1）2ln3，变形可得：（2m+1）21，解可

23、得1m0，即 m 的取值范围为（1，0）20（12 分）函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）x2+2x，现已画出函数 f（x）在 y轴左侧的图象，如图：（1）画出函数 f（x）在 y 轴右侧的图象，并写出函数 f（x）的单调递增区间和单调递减区间；（2）解不等式 f（x）0；（3）求函数 f（x）在 R 上的解析式解：（1）如图所示，由图可知，f（x）的单调递减区间为（，1），（0，1）；单调递增区间为（1，0），（1，+）；（2）由图象可知，不等式 f（x）0 的解集为（，2）（2，+）；（2）令 x0，则x0，故 f（x）（x）2+2（x）x22x，又函数 f（

24、x）为偶函数，则此时 f（x）f（x）x22x，第16页（共17页）故()=2+2，02 2，0 21（12 分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向根据工信部最新数据显示，截至 2022 年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破 1000 万辆大关某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产 x（千辆）获利 10W（x）（万元），W（x）=2(2+17)，0 250 801，2 5，该公司预计 2022 年全年其他成本总投入（20 x+10）万元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求 22年的全年利润为 f（x）（单位：万元）（1）求函数 f（x）的解析式；

25、（2）当 2022 年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由解：（1）W（x）=2(2+17)，0 250 801，2 5，当 0 x2，W（x）2（x2+17）时，则 f（x）10W（x）（20 x+10）20（x2+17）（20 x+10）20 x220 x+330，当 2x5，W（x）50801时，则 f（x）10W（x）（20 x+10）10（50801）（20 x+10）49020 x801，函数 f（x）的解析式为 f（x）=202 20+330，0 2490 20 801，2 5；（2）由（1）得函数 f（x）的解析式为 f（x）=202 20+330，0

26、2490 20 801，2 5，当 0 x2 时，f（x）20 x220 x+33020（x12）2+325，f（x）在（0，12）上单调递减，在（12，2上单调递增，第17页（共17页）f（x）maxf（2）370；当 2x5 时，f（x）49020 x801=49020（x1）+801+20490（220(1)801+20）390，当且仅当801=20（x1），即 x3 时等号成立，370390，当 2022 年产量为 3000 辆时，该企业利润最大，最大利润是 390 万元 22（12 分）已知函数()=1211+，（1）判断 f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断 f（

27、x）的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；（3）若不等式 f（3x+1）+f（3x9x+k）0 对任意 x0 恒成立，求 k 的取值范围（1）证明：f（x）为增函数，证明过程如下：设 x1x2，则 f（x1）f（x2）=1211+112+11+2=12(1+1)(1+2)，由 x1x2，知1 20，1+10，1+20，所以 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），所以 f（x）为增函数（2）证明：f（x）为奇函数，证明过程如下：f（x）=1211+=12(1+)，所以 f（x）=12(1+)=12(+1)=f（x），所以 f（x）为奇函数（3）解：因为 f（x）为奇函数，所以 f（3x+1）+f（3x9x+k）0f（3x9x+k）f（3x+1）f（3x+1），又 f（x）为增函数，所以 3x9x+k3x+1，令 t3x，由 x0 知，t1，+），所以 tt2+k3t，即 kt24t，因为 g（t）t24t 在 t1，2）上递减，在（2，+）上递增，所以 g（t）ming（2）4，所以 k4，即 k 的取值范围为（，4）

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