2022-2023学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷【答案版】.pdf

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第1页（共17页）2022-2023学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共一、选择题（共8小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分40分）分）1已知集合A（x，y）|yx+2，B（x，y）|yx2，则AB（）A（1，1）（2，4）B（1，1），（2，4）C（2，4）D2“x2”是“x240”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3函数（）=1+1+2的定义域为（）A1，2B（1，2）C（1，2D1，2）4函数y（x21）2|x|的图象大致是（）ABCD5已知alog22.8，blog0.82.8，c20.8，试比较a，b，c的大小为（）AbacBbcaCcbaDacb6已知函数（）=（2+3）2+2+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A32，3B1，3第2页（共17页）C32，1（3，+）D（，13，+）7已知函数f（x+1）是R上的偶函数，当1x1x2时，f（x1）f（x2）（x1x2）0恒成立若=（12），bf

（1），=（32），则a，b，c的大小关系为（）AbacBcbaCbcaDacb8我们可以把（1+1%）看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把（11%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.90365，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的，1.013650.903651481倍，如果每天的“进步”率和“落后”率都是20%，大约经过（）天后，“进步”是“落后”的10000倍（lg20.301，lg30.477）A17B18C21D23二、多选题（共二、多选题（共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分）分）9中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）Ayx0+1与y2B=+1与=2+Cy|x|与=2Dyx（x0）与=210已知x，y是正数，且x+y2，下列叙述正确的是（）Axy最大值为1Bx2+y2的最小值为1C+的最大值为2D1+4的最小值为9211已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2+bx+c0（a0），若ABR，ABx|3x4，则（）Aa0Bbc6a3C关于x的不等式ax2bx+c0解集为x|x4或x1D关于x的不等式ax2bx+c0解集为x|4x112已知函数yf（x）的定义域为D，若存在区间a，bD，使得y|yf（x），xa，ba，b，则称区间a，b为函数yf（x）的“和谐区间”下列说法正确的是（）A1，0是函数f（x）x22x的一个“和谐区间”B1，3是函数f（x）x22x的一个“和谐区间”第3页（共17页）C0，2是函数（）=|321|的一个“和谐区间”D25，2是函数（）=|321|的一个“和谐区间”三、填空题（共三、填空题（共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分）分）13已知函数（）=21

（1）12+6

（1），则f（f（16）14已知函数f（x）ax+12（a0且a1）恒过定点P，那么点P的坐标为15已知函数f（x）=（3）+5

（1）2

（1）是R上的减函数，则a的取值范围是16已知函数f（x）x2+2和函数g（x）xa，若对任意的x12，4，总存在x20，1，使得g（x2）f（x1）成立，则实数a的取值范围是四、解答题（共四、解答题（共6小题，满分小题，满分70分）分）17（10分）计算：

（1）（1258）13+412+1634+（22）23（3）2；

（2）12510054+2938103第4页（共17页）18（12分）已知集合Ax|2x1，Bx|axa+4

（1）当a1时，求AB，RA；

（2）若BRA，求实数a的取值范围第5页（共17页）19（12分）已知函数f（x）ln（2x）+ln（2+x）

（1）写出函数f（x）的定义域及判断其奇偶性；

（2）若f（2m+1）ln3有解，求实数m的取值范围第6页（共17页）20（12分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x2+2x，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图：

（1）画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间；

（2）解不等式f（x）0；（3）求函数f（x）在R上的解析式第7页（共17页）21（12分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），W（x）=2（2+17），0250801，25，该公司预计2022年全年其他成本总投入（20x+10）万元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求22年的全年利润为f（x）（单位：

万元）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？

最大利润是多少？

请说明理由第8页（共17页）22（12分）已知函数（）=1211+，

（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（2）判断f（x）的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；（3）若不等式f（3x+1）+f（3x9x+k）0对任意x0恒成立，求k的取值范围第9页（共17页）2022-2023学年广东学年广东省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷省汕头实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共8小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分40分）分）1已知集合A（x，y）|yx+2，B（x，y）|yx2，则AB（）A（1，1）（2，4）B（1，1），（2，4）C（2，4）D解：

A（x，y）|yx+2，B（x，y）|yx2，AB（x，y）|=2=+2（1，1），（2，4）故选：

B2“x2”是“x240”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要解：

x240，x2，x2是x240的充分不必要条件，故选：

A3函数（）=1+1+2的定义域为（）A1，2B（1，2）C（1，2D1，2）解：

要使原函数有意义，则+1020，解得1x2函数（）=1+1+2的定义域为（1，2故选：

C4函数y（x21）2|x|的图象大致是（）AB第10页（共17页）CD解：

函数的定义域为R，且f（x）（x）212|x|（x21）2|x|f（x），则f（x）为偶函数，排除选项B；当x0时，f（0）10，排除选项D；当x+时，x210，2|x|0，f（x）0，排除选项A故选：

C5已知alog22.8，blog0.82.8，c20.8，试比较a，b，c的大小为（）AbacBbcaCcbaDacb解：

log22.8log221，log0.82.8log0.810，020.8201，bca故选：

B6已知函数（）=（2+3）2+2+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A32，3B1，3C32，1（3，+）D（，13，+）解：

函数（）=（2+3）2+2+1的定义域为R，（2m+3）x2+2mx+10对任意xR恒成立，当2m+30，即m=32时，不成立；当2m+30，即m32时，则2+30428120，解得1m3实数m的取值范围是1，3故选：

B7已知函数f（x+1）是R上的偶函数，当1x1x2时，f（x1）f（x2）（x1x2）0恒成立若=（12），bf

（1），=（32），则a，b，c的大小关系为（）第11页（共17页）AbacBcbaCbcaDacb解：

因为函数f（x+1）是偶函数，所以f（x）的图象关于x1对称，又当1x1x2时，f（x1）f（x2）（x1x2）0恒成立，即f（x）在1，+）上单调递减，因为af（12）f（52），bf

（1），cf（32），所以bca故选：

D8我们可以把（1+1%）看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把（11%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.90365，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的，1.013650.903651481倍，如果每天的“进步”率和“落后”率都是20%，大约经过（）天后，“进步”是“落后”的10000倍（lg20.301，lg30.477）A17B18C21D23解：

经过x天后，“进步”与“落后”的比1.20.810000，（32）10000，两边取以10为底的对数得324，则x（lg3lg2）x（0.4770.301）0.176x4，所以40.17622.73，所以大于经过23天后，“进步”是“落后”的10000倍故选：

D二、多选题（共二、多选题（共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分）分）9中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）Ayx0+1与y2B=+1与=2+Cy|x|与=2Dyx（x0）与=2解：

对于A，yx0+12的定义域为x|x0，y2的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于B，=+1的定义域为x|x0，=2+的定义域为x|x1或x0，两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于C，f（x）|x|的定义域为R，g（x）=2=|x|的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；第12页（共17页）对于D，yx（x0）与=2=x（x0）两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数故选：

CD10已知x，y是正数，且x+y2，下列叙述正确的是（）Axy最大值为1Bx2+y2的最小值为1C+的最大值为2D1+4的最小值为92解：

x，y是正数，2x+y2，当且仅当xy时取等号，此时xy1，故A正确；x2+y22（+2）22，故B错误；+2+2=2当且仅当xy时取等号，故C正确；1+4=12（1+4）（x+y）=12（5+4）12（5+24）=92，当且仅当y2x时取等号，故D错误；故选：

AC11已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2+bx+c0（a0），若ABR，ABx|3x4，则（）Aa0Bbc6a3C关于x的不等式ax2bx+c0解集为x|x4或x1D关于x的不等式ax2bx+c0解集为x|4x1解：

集合Ax|x22x30x|x1或x3，ABR，ABx|3x4，方程ax2+bx+c0的一个根为4，另一个根为1，且a0，故A错误，=3=4，b3a，c4a，bc12a2，bc（6a3）12a26a+3，3641230，12a26a+30恒成立，即bc6a3，故B正确，关于x的不等式ax2bx+c0，可化为ax2+3ax4a0，又a0，x2+3x40，解得x4或x1，即关于x的不等式ax2bx+c0解集为x|x4或x1，故C正确，D错误，故选：

BC12已知函数yf（x）的定义域为D，若存在区间a，bD，使得y|yf（x），xa，ba，b，则称第13页（共17页）区间a，b为函数yf（x）的“和谐区间”下列说法正确的是（）A1，0是函数f（x）x22x的一个“和谐区间”B1，3是函数f（x）x22x的一个“和谐区间”C0，2是函数（）=|321|的一个“和谐区间”D25，2是函数（）=|321|的一个“和谐区间”解：

（x）x22x（x1）21，当x1，0时，y0，3，不满足题意，当x1，3时，y1，3，满足题意，故A错误，B正确；（）=|321|=321，23132，23，当x0，2时，y0，2，满足题意，当25，2时，y0，2，不满足题意，故C正确，D错误，故选：

BC三、填空题（共三、填空题（共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分）分）13已知函数（）=21

（1）12+6

（1），则f（f（16）34解：

函数（）=21

（1）12+6

（1），f（16）=1216+6=2，f（f（16）f

（2）221=34故答案为：

3414已知函数f（x）ax+12（a0且a1）恒过定点P，那么点P的坐标为（1，1）解：

当x+10，即x1时，f（x）ax+122恒成立，故函数f（x）ax+12（a0，a1）恒过定点（1，1），故答案为：

（1，1）15已知函数f（x）=（3）+5

（1）2

（1）是R上的减函数，则a的取值范围是0a2第14页（共17页）解：

由题意可得3020（3）1+521，解得0a2故答案为：

0a216已知函数f（x）x2+2和函数g（x）xa，若对任意的x12，4，总存在x20，1，使得g（x2）f（x1）成立，则实数a的取值范围是（7，+）解：

若对任意的x12，4，总存在x20，1，使得g（x2）f（x1）成立，则f（x1）ming（x2）min，函数f（x）x2+2在x12，4上单调递增，f（x1）minf

（2）6，函数g（x）xa在x20，1上单调递减，f（x2）minf

（1）1a，则61a，解得a7，则实数a的取值范围是（7，+）故答案为：

（7，+）四、解答题（共四、解答题（共6小题，满分小题，满分70分）分）17（10分）计算：

（1）（1258）13+412+1634+（22）23（3）2；

（2）12510054+2938103解：

（1）（1258）13+412+1634+（22）23（3）2=52+12+8+23+e10+e；

（2）12510054+2938103=log5100log54+928332+63518（12分）已知集合Ax|2x1，Bx|axa+4

（1）当a1时，求AB，RA；

（2）若BRA，求实数a的取值范围解：

（1）集合Ax|2x1，Bx|axa+4当a1时，Bx|1x3，ABx|1x1，RAx|x2或x1；

（2）BRA，aa+4，B，则a+42或a1，第15页（共17页）解得a6或a1，实数a的取值范围是（，6）（1，+）19（12分）已知函数f（x）ln（2x）+ln（2+x）

（1）写出函数f（x）的定义域及判断其奇偶性；

（2）若f（2m+1）ln3有解，求实数m的取值范围解：

（1）根据题意，函数f（x）ln（2x）+ln（2+x），必有202+0，解可得2x2，即函数的定义域为（2，2），f（x）ln（2+x）+ln（2x）ln（2x）+ln（2+x）f（x），则函数f（x）为偶函数；

（2）f（x）ln（2x）+ln（2+x）ln（4x2），若f（2m+1）ln3，即ln4（2m+1）2ln3，变形可得：

（2m+1）21，解可得1m0，即m的取值范围为（1，0）20（12分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x2+2x，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图：

（1）画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间；

（2）解不等式f（x）0；（3）求函数f（x）在R上的解析式解：

（1）如图所示，由图可知，f（x）的单调递减区间为（，1），（0，1）；单调递增区间为（1，0），（1，+）；

（2）由图象可知，不等式f（x）0的解集为（，2）（2，+）；

（2）令x0，则x0，故f（x）（x）2+2（x）x22x，又函数f（x）为偶函数，则此时f（x）f（x）x22x，第16页（共17页）故（）=2+2，022，021（12分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），W（x）=2（2+17），0250801，25，该公司预计2022年全年其他成本总投入（20x+10）万元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求22年的全年利润为f（x）（单位：

万元）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？

最大利润是多少？

请说明理由解：

（1）W（x）=2（2+17），0250801，25，当0x2，W（x）2（x2+17）时，则f（x）10W（x）（20x+10）20（x2+17）（20x+10）20x220x+330，当2x5，W（x）50801时，则f（x）10W（x）（20x+10）10（50801）（20x+10）49020x801，函数f（x）的解析式为f（x）=20220+330，0249020801，25；

（2）由

（1）得函数f（x）的解析式为f（x）=20220+330，0249020801，25，当0x2时，f（x）20x220x+33020（x12）2+325，f（x）在（0，12）上单调递减，在（12，2上单调递增，第17页（共17页）f（x）maxf

（2）370；当2x5时，f（x）49020x801=49020（x1）+801+20490（220

（1）801+20）390，当且仅当801=20（x1），即x3时等号成立，370390，当2022年产量为3000辆时，该企业利润最大，最大利润是390万元22（12分）已知函数（）=1211+，

（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（2）判断f（x）的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；（3）若不等式f（3x+1）+f（3x9x+k）0对任意x0恒成立，求k的取值范围

（1）证明：

f（x）为增函数，证明过程如下：

设x1x2，则f（x1）f（x2）=1211+112+11+2=12（1+1）（1+2），由x1x2，知120，1+10，1+20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）为增函数

（2）证明：

f（x）为奇函数，证明过程如下：

f（x）=1211+=12（1+），所以f（x）=12（1+）=12（+1）=f（x），所以f（x）为奇函数（3）解：

因为f（x）为奇函数，所以f（3x+1）+f（3x9x+k）0f（3x9x+k）f（3x+1）f（3x+1），又f（x）为增函数，所以3x9x+k3x+1，令t3x，由x0知，t1，+），所以tt2+k3t，即kt24t，因为g（t）t24t在t1，2）上递减，在（2，+）上递增，所以g（t）ming

（2）4，所以k4，即k的取值范围为（，4）