【西南财大课件计量经济学】JLJJ三章.pptx

1、第三章 多元线性回归模型,1,教学目的、要求：通过第三章的学习，要求学生了解多元线性回归模型产生的背景；掌握多元线性回归模型的古典假定；用普通最小二乘法对二元线性模型的参数估计，参数的解释；参数最小二乘估计的统计性质；理解多元可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）的概念及其关系；掌握用F检验法对总体模型的显著性进行检验；用t检验法对单个系数的显著性检验；能够用本章所学过的知识解决一些实际问题（多元线性模型的预测）。本章教学内容：第一节 多元线性回归模型及古典假定 第二节 多元线性回归模型的估计 第三节 多元线性回归模型的检验 第四节 多元线性回归模型的预测 第五节 实例,2,本章重点

2、、难点：*多元回归模型的矩阵表达式，与非矩阵表达式的区别与联系；*多元回归模型古典假设的矩阵表达式，与一元情形的比较；*采用离差形式的多元（二元）回归模型参数估计方法；*多元回归模型随机扰动项方差的估计；*多元回归模型参数最小二乘估计量的性质；*多重可决系数和修正可决系数；*多元回归模型的方程显著性检验、参数显著性检验；*在多元回归模型中依据p-值进行的判断；*多元回归模型的预测及其矩阵表达式；*Eviews结果中各变量间的关系，回归结果的经济意义分析。,3,第一节 多元线性回归模型及古典假定,问题的提出,例：对一国的货币需求量（Y）的影响因素（X）有：经济总量、利率、物价水平等；,例：对汽车

3、需求量（Y）的影响因素（X）有：收入水平、汽车价格、汽油价格等；,一个被解释变量（因变量）与多个解释变量之间的线性关系用回归模型设定，称为“多元线性回归模型”。,例：对人均国民生产总值（Y）的影响因素（X）有：人口变动因素、固定资产数、货币供给量、物价指数、国内国际市场供求关系等。,含两个以上解释变量的回归模型叫“多元回归模型”；,4,一、多元线性回归模型表示方法,从一个二元线性模型的实例谈起：,-,其中：,5,即,一般形式,矩阵形式,6,总体:,样本:,残 差,随机扰动项,复习（一元）问题：总体线性回归模型、样本线性回归模型各自的表现形式？系 数的经济意义是什么？,7,总体回归函数（PRF）

4、,其中：为截距；为“偏回归系数”.（表示：在其它解释变量不变的情况下，变量 每变化一个单位，对Y产生 个单位的影响）；,样本回归函数（SRF）,矩阵表示:,（多元）,8,其中：,9,1、干扰项的均值为零,2、同方差性,3、无自相关性,4、扰动项与解释变量之间不相关,5、正态性,复习（一元基本假定（15）:,10,二、多元线性模型的古典假定,1、零均值：,矩阵形式,11,2、同方差和无自相关性,即：,12,3、随机扰动项与解释变量不相关，即,附：,13,4、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系,5、正态性：随机扰动项服从正态分布,（该式成立，X至少有K阶子行列式不为零）,附：,14,

5、第二节 多元线性回归模型的估计,一、最小二乘估计（问题：OLS的基本是思想？）,多元线性回归模型的“残差平方和”为：,要使“残差平方和”达到最小，其充分条件是,即：,15,化简得正规方程组,16,对样本回归函数的两边同乘以X的转置矩阵，得,即,17,OLS：原则、求解、结果,18,19,解：线性回归模型设定如下：,其中：,20,21,样本回归方程为：,其它条件（乙产品销售量）不变时，甲产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加0.5636百万元；,其它条件（甲产品销售量）不变时，乙产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加1.0995百万元；,如果甲、乙两种产品的销售量均为零，则公司平均亏损1

6、3.8196百万元。,22,复习（一元）：最小二乘估计式的统计性质（前提：满足古典假定）,1、线性性：、都是 的线性函数；,2、无偏性,3、最小方差性,注：满足线性、无偏、方差最小的OLS估计量为最佳线性无偏估计量。,23,（多元）二、参数最小二乘估计的（统计）性质,附：,24,附：,25,附：,附：证明见附录P73,26,三、方差的估计,附：,27,28,例：由例1（P19、P20）的资料易得：,29,第三节 多元线性回归模型的检验,本节主要介绍：一、拟合优度检验（多重可决系数及其修正）二、回归参数的显著性检验（t检验）三、回归方程的显著性检验（F检验）四、拟合优度、t检验、F检验的关系,3

7、0,一、拟合优度检验,（一）可决系数（判定系数）,类似于一元情形，先将多元线性回归的总变差作如下分解：,目的：构造一个不含单位，可以相互比较，且能直观判断拟合优劣的指标,31,对以上自由度的说明：,32,意义：可决系数越大（越靠近1，模型对数据的拟合程度越好），自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。,可决系数（判定系数）的定义：,注：可决系数只涉及变差，没考虑自由度！,33,（二）修正的可决（判定）系数,修正思路：引进自由度校正所计算的变差。,34,例：由例1 的资料（P19）得可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）分别为：,3

8、5,二、回归参数的显著性检验,t 检验：对单个回归参数（系数）检验（目的：检验每个解释变量对Y的线性作用是否显著。,36,检验的步骤：,4、根据样本数据计算t 值,37,由例1（P22、P29）的资料，易得：,38,三、回归方程的显著性检验,F检验：检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的线性关系,1、检验的假设：,还需检验：所有解释变量联合在一起，是否对应变量Y的影响也显著？,39,3、根据样本数据，计算F统计量的值,40,41,由例1 的资料，易得：,42,43,就例1结果写出回归分析报告：,SE=（13.326）（0.303）（0.313）,t=（-1.037）（1.860）（3.513）

9、,44,四、各种检验之间的关系,1、拟合优度检验与F检验联系：1）拟合优度检验和F检验都是对回归方程显著性的检验；2）都是把总离差TSS分解成回归平方和ESS与残差平方和RSS，并在此基础上构造统计量进行检验；3）模型对观测值的拟合程度越高，模型总体线性关系的显著性就越高（两者同增同减）。,区别：1）F检验有精确的分布，而拟合优度检验没有；2）作用结论时，可决系数（修正可决系数）只能给出一个模糊的推测；而F检验可在给定显著水平下，给出统计上的严格结论.,45,2、F检验和t检验,1）在一元的情形，两者是一致（等价）的。对单个解释变量显著性进行t检验，也就检验了解释变量的整体显著性（F检验）；并

10、且可以证明：Ft2（教材P64）（所以在一元情形，只需进行一种检验即可）2）多元中，不存在以上关系。,3、经济意义检验和其他检验 判断一个回归模型是否正确，首先要看模型是否具有合理的经济意义，其次才是统计检验。,46,第四节 多元线性回归模型的预测,一、应变量平均值、个别值的点预测二、应变量平均值、个别值的区间预测,47,一、点预测,48,二、区间预测,49,附：一元、多元线性回归的点估计、区间估计一览表。,50,一元,多元,51,多元线性回归分析,某化妆品销售情况的15组调查数据。观测变量分别是年销售(万瓶)，地区人口（万人）和人均年收入(千元）。建立二元线性回归销售模型。某地区人口为22万

11、人，人均年收入为2.5千元，可能的销售量为多少？Y 1.620000 27.40000 2.450000 2.230000 37.50000 3.802000 1.160000 19.50000 2.137000 2.120000 37.00000 2.605000,化妆品销售量预测,52,53,设定模型：,Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 0.080841 0.022708 3.560023 0.0039 X1 0.049621 0.000566 87.72771 0.0000 X2 0.074162 0.009044 8.1

12、99705 0.0000R-squared 0.999055 Mean dependent var 1.500000Adjusted R-squared 0.998897 S.D.dependent var 0.612442S.E.of regression 0.020340 Akaike info criterion-7.613449Sum squared resid 0.004965 Schwarz criterion-7.471839Log likelihood 38.81679 F-statistic 6340.220Durbin-Watson stat 2.418249 Prob(F-statistic)0.000000,54,（0.02278）（0.00566）（0.09044）,（3.56002）（87.7277）（8.199705）,点预测：,55,56,57,58,genr Y=log(Q),59,补充：多元线性回归模型系数的标准化,注意：解释变量的计量单位不同时，其对Y影响的重要性！如1)：若Y的单位是吨、X2的单位是吨、X3的单位也是吨；若Y的单位是吨、X2的单位是吨、X3的单位是公斤。,60,