【西南财大课件计量经济学】JLJJ三章.pptx

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第三章多元线性回归模型,1,教学目的、要求：

通过第三章的学习，要求学生了解多元线性回归模型产生的背景；掌握多元线性回归模型的古典假定；用普通最小二乘法对二元线性模型的参数估计，参数的解释；参数最小二乘估计的统计性质；理解多元可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）的概念及其关系；掌握用F检验法对总体模型的显著性进行检验；用t检验法对单个系数的显著性检验；能够用本章所学过的知识解决一些实际问题（多元线性模型的预测）。

本章教学内容：

第一节多元线性回归模型及古典假定第二节多元线性回归模型的估计第三节多元线性回归模型的检验第四节多元线性回归模型的预测第五节实例,2,本章重点、难点：

*多元回归模型的矩阵表达式，与非矩阵表达式的区别与联系；*多元回归模型古典假设的矩阵表达式，与一元情形的比较；*采用离差形式的多元（二元）回归模型参数估计方法；*多元回归模型随机扰动项方差的估计；*多元回归模型参数最小二乘估计量的性质；*多重可决系数和修正可决系数；*多元回归模型的方程显著性检验、参数显著性检验；*在多元回归模型中依据p-值进行的判断；*多元回归模型的预测及其矩阵表达式；*Eviews结果中各变量间的关系，回归结果的经济意义分析。

3,第一节多元线性回归模型及古典假定,问题的提出,例：

对一国的货币需求量（Y）的影响因素（X）有：

经济总量、利率、物价水平等；,例：

对汽车需求量（Y）的影响因素（X）有：

收入水平、汽车价格、汽油价格等；,一个被解释变量（因变量）与多个解释变量之间的线性关系用回归模型设定，称为“多元线性回归模型”。

例：

对人均国民生产总值（Y）的影响因素（X）有：

人口变动因素、固定资产数、货币供给量、物价指数、国内国际市场供求关系等。

含两个以上解释变量的回归模型叫“多元回归模型”；,4,一、多元线性回归模型表示方法,从一个二元线性模型的实例谈起：

-,其中：

5,即,一般形式,矩阵形式,6,总体:

样本:

残差,随机扰动项,复习（一元）问题：

总体线性回归模型、样本线性回归模型各自的表现形式？

系数的经济意义是什么？

7,总体回归函数（PRF）,其中：

为截距；为“偏回归系数”.（表示：

在其它解释变量不变的情况下，变量每变化一个单位，对Y产生个单位的影响）；,样本回归函数（SRF）,矩阵表示:

（多元）,8,其中：

9,1、干扰项的均值为零,2、同方差性,3、无自相关性,4、扰动项与解释变量之间不相关,5、正态性,复习（一元基本假定（15）:

10,二、多元线性模型的古典假定,1、零均值：

矩阵形式,11,2、同方差和无自相关性,即：

12,3、随机扰动项与解释变量不相关，即,附：

13,4、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系,5、正态性：

随机扰动项服从正态分布,（该式成立，X至少有K阶子行列式不为零）,附：

14,第二节多元线性回归模型的估计,一、最小二乘估计（问题：

OLS的基本是思想？

）,多元线性回归模型的“残差平方和”为：

要使“残差平方和”达到最小，其充分条件是,即：

15,化简得正规方程组,16,对样本回归函数的两边同乘以X的转置矩阵，得,即,17,OLS：

原则、求解、结果,18,19,解：

线性回归模型设定如下：

其中：

20,21,样本回归方程为：

其它条件（乙产品销售量）不变时，甲产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加0.5636百万元；,其它条件（甲产品销售量）不变时，乙产品销售量每增加一万吨，公司的利润平均增加1.0995百万元；,如果甲、乙两种产品的销售量均为零，则公司平均亏损13.8196百万元。

22,复习（一元）：

最小二乘估计式的统计性质（前提：

满足古典假定）,1、线性性：

、都是的线性函数；,2、无偏性,3、最小方差性,注：

满足线性、无偏、方差最小的OLS估计量为最佳线性无偏估计量。

23,（多元）二、参数最小二乘估计的（统计）性质,附：

24,附：

25,附：

附：

证明见附录P73,26,三、方差的估计,附：

27,28,例：

由例1（P19、P20）的资料易得：

29,第三节多元线性回归模型的检验,本节主要介绍：

一、拟合优度检验（多重可决系数及其修正）二、回归参数的显著性检验（t检验）三、回归方程的显著性检验（F检验）四、拟合优度、t检验、F检验的关系,30,一、拟合优度检验,

（一）可决系数（判定系数）,类似于一元情形，先将多元线性回归的总变差作如下分解：

目的：

构造一个不含单位，可以相互比较，且能直观判断拟合优劣的指标,31,对以上自由度的说明：

32,意义：

可决系数越大（越靠近1，模型对数据的拟合程度越好），自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。

观察点在回归直线附近越密集。

可决系数（判定系数）的定义：

注：

可决系数只涉及变差，没考虑自由度！

33,

（二）修正的可决（判定）系数,修正思路：

引进自由度校正所计算的变差。

34,例：

由例1的资料（P19）得可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数）分别为：

35,二、回归参数的显著性检验,t检验：

对单个回归参数（系数）检验（目的：

检验每个解释变量对Y的线性作用是否显著。

36,检验的步骤：

4、根据样本数据计算t值,37,由例1（P22、P29）的资料，易得：

38,三、回归方程的显著性检验,F检验：

检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的线性关系,1、检验的假设：

还需检验：

所有解释变量联合在一起，是否对应变量Y的影响也显著？

39,3、根据样本数据，计算F统计量的值,40,41,由例1的资料，易得：

42,43,就例1结果写出回归分析报告：

SE=（13.326）（0.303）（0.313）,t=（-1.037）（1.860）（3.513）,44,四、各种检验之间的关系,1、拟合优度检验与F检验联系：

1）拟合优度检验和F检验都是对回归方程显著性的检验；2）都是把总离差TSS分解成回归平方和ESS与残差平方和RSS，并在此基础上构造统计量进行检验；3）模型对观测值的拟合程度越高，模型总体线性关系的显著性就越高（两者同增同减）。

区别：

1）F检验有精确的分布，而拟合优度检验没有；2）作用结论时，可决系数（修正可决系数）只能给出一个模糊的推测；而F检验可在给定显著水平下，给出统计上的严格结论.,45,2、F检验和t检验,1）在一元的情形，两者是一致（等价）的。

对单个解释变量显著性进行t检验，也就检验了解释变量的整体显著性（F检验）；并且可以证明：

Ft2（教材P64）（所以在一元情形，只需进行一种检验即可）2）多元中，不存在以上关系。

3、经济意义检验和其他检验判断一个回归模型是否正确，首先要看模型是否具有合理的经济意义，其次才是统计检验。

46,第四节多元线性回归模型的预测,一、应变量平均值、个别值的点预测二、应变量平均值、个别值的区间预测,47,一、点预测,48,二、区间预测,49,附：

一元、多元线性回归的点估计、区间估计一览表。

50,一元,多元,51,多元线性回归分析,某化妆品销售情况的15组调查数据。

观测变量分别是年销售（万瓶），地区人口（万人）和人均年收入（千元）。

建立二元线性回归销售模型。

某地区人口为22万人，人均年收入为2.5千元，可能的销售量为多少？

Y1.62000027.400002.4500002.23000037.500003.8020001.16000019.500002.1370002.12000037.000002.605000,化妆品销售量预测,52,53,设定模型：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0808410.0227083.5600230.0039X10.0496210.00056687.727710.0000X20.0741620.0090448.1997050.0000R-squared0.999055Meandependentvar1.500000AdjustedR-squared0.998897S.D.dependentvar0.612442S.E.ofregression0.020340Akaikeinfocriterion-7.613449Sumsquaredresid0.004965Schwarzcriterion-7.471839Loglikelihood38.81679F-statistic6340.220Durbin-Watsonstat2.418249Prob（F-statistic）0.000000,54,（0.02278）（0.00566）（0.09044）,（3.56002）（87.7277）（8.199705）,点预测：

55,56,57,58,genrY=log（Q）,59,补充：

多元线性回归模型系数的标准化,注意：

解释变量的计量单位不同时，其对Y影响的重要性！

如1）：

若Y的单位是吨、X2的单位是吨、X3的单位也是吨；若Y的单位是吨、X2的单位是吨、X3的单位是公斤。

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