1、名师精编 优秀资料圆知识点一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平
2、行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内;2、点在圆上 点在圆上;3、点在圆外 点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;2、直线与圆相切 有一个交点;3、直线与圆相交 有两个交点;四、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径
3、 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在中, 弧弧五、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:; 弧弧六、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对
4、的弦是直径。即:在中,是直径 或 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即:在中, 四边形是内接四边形 八、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:且过半径外端 是的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:
5、过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。九、切线长定理切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:、是的两条切线 平分十、圆内正多边形的计算(1)正三角形 在中是正三角形,有关计算在中进行:;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在中进行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式: :圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积2、圆柱: (1
6、)圆柱侧面展开图(选学) = (2)圆锥侧面展开图(选学)(1)= 十二、圆与圆的位置关系(选学)外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ; 圆练习一.选择题1在O中,弦ABOF OE=OF OEOF 无法确定2如图,AB是O的直径,CD是弦,若AB=10 cm,CD=8 cm ,则A、B两点到直线CD的距离之和为( )12 cm 10 cm 8 cm 6 cm3下列命题正确的是()相等的圆心角所对的弧是等弧 等圆周角对等弧任何一个三角形只有一个外接圆 过任意三点可以确定一个圆4如图,圆内接四边形ABCD
7、中,AC、BD交于E点,且BC=DC,则图中共有相似三角形()2对 4对 6对 8对5 如图,弦ABCD,E为弧CD上一点,AE平分,则图中与相等(不包括)的角共有()3个 4个 5个 6个6两个扇形的面积相等,其圆心角分别为、,且,则两个扇形的弧长之比()1:2 2:1 4:1 1:7一段铁路弯成圆弧形,圆弧的半径是2 km,一列火车以每小时28 km 的速度行驶,经过10 s通过弯道,那么弯道所对的圆心角的度数为()4.4 44 2.2 228在半径为4的圆中,垂直平分半径的弦长为() 2 3 49. 如图4,AD、BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OCDO的路线匀速运动,设
8、APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是()二、填空题1若三角形的三条边长分别为5,12,13,则这个三角形外接圆的半径为_2一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为_3如图,A、B、C是O上顺次三点,若,则_4如图ABC是圆内接三角形,AB是直径,BC=4 cm,A=30,则AC=_.5如图,=100,则圆周角=_.6已知扇形周长为14cm,面积为12 cm2,则扇形的半径为_cm.7如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为_8若O是ABC的外接圆,ODBC于D,且,则
9、=_.9. 如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD 中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ给出如下结论:DQ1;SPDQ;cosADQ=其中正确结论是(填写序号) 三、解答题1如图27-13,某排水管模截面,已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少? 2已知圆环内直径为a cm ,外直径为b cm ,将50个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链,那么,这条锁链拉直后的长度为多少?3如图,一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少?4. 如图,在ABC中,AB=AC,D是
10、BC中点,AE平分BADBACDEGOF交BC于点E,点O是AB上一点,O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F(1)求证:BC与O相切;(2)当BAC=120时,求EFG的度数5. 如图,O的半径为1,点P是O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DEAB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作D,分别过点A、B作D的切线,两条切线相交于点CCPDOBAE(1)求弦AB的长;(2)判断ACB是否为定值,若是,求出ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记ABC的面积为S,若4,求ABC的周长.6. 如图,已知A、B是O与x轴的两个交点,O的半径为1,P是该圆上第一象限内的一个动点,直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点,E为线段CD的中点(1)判断直线PE与O的位置关系并说明理由;(2)求线段CD长的最小值;(3)若E点的纵坐标为m,则m的范围为
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1