初中数学几何全等基本辅助线与模型练习含答案解析.docx

1、初中数学几何全等基本辅助线与模型练习含答案解析初中数学几何全等基本辅助线与模型练习1（2015深圳模拟）如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）ABCD不能确定2（2014宁德）如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DEBC于E，FGBC于G，DF交BC于点P，则下列结论：BE=CG；EDPGFP；EDP=60；EP=1中，一定正确的是（）ABCD3（2015德州）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=

2、OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD4（2013朝阳）如图，三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC其中正确的是（）ABCD5（2015春濉溪县期末）在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm6（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，

3、FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定7（2013秋硚口区校级期中）在ABC中，B=2C，ADBC于D，AE平分BAC，则下列结论：AB+BD=CD；SABE：SAEC=AB：AC；ACAB=BE；B=4DAE 其中正确的是（）ABCD8（2014泰安模拟）已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD9（2012义乌市模拟）如图，ABC中，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，DM

4、AC于M，连CD下列结论：AC+CE=AB；CDA=45；=定值其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（2014秋万州区校级期中）如图，在不等边ABC中，PMAB于点M，PNAC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，AMP的面积是6，下列结论：AMPQ+QN，QPAM，BMPPQC，QPC+MPB=90，PQN的周长是7，其中正确的有（）个A1B2C3D411（2011秋汉阳区期中）如图，在直角ABC中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；SAC

5、D：SABD=AC：AB，其中结论正确的序号是（）ABCD12（2014亭湖区一模）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF、等腰RtABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（）A2B3C4DPB的长度随点B的运动而变化13（2013齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE； BGCE； AM是AEG的中线； EAM=ABC，其中正确结论的个数是（）A4个B

6、3个C2个D1个14（2014秋梁子湖区期末）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点A，D，C在同一直线上，直线CE交BD于F，连接AF，点M，N分别是BD，CE的中点，有下列说法：BD=CE；CFBD；AF平分DFC；AMN是等腰直角三角形其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个15（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个16（

7、2015春深圳期末）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中正确的有（）ABCD17（2011秋道里区期末）如图，ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：BE=CD；FA平分EFC；FE=FD；FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（）个A1B2C3D418如图，在ABC中，分别以AB、AC为边作等边ABD

8、与等边ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：BE=CD；FA平分EFC；FE=FD；FE+FC=FA其中正确的结论有19（2012春黄陂区校级期中）如图，F是等边ABC的边AC的中点，D在边BC上，DFE是等边三角形，ED的延长线交AB于H，则下列结论：AHD+AFD=180，AF=BC，CF+CE=CD，为定值，其中正确的是（）ABCD20（2014秋姜堰市期中）如图，在ABC中，BDAC，BD=AC，以BC为底边作等腰直角BEC，连接AE并延长交BD于F点，下列结论：AECDEB；AEDE；DE=DC；SAEB=SCDE其中正确的有（）个A1B2C3

9、D421（2014秋丹阳市期中）如图，等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP； SABC=S四边形AOCP，其中正确的有（）ABCD22（2009秋江岸区期末）如图，将30的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：DAC=DCA；ED为AC的垂直平分线；EB平分AED；ED=2AB其中正确的是（）ABCD23（2011秋江岸区期末）如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线

10、BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正确的是（）ABCD24（2015春龙口市期末）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AAD=CEBMF=CFCBEC=CDADAM=CM25（2012秋武昌区期中）如图：ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形DBC，点E，F分别在AB，AD上且AE=DF连接BF于DE相交于

11、点G，连接CG，证明下列结论：AEDDFB；CG=DG+BG26（2013秋硚口区校级期中）已知：如图1：点A（5，0）B（0，2），AB=AC，BAC=90（1）求点C的坐标（2）以AB为斜边作等腰直角ABD，请直接写出点D的坐标；（3）如图2，若E、F分别在BC、AB上，AEC=75，FEBC求证：BF=AE参考答案与试题解析（题号不对应）1（2015深圳模拟）如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）ABCD不能确定考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性

12、质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可解答：解：过P作PFBC交AC于F，PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF=B=60，AFP=ACB=60，A=60，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ，在PFD和QCD中，PFDQCD，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=3，DE=，故选B点评：本题综合考查了全等三角形

13、的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中2（2014宁德）如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DEBC于E，FGBC于G，DF交BC于点P，则下列结论：BE=CG；EDPGFP；EDP=60；EP=1中，一定正确的是（）ABCD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：由等边三角形的性质可以得出DEBFGC，就可以得出BE=CG，DE=FG，就可以得出DEPFGP，得出EDP=GFP

14、，EP=PG，得出PC+BE=PE，就可以得出PE=1，从而得出结论解答：解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60ACB=GCF，DEBC，FGBC，DEB=FGC=DEP=90在DEB和FGC中，DEBFGC（AAS），BE=CG，DE=FG，故正确；在DEP和FGP中，DEPFGP（AAS），故正确；PE=PGEDP=GFP60，故错误；PG=PC+CG，PE=PC+BEPE+PC+BE=2，PE=1故正确正确的有，故选D点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键3（2015德州）如图，AD是ABC的角平分线，DE

15、，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定菁优网版权所有专题：压轴题分析：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，所以不正确首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AE0AFO，即可判断出ADEF首先判断出当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可根据AED

16、AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可解答：解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：D点评：（1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应

17、用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握（2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握（3）此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握4（2013朝阳）如图，三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC其中正确的是（）ABCD考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：由三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，ADE=ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得A

18、FE=AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得解答：解：三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，DEAC，DFAB，ADE=ADF，DF=DE，AF=AE，AFE=AEF，故正确；DF=DE，AF=AE，点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF，故正确；SBFD=BFDF，SCDE=CEDE，DF=DE，；故正确；EFD不一定等于BDF，EF不一定平行BC故错误故选A点评：此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5（2015春濉溪县期末）在RtABC中

19、，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：由C=90，CAB=60，可得B的度数，故BD=2DE=7.6，又AD平分CAB，故DC=DE=3.8，由BC=BD+DC求解解答：解：C=90，CAB=60，B=30，在RtBDE中，BD=2DE=7.6，又AD平分CAB，DC=DE=3.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4故选C点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键6（2014台州）如图，

20、F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，证明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根据BE=EF即可解题解答：解：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHE=EIF=90，E是BF的垂直平分线EM上的点，EF=EB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBE=

21、IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45故选：A点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质7（2013秋硚口区校级期中）在ABC中，B=2C，ADBC于D，AE平分BAC.求证：AB+BD=CD；SABE：SAEC=AB：AC；ACAB=BE；B=4DAE 考点：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据每一个题目的结果，作出适当的辅助线，进一步利用三角形全等，角平分线的性质，三角形的面积以及三角形的内角和逐一分析得出答案解答：解：如图，在BC上截取DF=BD，ADBCA

22、DB=ADE=90又AD=ADABDAFDAB=AFB=AFD=FAC+C=2CAF=FCAB+BD=FC+DF=CD 如图：作EGAB，EHAC分别交AB、AC于点G、H，AE平分BAC，EG=EHSABE：SAEC=ABEG：（ACEH）=AB：AC如图：在AC上截取AM=AB，BAE=EAMAE=AEABEAMEBE=MEAME=B=C+MEC=2CMEC=CMC=ME=BE=ACAM=ACABDAE=BACBAD=（180BC）（90B）=90B90+B=BB=4DAE综上所知都是正确的故选：A点评：此题综合考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识点8（2014泰安模拟）已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：常规题型分析：易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即正确，根据可求得正确解答：解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为AB