历年高考真题汇编数列.docx

1、历年高考真题汇编数列历年高考真题汇编数列（含）、（年新课标卷文）已知等比数列血沖，厲=丄，公比？=丄（）S”为的前项和，证明：S“=晋（）设blt = log3 + log32 + + log3 an,求数列/?”的通项公式.3所以S （II） bn =10g36f1+10g324- - +10g367/J =-（1+2 + .+ ）=_（ + 1）2 所以仇的通项公式为亿=一 w、（全国新课标卷理） 等比数列仏的各项均为正数，且2兔+ 3冬=W 9%（）求数列匕的通项公式.（）设b”= log3 q + log3 a2 + log3 an,求数列 的前项和.解：（1）设数列的公比为，由& =

2、 9恥得& = 9尤所以于气。有条件可知, 故 q = *。由2q + 3a、=l得2q + 3d、g = l,所以兔=丄。故数列的通项式为丄。1 丄 3 3（II ） =log4+log“ + loga=(1 + 2 + + a)_ /?(/? +1)_ 2M 1 2 J 1 故厂= =-2( )bn n(n +1) n n +1土 )=-2nH + l所以数列丄的前项和为-旦K I、（新课标卷理）设数列仇满足好2如- = 32才（1） 求数列匕的通项公式；（2） 令bn = natl,求数列的前项和S”解（I ）由已知,当M时,an+l = （a卄1 一 a”）+ （a” 一J + ci2

3、-al） + al=3(2t + 22,_3 + + 2) + 2 = 。而务=2,所以数列%的通项公式为务=22nl o(II)由 b = na,t = n - 22fl_1 知5n = l-2 + 2-23 + 3-25 + .+/?-22M_1 从而 22-5n=l-23 + 2-25 + 3-27 + .+ /7-22n+1 得 (1 2) S” = 2 + 2 + 2： + + 2t n - 22,+1 。即 s=|(3/?-l)22,r+1 + 2、(年全国新课标卷文)设等差数列。”满足=5 , al0 = -9。(I)求%的通项公式；(II )求%的前项和S “及使得S”最大的序

4、号的值。 解：()由()及，得(d+2d=51勺+9=-9解得J 6=9 l&=2数列的通项公式为。()由()知咛因为()所以时，取得最大值。、(年全国卷)设数列%的前项和为S”,已知a2 = 6, 6q + 2 =30,求an和S”、(辽宁卷)已知等差数列满足，()求数列的通项公式；()求数列笋的前项和.cl + d = 0, 解：()设等差数列的公差为，由已知条件可得彳1 f2勺 +12d = -10,解得if1 7a = -1.故数列a”的通项公式为an=2 - n. 分()设数列為的前川项和为S”，即以=坷+菩+.+ 答,故S】=,2 2 2S 4丄冬丄丄匕=I .2 2 4 2所以,

5、当”1时，2L 所以 stl=-.2 n 2综上，数列缶的前项和s”=希.、（年陕西省） 已知是公差不为零的等差数列，=,且，成等比数列.（I）求数 列的通项；（II）求数列的前项和.解 （I ）由题设知公.差工，由=,成等比数列得上2 =上犁，1 l + 2d解得=,=（舍去）， 故的通项=（）X=.（1【）由（I ）知2沪,由等比数列前项和公式得2(1-2)1-2、（年全国卷）设等差数列仏的前项和为匚，公比是正数的等比数列仇的前项 和为人，已知 = 1山= 3,6+2=17,7；-5 = 12,求a“,的通项公式。解：设%的公差为d , bn的公比为q由 6+2=17 得l + 2d +

6、3g = 17 由 7；-S3 =12 得 q2 + q d = 4 由及彳0解得 g = 2,d = 2故所求的通项公式为 an = 2“-1也= 3x2H_1、(福建卷)已知等差数列中，()求数列的通项公式；()若数列的前项和，求的值.、(重庆卷)设%是公比为正数的等比数列，al = 2, al=al+4(I)求J的通项公式；(II)设叫是首项为，公差为的等差数列，求数列囤+ %的前“项 和.、(浙江卷)已知公差不为的等差数列他的首项为HT，且丄，丄，丄成等 勺 a2 a4比数列.(I)求数列S”的通项公式；(n对试比较丄+Z+.+丄与丄的大小.ci2 a； a a； ci解：设等差数列%

7、的公差为d,由题意可知(丄尸=丄丄即(q + d)= q(q + 3d),从而aLd = d2 因为d 工 0,所以d = q=o.故通项公式a” =na.(1【)解：记7；=丄 + L+.+ -L,因为色“ =2a Ci2 ci22 1 1 1 1 1 1 1所以=_( + +.+ )=_ =-i-(-na 2 2 2 a 丄 a 2_2从而，当a0时，人 丄；当a0时,7；丄.、(湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、后成为等比数列卩中的.、I.、i： O0求数列卩的通项公式；0数列卩的前项和为匚，求证：数列+ 是等比数列。Mi ( I )设成第雄数列的三个正败分别为

8、id.ad依题童得解鮒5.所以仇中的46.4依次为7-/J0J8 + f依&童.有(7WXIZd円00 解得/2或H-门(會去. 故的第3頊为5,公比为2 由鸟4公.即542*解叭*所以仇是以专为酋珮2为公比的等比效列.其通項公式为(II)败列2的解帀项和s斗挈“匕壬 即$.*“才囚此以扌为甘序公比为2的竽比敷列.、(年山东卷)已知等差数列伉满足：。3 = 7，05 + 7 = 26 ,伉的前项和为S”(I )求碍及S”；(II)令b,严亠 (neN*)f求数列仇的前n项和为7；。 勺-1解：(【)设等差数列的首项为山，公差为d，由于=7 ,。5 +。7 = 26,所以 i + 2d = 7,

9、 2d + 10d = 26,解得山=3, d = 2,由于 an = aY + (n - l)d , S “ = +所以 an = 2n + 1, Sn = n(n + 2) (H )因为an = 2/? +1,所以-1 = 4/?(/7 +1)因此饥=故Tll=b+b2+-+bn = -(l- + - + - + -)4 2 2 3 n n +1= -(l-) = 所以数列的前项和Tn = 4n + 1 4( +1) 4( +1)、（陕西卷） 已知是公差不为零的等差数列，=,且，成等比数列.（I）求数 列的通项； （II）求数列的前项和.（I）由题设知公差工,解得=,=（舍去）， 故的通项

10、=（）x=.（n）Fh（ i）知2/ ,由等比数列前项和公式得2(1-2”)1-2、（重庆卷）已知%是首项为，公差为的等差数列，S”为匕的前项和.（I） 求通项4”及S”；（II） 设blt-alt是首项为，公比为的等比数列，求数列他的通项公式及其前项和7； 解；（1）因为是首项为坷=19,公差d 2的等差数列，所以 = 19-25-1） 2“ + 21,S& 二 1九 + 字）（-2）二.J +20”.（U）由题意讥=3二所以力訂“-加+21.K + （l+3 十+3） 血+导、（北京卷）已知|a” |为等差数列，且6 = -6，a6 = 0 o（I） 求a |的通项公式；（II） 若等差数

11、列|如满足b=-8, b2=aL + a2 + a5,求|如的前项和 公式解：（【）设等差数列%的公差d。a. + 2d = 6因为 a.=-6,a6 = 0 所以 Q 1 , 解得 =-10 = 2q + 5d = 0所以 an =-10+（7?-1）-2 = 2w-12（II）设等比数列仇的公比为q 因为2=4 + +偽=一24,b = 8所以_Sq = -24 即g所以bH的前项和公式为S “ = AU = 4（1- 3”）1-q、（浙江卷）设，为实数，首项为，公差为的等差数的前项和为，满足+=（I ）若=求及；（ID求的取值范围.解：(I)由题意知亍-Sq + 10d = 5r ,十

12、所以1 , 解得加以a-5d =(H )因为，所以(5a)(6a),即 2a.故(4a).所以M故的取值范围为、(四川卷)已知等差数列血的前项和为，前项和为。(I)求数列”的通项公式；(II)设2=(4-201(4工0牛“)，求数列Q的前项和S”解:(I)设的公差为也由已知得J 3c2l + 3d = 6. 小少 8十2站=一4.严0 ”解得 aY = 3, d = 1.(5分)故=3 (兀1) = 4 兀 J 711口)由(I)得解答可得，久,于是S” = lq + 2+ 3q2 +加严若少1,将上式两边同乘以有T+2卯+G-1)广+ T 两式相减得到(q_HS“=Hq”_l qL_q 旷_

13、 呵 q _ 1 _ w7_（+i）q + iS _ wT_（ + l）q+于是厂（小1 1 + 2 + 3 + 心若旷1,则 277 （ + l） z 、财曲一（ + 1）/ + 1 （ 、,，（M （T、(上海卷)证明：匕-1是等比数列;可得：q = , = l 5勺85,即=-14。（）同时 二+=（川 + 1） 5匕+ 85从而由(2)-(1)可得：d+1 = 1-5申一)即：l+1-l = -(/r-l),ne/V从而cin -1为等比数列，首项q 1 = 15,公比为仝,66通项公式为一 1 = 一15 * (|)T,从而a” = 一 15 * (一” +1、(辽宁卷)等比数列%的前项和为亿 已知成等差数列O求%的公比；()求吓,求几解：(【)依题意有+二彳+彳+旷)由于勺工,故2q + q = 0又9工,从而q 2a,-a_丄尸=3(ID由已知可得 24(l-(-ha)只 i5n = 1 = -(l-(-i)n)1、 3 91-(-) 2从而 2