平面几何练习题.docx

1、平面几何练习题平面几何选讲练习题4如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.BF(1 )求 的值；FC(2)若厶BEF的面积为S，四边形CDEF的面5.已知C点在圆0直径BE的延长线上，CA切圆0于A点，DC是 ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点. (1 )求 ADF的度数；(2)若 AB=AC，求 AC:BC6.自圆0外一点P引切线与圆切于点求证：/ MCP= / MPB .7.如图，AD是O 0的直径，AB是O 0于点M、N,直线BMN交AD的延长线于点C ,BM MN NC , AB 2，求BC的长和O 0的半径8 如图，AB是O 0的直径，C ,

2、 F为O 0上的点，CA是/ BAF的角平分线，过点 C作CD丄AF交AF的延长线于 D点，CM丄AB，垂足为点 M.(1)求证：DC是O 0的切线；(2)求证：AM MB=DF DA.9 .如图，已知AP是O 0的切线，P为切点，AC 圆心0在PAC的部，点M是BC的中点(I)证明A, P, O , M四点共圆;(n)求/ OAM +Z APM 的大小.10 .如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点A，过A点作直线AP垂直直线OM ,垂足为P.(I)证明：OM OP=OA 2(n) N为线段AP上一点，直线 NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K.证明：/ OKM=9

3、011.如图，在四边形 ABCD 中， ABC BAD.求证：AB / CD.12 .已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点 A,C重合)，延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分 CDE ;(2)若 BAC=30 , ABC中BC边上的高为 2+ 3 ,求 ABC外接圆的面积。13 .如图，已知ABC的两条角平分线 AD和CE相交于 H, B 60 , F 在 AC 上，且 AE AF。（I） 证明：B,D,H,E四点共圆:14 .已知：如右图，在等腰梯形 ABCD 中,AD / BC,AB = DC,过点D作AC的平行线 DE,交BA的延长线于点 E.求

4、证：(1 ) ABC DCB(2) DE DC= AE BD.AP = 3,则CP =( )A. ；3B . 2 ： 3C . 2 ：3 - 1 D .2 /3 + 116 .已知AB是圆O的直径，弦AD、BC相交于点P,那么CD:AB等于/ BPD的（)15 .在圆O的直径CB的延长线上取一点 A, AP与圆O切于点P,且/ APB= 30A .正弦 B.余弦C .正切D .余切17 .如图所示，已知 D是厶ABC中AB边上一点，DE/ BC且交AC于 E, EF/ AB 且交 BC 于 F,且 Sade= 1, Sefc = 4，则四边形BFED的面积等于 （ ）A . 2 B . 3C

5、. 4 D . 518 . AD、AE 和 BC 分别切O O 于 D、E F,如果 AD = 20 ,则厶ABC的周长为 ( )1A . 20 B . 30 C . 40 D . 35一25 .如图所示，AB是半圆的直径，弦 AD、BC相交于P,已知/ DPB=60 , D 是弧 BC 的中点，贝 U tan / ADC = .19 如图所示，圆 0上一点C在直径AB上的射影为 D , CD = 4,BD = 8,则圆0的半径长为 20 .如图，AB是半圆0的直径，/ BAC = 30 ,BC为半圆的切线，且 BC = 4 ：3,则点0到AC的距离0D = .平面几何选讲练习题答案1. （1

6、 ）证明：连接 AB,T AC 是O Oi 的切线，/ BAC= / D, 又/ BAC= / E,./ D= / E. AD / EC （4 分）(2 )设 BP=x,PE=y,T PA=6,PC=2 ,xy=12 ，/ AD / EC , .DP AP9x 6 ,PE PCy2由可得，x 3亠x12（舍去）或DE=9+x+y=16 ,y 4 y1/AD 是O O2的切线， AD 2=DB ?DE=9 X 16 , AD=12。（6 分）2 证法一： AC OB ,（AGB 二 90补,又 AD是OO的直径， DCA二90,又/ BAG二/ADC （弦切角等于同弧对圆周角） 4分BA 竺,又

7、 OGRt AGB s Rt DCA 5 分AC - GC AG 7 分BA GC AD DC即 BA?DC =GC ?AD 10证法二： BA与OO相切于AbAO 二 90： 又 AG_ BO 于 G ,abg 二goaRt BGAs Rt AGO BA AOAG OGOG 弦AC于G , G为AC的中点又/ O为直径AD的中点,AO 1 AD , OG 1 DC 2 2BAAG-DCADDCBA?DC=G C?AD10AB=AC=3a，贝U AE=BD=a ,CF= . 2a.CE(1) -CB2a3、2av2 CF V2aT，ca3a23又/ C公共，故/ EFC=90 BAC EFC，

8、由/ , EF BCBAC=904分(2)由(1 )得 EF屁故罟盍弓o6分AE ADEF BF ./ DAE= / BFE=90 / ADE= / EBC。4 .证明：(1 )过D点作8分10分DG / BC,并交AF于G点， 2 分/ E是 BD 的中点， BE=DE，又EBF=Z EDG，/ BEF=Z DEG , BEFA DEG，贝U BF=DG , BF: FC=DG : FC ,又 D是AC的中点，贝U DG : FC=1 : 2,贝U BF: FC=1 : 2; (2)若厶BEF以BF为底， BDC以BC为底，则由(1 )知 BF: BC=1 : 3,又由 BE: BD=1 :

9、 2 可知 h1 : h2=1 : 2 ,分别为 BEF和厶BDC的高，贝U 丄宜S BDC则 Si : S2=1 : 5.5. AC为圆又知，DC是 ACD 即 ADFADF1O的切线， BACB的平分线，DCB AFD1 (1802.B又因为DAE)EACDCB EACBE为圆O的直径，45ACDDAE 90(2)B EAC,ACBACB, ACEsABC ACBC又AB=AC, BACB30 ,亠 ACAE3在RT ABE 中，tan B tan 3010分BCAB36 证明:t PA与圆相切于A,2MA MB MC , 2分/ M 为 PA中点， PM MA ,3分AEABBMP PM

10、C , 6 分 BMP s pmc , 8 分MCP MPB . 10 分证明： AD是O O的直径，AB是O O的切线，直线 BMNC, AB 2, 2BM 2 4, BM .2, BC 3BM7O O的半径为(CA CD) 8分2 148 .解：(I)连结OC，/ OAC = / OCA，又T CA是/ BAF的角平分线，/ OAC = / FAC，/ FAC= / ACO , OC / AD. 3 分/ CD丄AF , CD丄OC，即DC是O O的切线 5分(H)连结 BC,在 Rt ACB 中，CM 丄AB, CM2=AM MB.又t DC 是O O 的切线， DC2=DF DA. 易

11、知 AMC ADC , DC =CM , AM MB=DF DA 10 分19 . (I)证明：连结 OP, OM .因为AP与O O相切于点P,所以OP丄AP.因为M是O O的弦BC的中点，所以 于是/ OPA + Z OMA =，由圆心O 可知四边形APOM的对角互补，所以在 PAC的部， BA , P, O , M四点共圆6分 四点共圆，所以/ OAM = / OPM.(H)解：由(I)得 A, P, O, M由（I）得OP丄AP.由圆心 O在 PAC的部，可知/ OPM +Z APM=90 所以/ OAM +Z APM =90 . 10 分10. （I）证明：因为 MA是圆O的切线，所

12、以 OA丄AM又因为AP丄OM，在Rt OAM 中，由射影定理知,OA2 OM OP.（n）证明：因为 BK是圆O的切线，BN丄OK ,同（I）,有 OB2=ON OK，又 OB=OA ,又/ NOP= / MOK，所以 ONP OMK，故/ OKM= / OPN=9O 11.证明：由厶ABC也厶BAD得/ ACB= / BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而/ CBA=/ CDB。再由 ABC BAD 得/ CAB= / DBA。因此/ DBA= / CDB，所以 AB / CD。12.解：(I)如图，设F为AD延长线上一点 A , B, C , D 四点共圆，/ CDF= / ABC又 A

13、B=AC / ABC= / ACB,且 / ADB= / ACB, /ADB= / CDF,对顶角/ EDF=Z ADB,故/ EDF= / CDF,即AD的延长线平分/ CDE.(n)设 O为外接圆圆心，连接 AO交BC于H,则AH丄BC./ ACB=75 OCH=6O连接 OC,A 由题意/ OAC= / OCA=15设圆半径为r,则r+ 3 r=2+ . 3 ,a得r=2，外接圆的面积为 4213.解：（I）在厶 ABC中，因为/ B=60 ,所以/ BAC+ / BCA=120 .因为AD , CE是角平分线，所以/ HAC+ / HCA=60 故/ AHC=120 .于是/ EHD= / AHC=120 .因为/ EBD+ / EHD= ，所以B,D,H,E四点共圆(H)连结 BH,则BH为/ ABC的平分线，得/ HBD=30 由(I)知 B,D,H,E四点共圆，所以/ CED= / HBD=30又/ AHE= / EBD=60 ，由已知可得 EF丄AD，可得/ CEF=30所以CE平分