完整word版高考一轮复习教案函数的单调性与最值doc.docx

1、完整word版高考一轮复习教案函数的单调性与最值doc第二节 函数的单调性与最值1 函数的单调性理解函数的单调性及其几何意义2 函数的最值理解函数的最大值、最小值及其几何意义知识点一 函数的单调性1 单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为 I .如果对于定义域 I 内某个区间 A 上的任意两个自变量的值 x12， x定义当 x1x2 时，都有 f(x1 )f(x2)，那么当 x1f(x2)，那么就说函数就说函数 f(x)在区间 A 上是增加的f( x)在区间 A 上是减少的图象描述自左向右看图象是逐渐上升的 自左向右看图象是逐渐下降的2.单调区间的定义如果函数 y f(x)

2、 在区间 A 上是增加的或是减少的，那么称 A 为单调区间易误提醒 求函数单调区间的两个注意点：(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立 “ 定义域优先 ” 的原则(2)单调区间只能用区间表示， 不能用集合或不等式表示； 如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号 “ ”联结，也不能用 “或 ” 联结必记结论1单调函数的定义有以下若干等价形式：设x1， x2a， b ，那么f x1 f x2 0? f(x)在 a， b上是增函数；x1 x2f x1 f x20 ? f(x)在 a， b上是增函数；(x1 x2 )f(x1) f(x2)1A 3,0)B 3， 2C( ， 2D (， 0)知

3、识点二函数的最值前提设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对于任意 x I ，都有 f(x) M对于任意 x I，都有 f(x) M存在 x0I ，使得 f( x0) M存在 x0 I，使得 f(x0) M结论M 为最大值M 为最小值易误提醒在求函数的值域或最值时，易忽视定义域的限制性必备方法求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数， 再用相应的方法求最值(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备 “ 一正二定三相

4、等 ” 的条件后用基本不等式求出最值(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 自测练习 14函数 f(x)1x2(x R)的值域是 ()A (0,1)B (0,1C0,1)D 0,15已知函数 f(x) x2 2x( 2 x 1 且 x Z)，则 f(x)的值域是 ( )A 0,3B 1,3C0,1,3D 1,0,3考点一 函数单调性的判断 |1下列四个函数中，在(0， )上为增函数的是 ()A f(x) 3 xB f(x) x2 3x1Cf(x) x1D f(x) |x|给出解析式函数单调性的两种判定方法1定义法 (基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断 )

5、2导数法 (基本步骤为求定义域、求导、变形、判断 )考点二 函数的单调区间的求法 |求下列函数的单调区间：(1)y x2 2|x| 1；(2)y log1(x2 3x 2)2函数单调区间的四种求法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果 f( x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间函数 y|x|(1 x) 在区间 A 上是增函数，那么区间A 是 ()A (， 0)B.0， 121C0， )D.2，考点三 函

6、数单调性的应用 |函数单调性的应用比较广泛， 是每年高考的重点和热点内容 归纳起来， 常见的命题探究角度有：1求函数的值域或最值2比较两个函数值或两个自变量的大小3解函数不等式4求参数的取值范围或值探究一 求函数的值域或最值1 (2015 高考浙江卷 )已知函数x2 3， x 1，f(x)x则 f(f( 3) _， f(x)lg x2 1， x1，的最小值是 _探究二比较两个函数值或两自变量的大小21，若 x122已知函数 f(x) logx1 x(1,2)， x (2， )，则 ()A f(x )0 ， f( x )0B f(x )01212Cf(x1)0 ， f( x2)0 ， f(x2)

7、0探究三解函数不等式x3， x 0，3 (2015 西安一模 )已知函数 f(x) 若 f(2 x2)f(x) ，则实数 x 的取值ln x 1 ， x0，范围是 ( )A (， 1)(2 ， )B( ， 2) (1， )C( 1,2)D ( 2,1)探究四 利用单调性求参数的取值范围2 a x 1 x0 成立，那么 a 的取值范围是 ()3， 23A. 2B. 1， 2C(1,2)D (1， )函数单调性应用问题的四种类型及解题策略(1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(2) 解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将

8、 “f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(3)利用单调性求参数视参数为已知数， 依据函数的图象或单调性定义， 确定函数的单调区间， 与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间 a，b 上是单调的， 则该函数在此区间的任意子集上也是单调的(4)利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值1.确定抽象函数的单调性以及解含 “f”的不等式【典例】 (12 分) 函数 f( x)对任意 a，bR ，都有 f(a b) f(a) f(b) 1，且当 x0 时，有f(x)1.(1)求证： f(x)是 R 上的增函数；(2)若 f(4) 5，解不等式 f(2t

9、 1) f(1 t)2.思路点拨 (1) 用单调性的定义证明抽象函数的单调性； (2) 结合题意，将含 “f”的不等式 f(2t 1) f(1 t)2 转化为 f(m)0 .其中值域为 R 的函数有 ()A 1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个3若函数 f(x) x2 2ax 与函数 g( x) a 在区间 1,2 上都是减函数，则实数a 的取x 1值范围为 ()A (0,1) (0,1)B (0,1)(0,1C(0,1)D (0,1x2 4x 3， x 0，)4已知函数 f(x) 则不等式 f( a2 4) f(3a)的解集为 ( x2 2x3， x0，A (2,6)B (1,4)C(1

10、,4)D ( 3,5)f x5(2016 浦东一模 )如果函数 y f(x)在区间 I 上是增函数， 且函数 y x在区间 I 上是减函数，那么称函数y f(x)是区间 I 上的“缓增函数”，区间I 叫作“缓增区间” 若函数 f( x)12x 3是区间 I 上的“缓增函数”， 则2x2“缓增区间” I 为 ()A 1， )B 0， 3C0,1D 1， 3f x2 f x16已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 若对任意的 x1，x2 0， )(x1x2)，有x2 x10，7设函数 f( x) 0， x 0， g(x) x2f(x1) ，则函数 g(x)的递减区间是 _1，x0 且 f(x)

11、在 (1， )上单调递减，求a 的取值范围110已知函数 g(x) x 1，h(x) ，x ( 3，a，其中 a 为常数且 a0，令函数 f( x)g(x) h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当 a 1时，求函数 f(x)的值域4B 组 高考题型专练1 (2014高考北京卷 )下列函数中，在区间 (0， )上为增函数的是 ()A y x1B y (x 1)2Cy 2xD y log0.5(x1)2 (2013高考安徽卷 )“ a0”是“函数 f(x) |(ax 1)x|在区间 (0 ， )内单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不

12、必要条件x 6， x2，3(2015 考福建卷高 )若函数 f(x) (a0，且 a 1)的值域是 4， )，3 logax， x2则实数 a 的取值范围是 _4(2015 考湖北卷高 )a 为实数，函数 f(x) |x2 ax|在区间 0,1 上的最大值记为 g( a)当a _时， g(a)的值最小11.解析： 根据函数的图象知，函数 f(x) x在 (0， )上单调递减，故选 A. 答案： A12.解析： 要使 y log 5(2x 1)有意义，则 2x 10 ，即 x 2，而 y log5 u 为 (0， )1 1上的增函数，当 x2时，u 2x 1 也为 R 上的增函数，故原函数的单调

13、增区间是 2， . 答案： 12，3.解析： 要使函数在 R 上是增函数， a21，则有 a0 ， 1 a 5 a，解得 3 a 2，即 a 的取值范围是 3， 2 答案： B4.解析： 因为 1 x21,00 时， f(x) 3 x 为减函数；3当x0， 2 时， f(x) x2 3x 为减函数，当x32， 时， f(x) x23x 为增函数；当x(0 ， )时， f(x) 1 为增函数；x 1当 x(0 ， )时， f(x) |x|为减函数故选 C.答案： C2x2判断函数 g(x) 在 (1， )上的单调性x 12.解： 法一：定义法任取 x1， x2(1 ， )，且 x1x2， 2x1

14、 2x22 x x12则 g(x1) g(x2)，x1 1 x2 1x1 1 x21因为 1x1 2，x所以 x1 x20 ，因此 g(x1) g(x2)0 ，即 g(x1)0，x 12g(x)在 (1， )上是增函数1.解 (1)由于x22x 1， x0，yx22x 1， x0，x 1 2 2， x 0，即yx 1 2 2， x0 ，则 x2.1函数 y log 2(x2 3x 2)的定义域为 ( ，1) (2 ， )又 ux2 3x 2 的对称轴 x32，且开口向上u x2 3x 2 在 ( ，1)上是单调减函数，在 (2， )上是单调增函数1而 y log2u 在 (0， )上是单调减函

15、数，y log1(x2 3x 2)的单调递减区间为2(2， )，单调递增区间为( ， 1)解析： y |x|(1 x)x 1 x x 0 ， x2x x 0 ， x 1 x x0 x2 x x011x 2 2 4 x0 ，x 1 2 1 x0 .2 4画出函数的草图，如图由图易知原函数在10， 2 上单调递增答案： B1.解析： 由题知，f( 3) 1，f(1) 0，即 f( f( 3) 0.又f(x) 在( ，0)上单调递减，在(0,1) 上单调递增， 在 (1，2)上单调递减， 在( 2， )上单调递增， 所以f(x)min min f(0) ，f( 2) 2 2 3.答案： 02 2 3

16、12.解析： 函数 f(x) log2 x 在 (1， )上为增函数，且 f(2) 0，1 x当x1(1,2)时， f(x1)f(2) 0，即 f(x1 )0.答案： B3.解析： 当 x0 时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x 0 时，函数 f(x) x3 为增函数， 当 x0 时， f(x)ln( x 1)也是增函数， 且当 x10 时， f(x1)f(x)等价于2x2x，即x2 x 20，解得2x0 ，4.解析： 依题意，f(x)是在R 上的增函数，于是有a1，3解得 2a2 ，2a 1 1 a1 .故选 A.答案： A规范解答 (1) 证明： 设 x1， x

17、2 R 且 x10，f(x2x1)1.(2 分 )根据条件等式有f(x2) f(x1) f(x2 x1 x1 ) f(x1 ) f(x2 x1) f(x1)1 f( x1) f(x2 x1 ) 10，f(x1)f(x2)， f(x)是 R 上的增函数 (6 分 )(2)由 f(ab) f(a) f(b)1，得 f(a b) f(a) f(b) 1，f(2t1) f(1 t) f(t 2) 1，(8 分 )f(2t1) f(1 t)2 ，即 f(t 2) 12 ，f(t 2)3.又f(2 2) f(2) f(2) 15， f(2) 3， f(t 2)3 f(2) (10 分 ) f(x)是 R

18、上的增函数 ， t 22 ， t0的值域均是R ，函数y1的值域是 (0,1 ，函数 y x2 2x 10 (x 1)2 11 的值域是 11， ) ，因此选 B. x2 1答案： Ba1，3.解析： 注意到 f(x) (x a)2 a2；依题意得 即 00，答案： D4.解析： 作出函数 f(x)的图象，如图所示，则函数 f(x)在 R 上是单调递减的由 f(a24) f(3a)，可得 a243a，整理得 a2 3a40 ，即 (a1)( a4)0 ，解得 1a4，所以不等式的解集为 ( 1,4)答案： B12x3x 1，所以函数y f(x)在区间 1， )5.解析： 因为函数f(x)2x2的对称轴为f x13131 3上是增函数，又当 x 1时， x 2x 1 2x，令 g(x) 2x 12x(x1) ，则 g (x) 22x2x23f x132x2 ，由 g (x) 0 得 1 x 3，即函数 x 2x 1 2x在区间 1， 3上单调递减，故“缓增区间 ” I 为 1， 3答案： D6.解析： 由 x1， x2(0， )时，f x2 x1