信号与系统滤波器课程设计.docx

1、信号与系统滤波器课程设计 信号与系统课程设计模拟巴特沃斯低通滤波器的设计【设计题目】巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器的设计【摘要】主要设计的是低通数字巴特沃兹滤波器，并通过参数设计对比了不同阶数的巴特沃兹滤波器特性能；设计同一要求下的 巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器低通滤波器，并对他们进行了比较。【引言】对于频率性选择滤波器，巴特沃兹滤波器是广泛应用的一类连续时间LTI系统，特别是数字滤波具有精度高、灵活性好的等优势，并可以针对信号处理的要求，通过修改参数来改变滤波器特性。一个阶巴特沃兹滤波器的频率响应的幅值应满足通过matlab中给出的用来模拟巴特沃兹滤波器设计的各种强

2、大函数，预先给定参数通带边缘频率、阻带边缘频率、通带振幅波动dB数、阻带衰减dB数，可以做出相应的的低通滤波器。变化参数，讨论滤波器滤波特性的变化，及滤波效果。【关键字】巴特沃兹滤波器【正文】1.设计一个低通巴特沃兹滤波器满足下列技术指标： Wp =30 ；Ws = 50 ；Rp =7dB； Rs = 16dB其中:Wp= 以弧度/秒为单位的通带边缘频率; Wp 0Ws= 以弧度/秒为单位的阻带边缘频率; Wp Ws 0Rp = 通带中的振幅波动的+dB 数; (Rp 0)Rs = 阻带衰减的+dB 数; (Rs 0)利用matlab提供的一个函数Buttord，Buttord的作用是： 计算

3、巴特沃兹滤波器的阶N，以满足通带频率、阻带频率、振幅波动、阻带衰减等这些参数要求，（calculates the minimum order of a digital or analog Butterworth filter required to meet a set of filter design specifications.）在工程中，因为低阶的滤波器容易实现且较便宜，所以求最低的阶。Matlab程序代码：wp=30;ws=50;rp=7;rs=16;对于原始信号x。若采样频率Fs=1000Hz，设计一个8阶、通带为100-200Hz的带通滤波器：b,a=butter(8, )=bu

4、tter(8,100/(1000/2) 200/(1000/2) )这里Fa=Fs/2，Fa是分析频率得到滤波器系数后，就可以直接用了。n,Wn=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,s); fprintf(n*BUTTERWORTH FILTER ORDER =%2.0fn,n) b,a=butter(n,Wn,s);H,Wn=freqs(b,a); plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H); grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);*BUTTERWORTH FILTER ORDER = 3一个简单的巴特沃兹滤波器的设计实际上归结于设计滤波器

5、系数b,a，即其频率响应的分子分母的系数向量。这里还采用了两个matlab里的函数：用于设计滤波器的butter和用于计算并画出幅度响应的freqs；b,a = butter (N,Wn,low) designs a lowpass 低通滤波器（b,a = butter(N,Wn)-带通滤波器；b,a =butter(N,Wn,high) -用来设计高通滤波器）Wn的确定跟采样频率Fs有关。画出幅频特性曲线如下：求得滤波器系数b,a向量：b = +006 * 0 0 0 a = +006 * 2.改变滤波器设计参数，分析滤波器性质的变化：Matlab程序实现如下：wp=30;ws=50;rp=

6、1;rs=30;n,Wn=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,s);fprintf(n*BUTTERWORTH FILTER ORDER =%2.0fn,n);b,a=butter(n,Wn,s);H,Wn=freqs(b,a);plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);*BUTTERWORTH FILTER ORDER = 9减小通带幅度波动，同时增大阻带衰减dB数，发现滤波器的阶数变大了，从滤波器原理分析，是滤波器性能提高了。结论：随着指标要求越高，即通带波动越小，阻带衰减越大，巴特沃斯滤波器的阶数

7、会增加，过渡带会变窄。对滤波器实现的难度也增加了。3.、切比雪夫I滤波器设计巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。因此当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，就可用阶数较低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫型滤波器幅度平方函数：其中N:滤波器的阶数截止频率表示通带波纹大小，越大，波纹越大A、切比雪夫I滤波器设计（指标wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;）wp=2*pi

8、*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;n1,wp1=cheb1ord(wp,ws,rp,as,s);B1,A1=cheby1(n1,rp,wp1,s);k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk1=freqs(B1,A1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1);xlabel(频率(kHz),FontSize,16,FontWeight,bold); ylabel(幅度（dB）,FontSize,16,FontWeight,bold);程序结果n1 = 3wp1 =+004求得滤波器系数b,a向量

9、B1 = +013 * 0 0 0 A1 = +013 * 画出幅频特性曲线如下：通过观察我们可以证实，切比雪夫I滤波器在通带幅度有等波纹波动。这里设计的滤波器指标比较低，随着指标的升高，要设计的滤波器阶数N增大，过度带变窄。B、切比雪夫II滤波器设计（指标wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;）wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;n2,wp2=cheb2ord(wp,ws,rp,as,s);B2,A2=cheby2(n2,as,wp2,s);k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2

10、*pi*fk;Hk2=freqs(B2,A2,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk2);xlabel(频率(kHz),FontSize,16,FontWeight,bold); ylabel(幅度（dB）,FontSize,16,FontWeight,bold);程序结果n2 = 3wp2 = +004求得滤波器系数b,a向量B2 = +013 * 0 A2 = +013 * 画出幅频特性曲线如下：通过观察我们可以证实，切比雪夫II滤波器在阻带幅度有等波纹波动。这里设计的滤波器指标比较低，阶数比较低（N=3）随着指标的升高，要设计的滤波器阶数N增大，过度带变窄。4椭

11、圆滤波器是在和等波纹的一种，椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。表示纹波系数椭圆滤波器的程序如下：wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;n3,wp3=ellipord(wp,ws,rp,as,s);B3,A3=ellip(n3,rp,as,wp3,s);k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk3=freqs(B3,A3,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk3);xlabel(频率(kHz),FontSize,16,FontWeight,bol

12、d); ylabel(幅度（dB）,FontSize,16,FontWeight,bold);运算结果：n3 = 3wp3 = +004求得滤波器系数b,a向量B3 = +013 * 0 A3 = +013 * 画出幅频特性曲线如下：5在相同的要求下（wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;）对这这种滤波器比较：1.、巴特沃斯滤波器通频带的频率响应曲线最平滑。2.、I型切比雪夫滤波器”在上频率响应幅度有等波纹波动。3、II型切比雪夫滤波器”在上频率响应幅度有等波纹波动。4、椭圆滤波器是在和等波纹的一种。5椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。实验结论1、滤波器的指标要求越高（通带波动越小，阻带衰减越大，过度带越窄）则阶数n增大，实现难度加大。2、三种滤波器各有优点缺点，要根据实际情况与要求进行适当的选择。