指数与指数函数知识点.docx

1、指数与指数函数知识点指数函数（一）整数指数幂1整数指数幕概念：na a a、k ；a (n N)n个aa0 =1 a = 01a n a = 0, n Na2.整数指数幕的运算性质：（1） am aam n m,nZ/c、/ m n mn _ v(2) a a m, n Z(3)(ab)n =an bn(Z) n n-Kt m n m _n m _n iaJ , n._n a其中 aa=a a =a ，一丨=(ab )=a b =r .lb丿 b3. a的n次方根的概念一般地，如果一个数的 n次方等于a n 1, n N ”，那么这个数叫做 a的n次方根， 即：若xn = a，则x叫做a的n次

2、方根， n -1, n N例如：27的3次方根27=3， -27的3次方根3-27=3，32的5次方根. 32 = 2， 32的5次方根- - 32 = -2 .说明：若n是奇数，则a的n次方根记作 Va ；若a0则 0，若avo则FacO ;2若n是偶数，且a0则a的正的n次方根记作n，a , a的负的n次方根，记作：-n.a ;（例如：8的平方根一 .8 = 2、2 16的4次方根一416二2 ）3若n是偶数，且a：0则n a没意义，即负数没有偶次方根；0 0n =0(n1, n N1)V0 = 0 ；a叫被开方数。 (= a .式子叮a叫根式，n叫根指数，4. a的n次方根的性质一般地，

3、若n是奇数，贝 V 2 an = a ；若n是偶数,贝U = 0)3/ 12 4Va =a=a3 (a 0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幕的形式; k n kn如果幕的运算性质（2） ak i； -akn对分数指数幕也适用，例如：若a 0，则23 a2 = a34即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幕的形式。m规定：（1）正数的正分数指数幕的意义是an = ： am a 0,m,n N ,n 1 ；（2）正数的负分数指数幕的意义是m 1 1a m m a ，m, n N ,n . 1 ana2.分数指数幕的运算性质：整数指数幕的运算性质对于分

4、数指数幕也同样适用即（1 jara$ =ar卡（anO,r,s Q）r s rs2a a a 0, r, s Qr r r3abi； -a b a 0,b 0,r ：二 Q说明：（1）有理数指数幕的运算性质对无理数指数幕同样适用；（2）0的正分数指数幕等于 0, 0的负分数指数幕没意义。二、指数函数1 指数函数定义:般地，函数y =ax（ a 0且a=1）叫做指数函数，其中 x是自变量，函数定义域是 R .2 指数函数y二ax在底数a 1及0 ： a ： 1这两种情况下的图象和性质:函数名称指数函数定义函数y = ax（a 0且a工1）叫做指数函数图象a 1 / 0 c a c1yy =17

5、y =a, /(0,1)y = a x y(0,1)OxOx定义域R值域(0,+ %)过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时，y=1 .奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的y 1(x 0), y=1(x=0), 0 v yv 1(xv 0)y 1(xv 0), y=1(x=0), 0 vy v 1(x0)变化情况a变化在第一象限内，a越大图象越咼，越在第一象限内，a越小图象越咼，越靠对靠近y轴；近y轴；图象影在第二象限内，a越大图象越低，越在第二象限内，a越小图象越低，越靠响靠近x轴.近X轴.1. 1实数指数幕及其运算（一）（一）选择题1.下列正确的是（ ）0_2 112

6、A. a = 1B. a 2C. 10 = 0.1D.、a aa42. .16的值为（)A.2B. 2C. 2D.4125 | 企3. ( ) 3的值为(27)259259A.B.C. D. 9259253 , 5 54.化简 a2、a5 a2 a6的结果是（)2A. aB. a3C. a2D.3 a（二）填空题5把下列根式化成分数指数幕的形式 （其中a, b 0）1 3阳（1膏二（2 =3 9 r7.化简 Ym2m 2 = 1 1& (0.25) 5 (丄)飞 -625.25 =27(三)解答题1 1 “121 9.计算 2a4b 3 (-一a 4b 3)43 6 10 计算 2 3 . 1

7、.5 . 121.2实数指数幕及其运算（二）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 ）1 .下列说法正确的是（n N ）（ ）A.正数的n次方根是正数B.负数的n次方根是负数C. 0的n次方根是0n D. a是无理数3 2 1y x 3的定义域为(V xA.RB. 0 ,+s )1 283.(X3x 3)5可以简化为（）12A.X飞B. x52函数22-33x x x4.化简一1 8的结果是( )C.(0,+s )D.(-m, 144C.x亦D.x第x3xx 34A. x3 B. x23C. x4D. x（二）填空题-3 1 _2 16 1253 (2宀(万)7计算（迈5

8、 -力25）+返5 = .1 2 一 28右 a+ a = 3，贝U a + a = （三）解答题2 x10 .右 a 2 - 1,求3x 2xa aax a的值.1.3 指数函数（一）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 ）1. 一种细胞在分裂时由一个分裂成两个， 两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次.现在将一个该细胞放入一个容器, 裂到充满容器一半时需要的天数是 （A.2.A.3.A.4.A.发现经过）5 B. 9下列函数中为指数函数的是 （y= 2 3x B. y=- 3x若 0.2m = 3，则（ ）m 0 B. m v 0函数f（x）= ax+ 1（其中

9、a0且a （0, 1）B. (0, 2)10天就可充满整个容器，则当细胞分C. 6D. 8xC. y= 3D. y= 1xC. m = 0D.以上答案都不对杲一定经过点（)C. (0, 3)D. (1 , 3)（二）填空题5.若函数f（x）是指数函数且f（3）= 8,则f（x） =6.函数y=1-2x的定义域为7.函数y= 2x - 1的图象一定不经过第象限；若函数y =（丄广 b的图象不经过2第一象限，则实数 b的取值范围是 &若2m4，则m的取值范围是 1，则t的取值范围是 9指数函数y= （a2 1）x在R上是减函数，则实数 a的取值范围是 （三）解答题 10 根据函数f（x）= 2x的

10、图象，画出下列函数的草图.x x I x I（1）y= 2 （2）y = 2 +1 （3）y= 2i11.求函数y =2x 1的定义域和值域.12 .已知 a 0 且 a 1,函数 fqx)= ax2- 3x ：；12f2(x)= ax:；2x_5，若 f1（X）V f2（X）,求 x 的取值范围.1.4 指数函数（二）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 ）1.若Q）x 27，则x的取值范围是（ ）3A. ( m, 3 B. ( m, 3) C. 3,+ ) D. R0 32 一 3 2 一 0 322.已知三个数 M = 0.32 , P= 0.32 . , Q=

11、3.2 .，则它们的大小顺序是( )B.A. M v Pv Q3.如图是指数函数Qv Mv P C. PvQv M D. Pv M v Qy= ax,y = bx, y= C，y= dx 的图象，贝U a, b, c, d 与 0和1的大小关系是（ ）A. 0v av bv 1 v cvdC.1 v av b v cv d4.函数 y= 2x 2x( )A.在R上减函数B.在R上是增函数B. 0v b v av 1 v d vcD.0v av bv 1 v d v cC.在（ m, 0）上是减函数，在（0 ,+m ）上是增函数D.无法判断其单调性(2)填空题5函数y= 3x- 2的图象是由函数

12、 y= 3x的图象沿x轴向 移 单位，再沿y轴向 移 单位得到的.6.函数f(x)= 3x+ 5的值域是 x 17.函数y= a + 1(其中a0且a* 1)的图象必经过点 1&若指数函数y= ax在区间0, 1上的最大值和最小值的差为 一，则底数a= 22 x2 x9.函数g(x) = x _ x的单调增区间是 函数y = 2 的单调增区间是 (3)解答题10 .函数f(x)是R上的奇函数，且当 x 0时，f(x)= 2x_ 1，求xv 0时函数的解析式.11.若关于x的方程丨2x_ 1 | = a有两个解，借助图象求 a的取值范围. 2x x+ 112 .已知函数f(x)= 2 _ 2 _ 3，其中x 0 , 1,求f(x)的值域.