中考数学压轴题分类试题江苏版专题06 几何综合探究变化型问题.docx

1、中考数学压轴题分类试题江苏版专题06 几何综合探究变化型问题中考数学压轴题分类试题（2020江苏版） 专题06 几何综合探究变化型问题【真题再现】1（2019年宿迁中考第28题）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程2（2019年连云港中考第27题）问题情境：如图1，在

2、正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B

3、C恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG，请直接写出FH的长3（2019年无锡中考副卷第28题）如图，在RtABC中，ACBC4，ACB90，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD（1）请找出图中与ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围4（2019年盐城中考第25题）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图；（）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B

4、落在边CD上点B处，如图，两次折痕交于点O；（）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图【探究】（1）证明：OBCOED；（2）若AB8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式5（2019扬州）如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）直线1是经过点P的一条直线，把ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B（1）如图1，当PB4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为 ；（2）如图2，当PB5时，若直线1AC，则BB的长度为 ；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4

5、）当PB6时，在直线1变化过程中，求ACB面积的最大值6（2019年南京中考第26题）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明的作法1如图，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G2以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E3在EB上截取EFED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围【专项突破】【题组一】1（2020海门市校级模拟）已知正方

6、形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EAEC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB4，BPa，若在旋转过程中ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值2（2019秋青龙县期末）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF120，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小

7、明发现：当DEB90时，BE+CFnAB，则n的值为 ；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用（3）若边长AB4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，LDE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是 3（2019秋张家港市期末）在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且BAC54，则DAE的度数为 （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB6，AD10，求CE的长（3）如图3，若点E

8、是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB6，AD10，求CG的长4（2020兴化市模拟）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM（1）求证：PMPN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若PQM的面积为S，求S的取值范围【题组二】5（2019秋娄星区期末）在ABC中，ABAC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，过点E作EFBC，交直线AC于点F，连接CE（1）如图，

9、若BAC60，则按边分类：CEF是 三角形；（2）若BAC60如图，当点D在线段CB上移动时，判断CEF的形状并证明；当点D在线段CB的延长线上移动时，CEF是什么三角形？请在图中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）6（2019秋东海县期末）已知BC5，AB1，ABBC，射线CMBC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DPAP交射线CM于点D，连接AD（1）如图1，若BP4，判断ADP的形状，并加以证明（2）如图2，若BP1，作点C关于直线DP的对称点C，连接AC依题意补全图2；请直接写出线段AC的长度7（2019秋江都区期末）在RtABC中，ACB90，AC15，AB25，

10、点D为斜边AB上动点（1）如图1，当CDAB时，求CD的长度；（2）如图2，当ADAC时，过点D作DEAB交BC于点E，求CE的长度；（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当ACD为等腰三角形时，直接写出AD的长度8（2019秋泰兴市期末）已知：如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DFDE交射线AC于点F（1）若点E在线段CB上求证：AFCE连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由（2）当EB3时，求EF的长【题组三】9（2019秋镇江期末）ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90（1）如图1

11、，点D、E分别在AB、AC上，则BD、CE满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点D在ABC内部，点E在ABC外部，连结BD、CE，则BD、CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（3）如图3，点D、E都在ABC外部，连结BD、CE、CD、EB，BD与CE相交于H点已知AB4，AD2，设CD2x，EB2y，求y与x之间的函数关系式10（2019秋射阳县期末）在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图，若BAC110，则MAN ，若AMN的周长为9，则BC （2）如图，若BAC135，求证：BM2+CN2MN2；（3）如图，ABC的平分线BP和

12、AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H若AB5，CB12，求AH的长11（2019秋溧水区期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，BAD90，ABAD，过点B作BCAC于点C，过点D作DEAC于点E由1+22+D90，得1D又ACBAED90，可以推理得到ABCDAE进而得到AC ，BC 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）如图2，BADCAE90，ABAD，ACAE，连接BC，DE，且BCAF于点F，DE与直线AF交于点G求证：点G是DE的中点；如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（

13、2，4），点B为平面内任一点若AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标12（2019邗江区校级一模）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中，A2B，CD平分ACB，AD2.4，AC3.6，求BC得长小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使ECAC，连接DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）请完成：（1）求证：BDE是等腰三角形（2）求BC的长为多少？（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，ABAC，A20，BD平分ABC，BD，BC，求AD的长【题组四】13（2019鼓楼区二模）提

14、出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中C90，BC2cm，ADE为等边三角形（1）同学们对图1，图2中的等边三角形展开了讨论：图一中AD的长度 图中AD的长度（填“”，“”或“”）等边三角形ADE经过图形变化AD可以更小请描述图形变化的过程（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长经验运用：（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这

15、个最小值14（2019南京二模）【概念提出】如图 ，若正DEF的三个顶点分别在正ABC的边AB、BC、AC上，则我们称DEF是正ABC的内接正三角形（1）求证：ADFBED；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图 ，正ABC的边长为a，作正ABC的内接正DEF，使DEF的边长最短，并说明理由；（3）如图，作正ABC的内接正DEF，使FDAB15（2020河南一模）【问题提出】在ABC中，ABACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BDBC，BAC，DBC，且+120，连接AD，求ADB的度数（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当90，

16、30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图2），然后利用90，30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC的形状是 三角形；ADB的度数为 【问题解决】在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请计算ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他条件不变若BC7，AD2请直接写出线段BE的长为 16（2019亭湖区二模）【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且APC150，PA3，PC4，求PB的长小明发现，以AP为边作等边三角形AP

17、D，连接BD，得到ABD；由等边三角形的性质，可证ACPABD，得PCBD；由已知APC150，可知PDB的大小，进而可求得PB的长（1）请回答：在图1中，PDB ，PB 【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，ABC中，ACB90，ACBC，点P在ABC内，且PA1，PB，PC2，求AB的长【灵活运用】（3）如图3，在RtABC中，ACB90，BAC，且tan，点P在ABC外，且PB3，PC1，直接写出PA长的最大值【题组五】17（2019秋海安市期末）（1）如图，小明同学作出ABC两条角平分线AD，BE得到交点I，就指出若连接CI，则CI平分ACB，你觉得有道理吗？

18、为什么？（2）如图，RtABC中，AC5，AC12，AB13，ABC的角平分线CD上有一点I，设点I到边AB的距离为d（d为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：d的最大值为小何发现：当d2时，连接AI，则AI平分BAC请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由18（2019秋常熟市期中）如图，在ABC中，ABAC，BAC80，点D为ABC内一点，ABDACD20，E为BD延长线上的一点，且ABAE（1）求BAD的度数；（2）求证：DE平分ADC；（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由19（2019秋常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），

19、点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且ABAC（1）求点B的坐标；（2）如图，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；若OME的面积为2，求t的值；如图，在点M运动的过程中，OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由20（2019秋崇川区期末）已知ABC中，ABAC（1）如图1，在ADE中，ADAE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：BDCD；（2）如图2，在ADE中，ADAE，连接BE、CE，若DAEBAC60，CEAD于点F，AE4，求BE的长；（3）如图3，在B

20、CD中，CBDCDB45，连接AD，若CAB45，求的值【题组六】21（2018秋崇川区校级期末）如图，锐角ABC中，ABAC，点D是边BC上的一点，以AD为边作ADE，使AEAD，EADBAC（1）过点E作EFDC交AB于点F，连接CF（如图1），请直接写出EAB与DAC的数量关系；试判断四边形CDEF的形状，并证明；（2）若BAC60，过点C作CFDE交AB于点F，连接EF（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由22（2019秋淮阴区期末）A，B，C，D是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH（1）将长

21、方形纸片ABCD按图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D，点B在FC上，则EFH的度数为 ；（2）将长方形纸片ABCD按图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D，若BFC18，求EFH的度数；（3）将长方形纸片ABCD按图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D，若EFHm，求BFC的度数为 23（2019秋丹阳市期末）如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长24（2020春鼓楼区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，请直接写出使CGH是等腰三角形的m值