北师大版九年级数学上34探索三角形相似的条件同步练习.docx

1、北师大版九年级数学上34探索三角形相似的条件同步练习初中数学试卷灿若寒星整理制作北师大版九年级数学上册3.4探索三角形相似的条件同步练习一、选择题1.已知ABCABC且，则为（）A1：2B2：1C1：4D4：1答案：C解析：解答：ABCABC，故选C分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可2.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A甲B乙C丙D丁答案：B解析：解答：RPQABC，即，RPQ的高为6故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选B分析：根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果3.

2、若ABCDEF，且AB：DE=1：3，则=（）A1：3B1：9C1：3D1：1.5答案：B解析：解答：ABCDEF，且AB：DE=1：3，故选B分析：由ABCDEF，且AB：DE=1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案4.两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A8和12B9和11C7和13D6和14答案：A解析：解答：两个相似三角形对应中线的比2：3，两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12故选A分析：根据相似三角形的

3、对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可5.已知，ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A2B2C3D4答案：A解析：解答：ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为1：2，解得，BC=1，故选A分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解6.已知ABCABC，且相似比为3，则下列结论正确的是（）AAB是AB的3倍BAB是AB的3倍CA是A的3倍DA是A的3倍答案：A解析

4、：解答：ABCABC，且相似比为3，A=A，故C与D都错误；AB=3AB，故A正确，B错误故选A分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解7.如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（）A1：36B1：6C1：3D1：6答案：D解析：解答：两个相似三角形的面积比是1：6，它们的相似比故选D分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答8.如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）ABCD答案：AD解析：解答：ABCDBA，；，；故选AD分析：根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角9.ABC中，AB

5、=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A27B12 C18 D20答案：C解析：解答：设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，解得x=18故选C分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论10.已知ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的DEF的最小边长为12，则DEF的周长为（）A39B26C52D13答案：C解析：解答：ABC的三边长分别为4，3，6，ABC的周长为：4+3+6=13，与它相似的DEF的最小边长为12，DEF的周长：

6、ABC的周长=12：3=4：1，DEF的周长为：413=52故选C分析：由ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的DEF的最小边长为12，即可求得AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案11.一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A24cmB21cmC13cmD9cm答案：A解析：解答：设其余两边的长分别是xcm，ycm，由题意得x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24（cm）故选A分析：根据相似三角形对应边的比相等解答即可12.若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与A

7、BC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：1答案：C解析：解答：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选：C分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解13.如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（）A1B2C3D4答案：B解析：解答：ABCDEF，相似比为1：2，EF=2BC=2故选：B分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解14.相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）ABCD答案：D解析：解答：根据题意两个三角形的相似比是5：3，面积比就是25：9，大小面积相差16份，所以

8、每份的面积是3216=2（），所以小三角形的面积为29=18（）故选D分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求小三角形的面积为15.已知ABC与DEF相似且面积比为4：1，则ABC与DEF的对应边上的高之比为（）A4：1B1：4C16：1D2：1答案：D解析：解答：ABC与DEF相似且面积比为4：1，ABC与DEF的相似比为2：1，ABC与DEF的对应边上的高之比2：1故选D分析：由ABC与DEF相似且面积比为4：1，根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的相似比，又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案二、填空题16.已知ABCDEF，若AB

9、C与DEF的相似比为2：3，则ABC与DEF对应边上中线的比为_答案：2：3解析：解答：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可17.已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为_答案：4：1解析：解答：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，ABC与DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可18.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_答案：4：9解

10、析：解答：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：9分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可19.已知ABCDEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为_答案：2：3解析：解答：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，因为，所以ABC与DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果20.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为_答案：9：16解析：解答：AB

11、CDEF，ABC与DEF的相似比为3：4，ABC与DEF的面积比为9：16故答案为：9：16分析：由ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案三、解答题21.已知ABC的三边长分别为5、12、13，和ABC相似的的最大边长为26，求的另两条边的边长和周长以及最大角的度数答案：解答：ABC的相似三角形的最大边长为26，即对应ABC的对应最大边长13，所以对应边长的比值为2，所以另两边分别为10，24，故三角形的周长为10+24+26=60，三角形的最大角度为90解析：分析：由题中条件可得三角形的相似比，进而可得其对应边的比，再由勾股定理逆

12、定理可得三角形为直角三角形，即最大角为9022.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长答案：解答：四边形ABCD是矩形，BAE=90，AB=6，AE=9，ABEDEF，即，解得解析：分析：先根据勾股定理求出BE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF的长23.两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长答案：解答：设两个三角形的周长分别为x、y，根据题意得，他们周长的和是240cm，解得y=80，x=280=160，这两个三角形的周长分别为80cm和160cm

13、解析：分析：设两个三角形的周长分别为x、y，根据相似三角形周长的比等于对应边的比列出方程，然后求解即可24.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，ABBC，动点P在线段AB上运动，如果满足ADP和BCP相似，计算此时线段AP的长度答案：解答：当ADPDPC时，有AP=2或9；当ADPBCP时，解得：，综上知：AP=2或9或.解析：分析：分ADPDPC和ADPBCP两种情况进行讨论，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解25.如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？答案：解答：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则（cm），当APQABC时，即，解得：t=167；当APQACB时，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是：167s或4s解析：分析：首先设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当APQABC与当APQACB时去分析求解即可求得答案